福建省三明市明溪縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析

福建省三明市明溪縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結論是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別五關”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：C略2.設0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2ab C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個數(shù)為a2+b2故選A3.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.4.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B5.甲乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為，兩人同時參加測試，其中有且只有一人通過的概率為

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)在處的導數(shù)值為（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！參考答案：C7.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是

（

）A.

B.

且

C.

D.

非A、B、C結論參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C9.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略10.如圖所示，在正方體的側面內(nèi)有一動點到直線和直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校今年計劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學校今年計劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，則目標函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設z=x+y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．但此時z最大值取不到，由圖象當直線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點問題進行調(diào)整，有一定的難度．12.設a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________.參考答案：413.已知則

參考答案：略14.已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，當取最大值時，

．參考答案：3或415.已知，則________參考答案：試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)16.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截取一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

17.已知是直角三角形的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點，（1）求證：AF//面BCE；（2）求二面角A-CE-D的正切值。參考答案：（2）過F作，連，設AB=1可證，Rtk,19.已知數(shù)列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立【點睛】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學歸納法證明猜想成立.20.如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點D的橫坐標，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當且僅，即，當時取等號，故所求直線l1的方程為．21.設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．參考答案：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為．由題設可得，故a＝2.