湖北省十堰市武當(dāng)山特區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省十堰市武當(dāng)山特區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，且恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

(

)A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度

參考答案：A略4.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D

5.在某次自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)哪一組人數(shù)最多來得出眾數(shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)來確定中位數(shù)，最后通過用所有人的總成績除人數(shù)即可得出平均數(shù)，三者比較，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，分?jǐn)?shù)50的人數(shù)最多，所以眾數(shù)；因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為90，所以中位數(shù)為第45人以及第46人的成績的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由平均數(shù)性質(zhì)可知平均數(shù)，綜上所述，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，考查學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。6.已知一個(gè)球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．7.已知函數(shù)，則=(

）、

、

、

、參考答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.9.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意向量ab令a⊙b，則下列說法錯(cuò)誤的是

（A）對任意的a⊙ba⊙(b)

（B）a⊙bb⊙a(bǔ)（C）a⊙babab（D）若a與b共線，則a⊙b參考答案：B10.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_________．參考答案：略12.已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為

參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長度的最小值是

．參考答案：214.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.15.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?216.已知在圓上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：8略17.一個(gè)高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為

參考答案：底面圓的周長，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個(gè)底面積為。，所以圓柱的表面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：19.已知正項(xiàng)遞增的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若=12，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為（>0）,由題意得，得，，所以（2）所以（1），（2）（1）-（2）：所以。略20.已知F（1，0），直線l：x=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且?=?．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（2）點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M，過F的直線與G交于A、B兩點(diǎn)，且AB不垂直于x軸，直線AM交曲線G于C，直線BM交曲線C于D．①證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ)；②直線CD是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）利用直接法，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（2）①證明kCD+kAB=0，即可證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ)；②求出直線CD的方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)P（x，y），則Q（﹣1，y），∵F（1，0），且?=?，∴（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化簡得y2=4x；（2）①證明：F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M（﹣1，0），設(shè)直線AB的方程為x=ny+1，代入拋物線方程，可得y2﹣4ny﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=﹣4．過M的直線AM的方程為x=my﹣1，聯(lián)立拋物線方程，可得y2﹣4my+4=0，設(shè)C（x3，y3），則y1y3=4．∴kAB=，kCD=∴kCD+kAB=0．∴直線AB與直線CD的傾斜角互補(bǔ)．②解：直線CD的方程為y=﹣（x﹣）+，令y=0，得x===1，∴直線CD過定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、斜率計(jì)算公式、直線的方程等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查綜合法，屬于中檔題．22.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a