數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

.<數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題一、填空題1．設(shè)X1,X2,,X16是來(lái)自總體X~N(4,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，2已知，令X116Xi，則統(tǒng)計(jì)量4X16服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。16i12．設(shè)X~N(,2)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體X中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為。3．設(shè)X~U[a,1]，X1,,Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計(jì)為。4．已知F0.1(8,20)2，則F0.9(20,8)。5．?和?都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有成立，則稱?是比?有效的估計(jì)。6．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=_____________________。7．設(shè)總體 X~N（μ，σ2），X1，X2，，Xn為來(lái)自總體 X的樣本，X為樣本均值，則 DX）＝________________________。8．設(shè)總體 X服從正態(tài)分布 N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為 H0： 2＝1 H1： 2 1，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng) ________________。9．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?W，且當(dāng)原假設(shè) H0成立時(shí)，樣本值（ x1,x2,，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為_____________________。10．設(shè)樣本X1，X2，，Xn來(lái)自正態(tài)總體N（μ，1），假設(shè)檢驗(yàn)問題為：H0：＝0H1：0，則在H0成立的條件下，對(duì)顯著水平α，拒絕域W應(yīng)為______________________。精選范本.11．設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設(shè)X1,,Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記1nXiX1；若已知10.95ni1，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是，則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取____。12．設(shè)X1,X2,,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)2和均X1nXiQ2n(XiX)2ni1i1，則假設(shè)H0：0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)未知，記，量是。（用X和Q表示）13．設(shè)總體X~N(,2)2X1,X2,X3，且已知、是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，未知，設(shè)1X2X3)2(X1，X12X23X3，X222，X(1)2中是統(tǒng)計(jì)則31X2X3量的有。14．設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)，設(shè)X1,X2,,Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X1,X2,,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。15．設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，p（0p1）未知。設(shè)X1,,Xn是nnX)2,Xn6,max{Xi},Xn來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則Xi,(XipX1中是統(tǒng)計(jì)量i1i11in的有。16．設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設(shè)X1,,Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記1nXiX的置信水平為1ni1，則的置信區(qū)間公式是。17．設(shè)X~N(X,X2)，Y~N(Y,Y2)，且X與Y相互獨(dú)立，設(shè)X1,,Xm為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本；設(shè)Y1,,Yn為來(lái)自總體Y的一個(gè)樣本；SX2和SY2分別是其無(wú)偏樣本方差，SX2/X2則SY2/Y2服從的分布是。18．設(shè)XN,0.32，容量n9，均值X5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表Z0.0251.96）19．設(shè)總體X～N(,2)，XXXD12n為來(lái)自總體X的樣本，X為樣本均值，則精選范本.X）＝________________________。20．設(shè)總體 X服從正態(tài)分布 N（μ，σ2），其中μ未知，X1 X2 Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：2＝1H1：21，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)________________。21．設(shè)X1,X2,,Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和2均未知，記X1nXi,2n(XiX)2,則假設(shè)H0:0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量Tni1i1＝。22．設(shè)X1mXi和Y1nYi分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體N(1,12)和N(2,22)的樣本mi1ni1均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)H0:2212，應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23．設(shè)總體X～N(,2)，,2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為Sn*，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:80，H1:80的拒絕域?yàn)椋陲@著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:202（0已知），H1:102的拒絕域?yàn)椤?4．設(shè)總體X～b(n,p),0 p 1,X1,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是 。25．設(shè)總體 X～U0, ,(X1,X2, ,Xn)是來(lái)自 X的樣本，則 的最大似然估計(jì)量是 。26．設(shè)總體 X～N( ,0.92)，X1,X2, ,X9是容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值 x 5，則未知參數(shù) 的置信水平為 0.95的置信區(qū)間是 。27．測(cè)得自動(dòng)車床加工的 10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)量是28．設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,精選范本.則當(dāng)C時(shí)CY～2(2)。29．設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為876987596則樣本均值=，樣本方差=30．設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值1nni服從i1二、選擇題1.X1,X2,,X16是來(lái)自總體X~N(0，1）的一部分樣本，設(shè)：ZX12X82YX92X162，則Z~（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1,X2,,Xn是來(lái)自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計(jì)量的是（）1n21(A)XX+A(B)Xi(C)Xa+10(D)XaX1+5n1i133.設(shè)X1,,X8和Y1,,Y10分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體N(1,22)和N(2,5)的樣本,S12和S22分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()(A)2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S125S224S225S222S224.設(shè)總體X~N(,2)，X1,,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）ni1(A)的無(wú)偏估計(jì)(B)2的無(wú)偏估計(jì)(C)的矩估計(jì)(D)2的矩估計(jì)5、設(shè)X1,,Xn是來(lái)自總體X的樣本，且EX，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（）(A)1n1(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXiXini1n1i1ni2n1i16．設(shè)X1,X2,,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)____時(shí)，精選范本.X0t一般采用統(tǒng)計(jì)量S/n未知，檢驗(yàn)22已知，檢驗(yàn)22(A)＝0(B)＝0(C)2未知，檢驗(yàn)＝0(D)2已知，檢驗(yàn)＝07．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為mi的樣本，則下列說(shuō)法正確的是 _____方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiyi.)2(C)方差分析中Se(yij,還包含效應(yīng)間的差異i1j1包含了隨機(jī)誤差外ry)2(D)方差分析中SAmi(yi.,還包含效應(yīng)間的差異i1包含了隨機(jī)誤差外8．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是 ______既可能犯第一類錯(cuò)誤也可能犯第二類錯(cuò)誤如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都不變?nèi)绻僭O(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤9．對(duì)總體X~N(,2)的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值10．在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是（）在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N , 2 ,X1,X2, ,Xn是來(lái)自X的樣本，則 2的最大似然精選范本.估計(jì)為A）1n

