江西省贛州市俄眉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省贛州市俄眉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．2.已知集合,則集合的所有子集的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略3.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.

B.

C.

D.4參考答案：A4.直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D5.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B6.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

7.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B8.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).參考答案：D9.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱知其為偶函數(shù)，對(duì)每個(gè)選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A.是奇函數(shù)，不滿足.B.是非奇非偶函數(shù)，不滿足C.是偶函數(shù)，滿足D.是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．12.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是

.參考答案：a＜b＜c略13.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：14.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

15.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：17.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，S是Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC．D為斜邊AC的中點(diǎn)．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，則DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，從而AB⊥平面SDE，進(jìn)而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能證明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能證明BD⊥平面SAC．【解答】證明：（1）如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD?平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D為AC的中點(diǎn)，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，則BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD?平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：又，整理可得：

解得：或因?yàn)樗?，?（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即

由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.20.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對(duì)任意都成立，記，通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳解】（Ⅰ）的定義域是，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取唯一的極小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），記，則考查函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增.顯然有，，所以存在唯一的使得.在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以在取唯一的極小值也是最小值，注意此時(shí)，所以，所以整數(shù)最大值可以取3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值，考查了用變量分離求新函數(shù)的最值解決恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，也考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知圓C：，點(diǎn)R是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，（1）若圓C與直線y=X相離，過動(dòng)點(diǎn)R作圓C的切線，求切線長的最小值的平方f(m)；（2）若圓C與直線相交于P、Q兩點(diǎn),且，求的值．參考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圓的