2022年福建省莆田市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省莆田市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)離心率為的雙曲線：的右焦點為，直線過焦點，且斜率為，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，Q={1,2}，則下列關(guān)系中正確的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.參考答案：B【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，，且

本題正確選項：B4.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110參考答案：A5.等差數(shù)列的前項和為，若，的值為

（

） 10 20 25 30參考答案：D略6.設(shè)a，b，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知橢圓焦點在軸上，因而橢圓方程設(shè)為，可知，可得，又，可得，所以橢圓方程為.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，則滿足A∪B={0，1，2}的集合B的個數(shù)為(

)A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集確定出B的個數(shù)即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能為{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8個．故選：D．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，若第項的系數(shù)為，則

.參考答案：3略12.若點是角終邊上異于原點的一點,則的值為

．參考答案：略13.若函數(shù)，則 .參考答案：2

14.直線的一個單位法向量為（填一個即可）．參考答案：或15.設(shè)雙曲線=1的右頂點為，右焦點為，過點作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則的面積為___________參考答案：

答案：16.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為：

▲

．參考答案：解析：焦點=,而的最小值是17.點M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點)的取值范圍是________．參考答案：[0,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論．（II）在△ABC中，由f（B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根據(jù)b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．【解答】解：（I）由已知可得：，所以f（x）的最小正周期為2π．由，k∈Z，得，k∈Z．因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．（II）在△ABC中，若f（B）=3，求得sin（B+）=1，故．由sinC=2sinA及，得c=2a．由b=3及余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得9=a2+c2﹣ac，將c=2a代入得，求得，故．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C1：（）的一個焦點為F1，且經(jīng)過點P.（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知橢圓C2的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(>1)，過點C(-1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個不同的點，若，求△OAB面積取得最大值時直線l的方程.參考答案：(1)解法一:設(shè)橢圓C1的另一個焦點為F2,由題意可得,為直角三角形,,

…..1分由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分解法二:設(shè)橢圓C1的另一個焦點為F2,由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分解法三:把點P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分（2）設(shè)橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴點C(-1，0)在橢圓內(nèi)部,直線l與橢圓必有兩個不同的交點.當(dāng)直線l垂直于x軸時，(不是零向量)，不合條件故設(shè)直線l方程為y=k(x+1)(A，B，O三點不共線，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而點C(-1，0),

∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，

……8分即y1+y2=-y2

…9分△OAB的面積為

……………..11分上式取等號的條件是，即k=±時，△OAB的面積取得最大值所以直線l的方程為或

……..12分20.（14分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）。（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；（Ⅲ）已知且，求證:.參考答案：略21.設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運動時，弦長是否為定值？為什么？參考答案：20.（本小題滿分14分）解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是………4分（2）解法1：過點M作ｘ軸的垂線，垂足為D,則點D平分EG,設(shè)圓心為，則,,即當(dāng)運動時，弦長為定值4.解法2：設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為………7分令得：設(shè)圓與軸的兩交點分別為，〔方法2：∵，∴又∵點在拋物線上，∴，∴∴當(dāng)運動時，弦長為定值4〕

22.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設(shè)：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

…………………5分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點，設(shè)直線的方程為兩交點坐標(biāo)為，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…11