n21（B）i1XiXn1

n21XiX（C）i1n

nXi2 （D）X2i 112.X服從正態(tài)分布，EX1，EX25，(X1,,Xn)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則1nXXini1服從的分布為___。(A)N(1,5/n)(B)N(1,4/n)(C)N(1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13．設(shè)X1,X2,,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_____X0U/n時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量2222(A)未知，檢驗(yàn)＝0(B)已知，檢驗(yàn)＝0(C)2未知，檢驗(yàn)＝0(D)2已知，檢驗(yàn)＝014．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為mi的樣本，則下列說(shuō)法正確的是_____方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiSe(yijyi.)2(C)方差分析中i1j1

包含了隨機(jī)誤差外 ,還包含效應(yīng)間的差異rSAmi(yi.y)2(D)方差分析中i1包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異15．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是_______第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都要變小如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤16．設(shè)?是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若E?，則?是的________(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?W，且當(dāng)原假設(shè) H0成立時(shí)，樣本值 x1,x2, xn落入W的概率為 0.15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 __________。精選范本.(A)0.1 (B)0.15 (C)0.2 (D)0.25在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用（A）t檢驗(yàn)法（B）u檢驗(yàn)法（C）F檢驗(yàn)法（D）2檢驗(yàn)法在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平（C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（D）A,B,C同時(shí)成立20.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0:0，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受H0（B）可能接受，也可能拒絕H0（C）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H021.設(shè)X1,X2,,Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則E(X2)的矩估計(jì)是21nX)221nX)2S1(XiS2(Xi（A）n1i1（B）ni1（C）S122（D）S222XX22.總體X～N(,2)，2已知，n時(shí)，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于 L（A）152/L2（B）15.36642/L2（C）162/L2（D）1623.設(shè)X1,X2,,Xn為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2，2n1Xi)2為2的無(wú)偏估計(jì)，C＝Ci1(Xi1（）1/n（）（）2(n1)（）1/n2AB1/n1C1/D24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N,2,X1,X2,,Xn是來(lái)自X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為A）1n

