2021年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣合隆鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的定義域是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，則A∩?UB={2，5}．故選：A．4.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.63．參考答案：D5.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若||+||的最大值為8，則b的值是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：△AF2B為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長(zhǎng)，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案．解答：解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時(shí)，||+||的最大，又當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，此時(shí)|AB|==，故12﹣=8，b=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行轉(zhuǎn)化．6.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是(

)A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．參考答案：C7.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．若命題p：?x0∈R，x≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0D．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2J：命題的否定．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷A，充要條件判斷B、D，命題的否定判斷C的正誤即可．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，滿足復(fù)合命題的真假關(guān)系，正確．“x=1”可能“x≥1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確．命題p：?x0∈R，x≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，滿足命題的否定形式，正確．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”，應(yīng)該是充分不必要條件．所以，錯(cuò)誤．故選：D．10.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 0

3

4

6參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（

）A.垂心 B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點(diǎn)是O.則,即，所以,所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的外心，選C.12.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.參考答案：略13.函數(shù)f(x)=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：(0,1),(1，e)14.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：515.設(shè)，滿足約束條件向量，，且，則的最小值為

．參考答案：由向量平行的充要條件可得：，繪制不等式組表示的可行域區(qū)域，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義可得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值16.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：17.有下列命題：①函數(shù)y＝4cos2x，不是周期函數(shù)；②若點(diǎn)P分有向線段的比為，且，則的值為或4；③函數(shù)y＝4cos（2x＋θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的一個(gè)必要不充分條件是；④函數(shù)y＝的最小值為2－4其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小值為．（Ⅱ）．．

┅┅┅┅┅┅

3（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小值為．

┅┅┅┅┅┅

7分（Ⅱ）由得．

所以．

又因?yàn)?，所以，┅┅┅┅┅?/p>

10分所以．

所以．

┅┅

12分19.已知向量，且，若相鄰兩對(duì)稱軸的距離不小于．（1）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在中，分別是的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，試求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過(guò)三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（3）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會(huì)公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點(diǎn)；（4）在解決三角形的問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來(lái)．試題解析：解：，由題設(shè)知由（1）知，此時(shí)，由解得在中，由余弦定理，得故于是考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；2、求三角形的面積20.（12分）已知函數(shù).

（I）當(dāng)m>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）是否存在小于零的實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，都有，若存在，求m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（I）

①若

當(dāng)

………………3分

②若m=4時(shí)，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，+∞）…………4分

③若，

當(dāng)

的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，…………6分

（II）當(dāng)m<0時(shí)，

…………8分

解得，綜上所述，存在，對(duì)任意的

成立.……12分21.（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。參考答案：解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知

，，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是

，（II）由題意知

整理得

，由，可得，.（III）由題意知

=

=

=略22.（本小題滿分12分）設(shè)平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為(1,1)，