河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項(xiàng)的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。點(diǎn)睛：2.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C略3.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．5.

函數(shù)f(x)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：答案:B6.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略7.已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A8.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx參考答案：C不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選.9.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.若關(guān)于的不等式組，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)的值為（☆）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

▲

(n?N*)．參考答案：3n+212.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：20考點(diǎn)：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c，s的值，當(dāng)c=8時(shí)，滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不滿足條件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不滿足條件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不滿足條件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個(gè)，則的值為________參考答案：114.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比數(shù)列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的割線和，過圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對(duì)任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略17.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，P—ABC中，D是AC的中點(diǎn)，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P—AB—C的大小；

（3）求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離.

參考答案：解析：方法一：（1）證明：連結(jié)BD，∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=∴PD⊥AC，∵AC=2，AB=，BC=∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分∴BD=，∵PD2=PA2—AD2=3，PB∴PD2+BD2=PB2，∴PD⊥BD，∵ACBD=D∴PD⊥平面ABC.…………4分（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，∵AB⊥BC，∴AB⊥DE，∵DE是直線PE的底面ABC上的射景∴PE⊥AB∴∠PED是二面角P—AB—C的平面角，……6分在△PED中，DE=∠=90°，∴tan∠PDE=∴二面角P—AB—C的大小是（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.∵VP—EBC=VE—PBC，∴……10分在△PBC中，PB=PC=，BC=而PD=∴∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……12分方法二：（1）同方法一：（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則D（0，0，0），P（0，0，），E（），B=（）設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，則由這時(shí)，……6分顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.∴∴二面角P—AB—C的大小是……8分（3）解：設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，由得令是平面PBC的一個(gè)法向量……10分又∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分19.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩個(gè)等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，根據(jù){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)求出方程組的解，即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)與公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通項(xiàng)公式代入bn=an2+log2an中，化簡(jiǎn)得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{bn}的各項(xiàng)，分別根據(jù)等比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1qn﹣1，由已知得：，化簡(jiǎn)得：，即，又a1＞0，q＞0，解得：，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）=+=+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．20.（本小題12分）在中，、、對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大?。唬?）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈（0，1]．則=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1時(shí)，取最大值．依題意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導(dǎo)公式求出cosB的值，最后確定角B的值．（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算表示出，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式將2A化為A的關(guān)系，最后令t=sinA，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)求最值的問題．21.（本小題滿分12分） 設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=3。若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上。 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是否存在最小的正數(shù)M，使得對(duì)任意n都有b1+b2+…+bn＜M成立？請(qǐng)說明理由。

參考答案：略22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0000（1）請(qǐng)寫出上表的、、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小.

參考答案：解：（1），，……………3分………………