nX（B）1n（C）122i1n1i1n

nXi2 （D）X2i 125.設(shè)X～ (1,p) ,X1,X2, ,Xn,是來(lái)自X的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是精選范本.(A)當(dāng)n充分大時(shí)，近似有X～Np,p(1p)n(B){}kk(1)nk,PXkCnppk0,1,2,,n{kkk(1)nk,(C）}PXnCnppk0,1,2,,n(D）{}kk(1)nk,1kCnppinPXi26.若X～t(n)那么2～(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記21nX)221n(XiX)221n(Xi)2，S1(Xi，S2ni1，S3n1i1n1i1S421n(Xi)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1(A)tX(B)tX(C)tX(D)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.設(shè)X1,X2,Xn，Xn+1,,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量n2mi1iV服從的分布是nmn2iin1(A)F(m,n)(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29．設(shè)X~N,2，其中已知,2未知,X1,X2,X3,X4為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是＿＿＿＿(Ａ)X14Xi(Ｂ)X1X424i1(Ｃ)K14(XiX)2(Ｄ)S214X)23i(Xii1130.設(shè)~N,2，其中已知，2未知，X1,X2,X3為其樣本，下列各項(xiàng)不是精選范本.統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)122X2)(Ｂ)X132(X1X23(Ｃ)max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、計(jì)算題1.已知某隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)X1,X2,,Xn是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來(lái)直徑服從N(,0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）（8分）某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N(,42)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為x900，樣本均方差為S22，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？（0.05）（2(15)6.262，2（15）27.488）（8分）0.9750.0254.設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)(1)x0x1的極大似然估計(jì)。0其他求（6分）某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布N(,9)，今抽取9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)(a1)xa0x1設(shè)X1,,Xn是X的0，其他樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。（10分）精選范本.8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）2129．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s211.3s29.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)1，2分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為 0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10．（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時(shí)間，算得x20（分鐘），無(wú)偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差s3。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體N(,2)，其中,2均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。N(,2)，且2,Xn為來(lái)自總體11．（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布與都未知，設(shè)X1,X1nXi21nX)2的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為x1,,xn，設(shè)nSn(Xii1，ni1。求和的極大似然估計(jì)量。12．（8分）擲一骰子 120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)x2020202040－x20.05若我們使用檢驗(yàn)，則x取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13.（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N(,2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg,方差20.022。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值nx)2為x0.998(xi0.008192，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s0.032，i1。問(1)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差精選范本.異？(2) 在顯著性水平 0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？14．（8分）設(shè)總體 X有概率分布123取值xi概率pi22(1)(1)2現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為3的樣本,x11,x22,x31。求的極大似然估計(jì)值?15．（12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間X（秒）和腐蝕深度Y（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假設(shè)Y與X之間符合一元線回歸模型Y01X（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)H0:10(7分）設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度均方和F比A 352.933精選范本.e12T893.7331417.（10分）設(shè)總體X在(0,)(0)上服從均勻分布，X1,,Xn為其一個(gè)樣本，設(shè)X(n)max{X1,,Xn}X(n)的概率密度函數(shù)pn(x)(2)求E[X(n)](1)18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N(,2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg,方差20.022。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為x0.998，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s0.032，在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？19.（10分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2)，X1,,Xn是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記1kkn1)XkXi(11Xkki1，求統(tǒng)計(jì)量Xk的分布。20．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s211.3s29.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布1，2X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率論>試題參考答案一、填空題1．（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2．0.7，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．0.75，6．1/5，精選范本.7．a(chǎn)1，b1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．5/7，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．852222，20．N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；21．22，1/8，nn223．=7，S2=2，24．N,，n二、選擇題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題8/15；（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28, （2）0.83, （3）0.72;0.92;取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。m/(m+k);7.（1）P{XK}(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)11ex,x08.（1）A＝1/2，(1e1)，（3）F(x)2（2）121ex,x02精選范本.0其他9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,()b3，ba36610.n411.提示：P{xh}0.01或P{xh}0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9）912.112；32)]○A=1/2，B=；○1/2○f(x)=1/[(1+x13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.（1）A12,B2,C2；（2）f(x,y)2(415.(1)12;(2)-3-8(1-e)(1-e)16.（1）A240x03y48y312(xx2/2)y20x1（2）F(x,y)3y48y36y2x14x33x40x11x112x2(1x),0x1fy(y)17.（1）fx(x)0,其他；

6；（3）獨(dú)立 ；x2)(9 y2)或y00yx0y1yy112y(1y2),0y10,其他（2）不獨(dú)立2y18.fYX(yx)x2,0yx,0x1；0,其他fXY(xy)2(1x2,)yx1,0y1(1y)0,其他精選范本.19.1224E(X),D(X)74920.丙組21.10分25秒22.平均需賽6場(chǎng)23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);21224.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1440.94750.984253728. t(n 1)16提示：利用條件概率可證得。f(x)2e2xx00x031.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用Y1e2x的反函數(shù)x1ln(1y)2即可證得。0<數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題參考答案一、填空題．，．1n，．2n，4．0.5，5．D(?D(?)N(0,1)2Xi=1.71xi1ni1ni12n6．2，7．，8．(n-1)s2或(xi-x)2，9．0.15，10．|u|u，其中uxnni12Xu121tXn,385；n(n1)11．12．Q精選范本.n13．X12X22X32，X(1)2；14．F(x1,,xn)為i1F(xi)，nnX)2,Xn6,max{Xi}Xu1115．Xi,(Xi；2n，i1i11in16．17．F(m,n)，18．(4.808，5.196)，220．(n-1)s2或n(xi-x)219．n，，i1mX)2Xn(n1)(n1)(Xi．T22．F，F(xiàn)i121Q，n，(m1)(YiY)2i1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)22(n1)，23．nt(n1),i1i1*22Sn202012．nXS225．max{X1,X2,,Xn}，24,p1，pX226．[4.412,5.588]， 27．2， 28．1/8， 29． =7，S2=2， 30．N ,n二、選擇題1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、計(jì)算題1．（10分）解：設(shè)X1,X2, ,Xn是子樣觀察值極大似然估計(jì)：精選范本.nL()nxiexinei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩估計(jì)：E(X)xexdx10樣本的一階原點(diǎn)矩為：X1nXini1所以有：EX1X?1XX2．（8分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為：[XnZ,XnZ]22由題得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：[14.950.061.96,14.950.061.96]66所以為：[14.754,15.146]3．（8分）(n1)S22(n1)解：統(tǒng)計(jì)量為：2~X224222H0：0，H1：0精選范本.n16，S22，242代入統(tǒng)計(jì)量得1521.875161.8752(15)6.2620.975所以H0不成立，即其方差有變化。4．（6分）解：極大似然估計(jì)：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii 15．（8分）解： 這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為：[xnZ,xnZ]22由題意得：x1520.040.05n9代入計(jì)算可得[150.21.96,150.21.96]化間得：[14.869,15.131]996．（8分）解：H0:052，H1:0x51.3520.73n9精選范本.1.962| 0.7| 0.7 0.025 1.96所以接受H0，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為 52。7．（10分）解： 矩估計(jì)為：1a1a21a1adxxE(X)x(a1)xa20a20樣本的一階原點(diǎn)矩為：X1nxini1所以有：a1?2X1a1X2極大似然估計(jì)：nnf(x1,x2,,xn)[(a1)xai](a1)nxaii1i1n兩邊取對(duì)數(shù)：lnf(x1,,xn)nln(a1)aln(xi)i1兩邊對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù)：lnfnnln(xi)=0aa1i1所以有：?1nnaln(xi)i18．（8分）解：由2(n1)S22得12222(n1)S2，2(n1)S222212所以的置信區(qū)間為：[(n1)S2，(n1)S2]2(11)2(11)212精選范本.將n12，S0.2代入得[0.15，0.31]9．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知，n15,n26,x175.9，y172，s1211.3，s229.1，0.05.22(2分)sw(n1-1)s1(n2-1)s2n1n2-2=3.1746,（4分）選取t0.025(9)=2.2622,則1－2置信度為0.95的置信區(qū)間為：x-y-t(n1n2-2)sw11,x-yt(n111(8分)n1n2n2-2)swn222n1＝[-0.4484,8.2484].(10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。2(n1)S22(n1)10．解：由于未知，故采用2~作樞軸量（2分）要求P(L)1（2分）這等價(jià)于要求P(2L2)1，(n1)S2(n1)S21也即P(22)（2分）L(n1)S22(n1))1而P(21（2分）(n1)S22(n1)2(n1)S221L21)（1分）所以L，故1(n(n1)S21L12(n1)故的置信水平為的置信下限為由于這里n9，0.05，02.95(8)15.507所以由樣本算得?2.155（1分）L即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11．解：寫出似然函數(shù)精選范本.n)2(x(x)2in1i1inL(,2)e22(22)2e22i12（4分）2)2nln(22)1n)2lnL(,(xi取對(duì)數(shù)22i1（2分）求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程lnL1n(x)202i1ilnLn1n(xi)203i1（3分）解似然方程得：?X，?Sn2（1分）12．解：設(shè)第i點(diǎn)出現(xiàn)的概率為pi，i1,,6H0:p1p2p61,p6中至少有一個(gè)不等于166，H1:p1,p2,2r(ninpi)2采用統(tǒng)計(jì)量i1npi(1分)在本題中，r60.05，2(5)11.07，0.95(1分)所以拒絕域?yàn)閃{211.107}(1分)2120120，所以算實(shí)際的值，由于npi626(ninpi)2(x20)24(2020)2(20x)2(x20)2i1npi20100(x20)211.10710所以由題意得時(shí)被原假設(shè)被接受即9.46x30.54，故x取[10,30]之間的整數(shù)時(shí)，(2分)此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05下被接受。(1分)

(1分)(1分)13. 解：“這幾天包裝是否正常” ，即需要對(duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)(1)（檢驗(yàn)均值，總共6分）H0:1，H1:1選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布精選范本.t X 1~t(n1)S/ nW{|t|t1}{|t|2.306}確定否定域2tx10.1875統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為s/n因?yàn)閨t|0.18752.306t12，所以接受H0:1。（檢驗(yàn)方差，總共6分）H0:20.022，H0:20.02221nX)2~2(n1)(Xi選統(tǒng)計(jì)量0.022i1確定否定域W {統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為

2 12(n 1)} { 2 15.5}1n(xix)280.032220.480.022i120.02因?yàn)?20.4815.512(n1)，所以拒絕H0:20.022(3)（2分）結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。14．解：此時(shí)的似然函數(shù)為L(zhǎng)()P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)（2分）L()22(1)25)（2分）即2(1lnL()ln25lnln(1)（1分）dlnL()51d1（1分）dlnL()令d0（1分）?56.（1分）得的極大似然估計(jì)值15．解：(1)解：根據(jù)公式可得Y??01X?lXY0lXX?Y?其中11X（2分）精選范本.nn