安徽省馬鞍山市白橋鎮(zhèn)西梁山中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省馬鞍山市白橋鎮(zhèn)西梁山中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長度為1，則該幾何體的體積為（

）A．60

B．48

C.24

D．20參考答案：C3.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，1）到直線的距離分別為1，2，則符合條件的直線的條數(shù)是

A.3

B.1

C.4

D.2參考答案：D4.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數(shù)是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

參考答案：B5.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略6.在平面直角坐標系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，則θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】利用直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出結論．【解答】解：∵直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故選D．7.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)|在區(qū)間[－3,0]上不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－3,0)∪(0,9)

B．(－9,0)∪(0,3)C．(－9,3)

D．(－3,9)參考答案：B9.如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN面積最大時?=0，則ω=(

)A． B． C． D．8參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】平面向量及應用．【分析】由圖形可以看出當P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面積最大，再根據(jù)此時?=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．【解答】解：由圖象可知，當P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點時，△MPN面積最大．又此時?=0，∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ⊥x軸于Q，∴|PQ|=2，則|MN|=2|PQ|=4，∴周期T=2|MN|=8．∴ω=．故選A．【點評】本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓練了三角函數(shù)周期公式的應用，是基礎題．10.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則AB+2BC的最大值為______________.參考答案：略12.已知為銳角，且則=

.參考答案：13.設l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個為條件，另一個為結論，可以構造的所有命題中正確命題的個數(shù)為

．參考答案：114.函數(shù)的定義域為_____▲____．參考答案：15.設上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集為

參考答案：【知識點】奇偶性與單調性的綜合．B3B4

【答案解析】解析：因為當x＞0時，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）內單調遞減．因為f（﹣1）=0，所以在（0，1）內恒有f（x）＞0；在（1，+∞）內恒有f（x）＜0．又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣1）內恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）內恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【思路點撥】首先根據(jù)商函數(shù)求導法則，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化為[]′＜0；然后利用導函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內單調遞減；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）內的正負性；最后結合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）內的正負性．則f（x）＞0的解集即可求得。16.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

．參考答案：試題分析：由切割線定理得：，所以，因為是的平分線，所以，因為是圓的切線，所以，因為，所以，所以．考點：1、切割線定理；2、弦切角定理．17.在的二項展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)的值是

▲；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求證：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱錐G﹣ADE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接FH，由題意，知CD⊥平面BCFG，從而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能證明平面AGH⊥平面EFG．（2）由VG﹣ADE=VE﹣ADE，能求出三棱錐G﹣ADE的體積．【解答】證明：（1）連接FH，由題意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…由題意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，F(xiàn)G2=（CF﹣BG）2+BC2=，F(xiàn)H2=CF2+CH2=，則FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VE﹣ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐G﹣ADE的體積VG﹣ADE=VE﹣ADE=．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點，是函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點，若軸不是函數(shù)圖象的對稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┤〉腁B中點H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD…1分

所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH

所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分

因為四邊形，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因為AB=2DC=2，所以AD=1，

因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

……………4分

（Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分

設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量，

則，即

設，則，∴m=(1，-1，0)

………10分

同理設n=(x，y，z)為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1)………11分

∴

所以二面角A-PC-D為60o

…………………12分21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量，，且(1)求角B的大??；(2)設f(x)＝cos＋sinωx

()，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)的單調區(qū)間．參考答案：(1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB.

又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.

------------2分又sinA≠0，∴cosB＝，而B∈(0，π)，∴B＝.

------------4分(2)由題知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，-----6分由已知得，∵，∴，f(x)＝－sin(2x－)，------------8分由，得由，得故，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是

------------12分22.已知函數(shù)，.（1）恒成立的實數(shù)t的最大值；（2）設，，且滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性即可求出函數(shù)的最小值，即可求出的值，（2）由m＞0，n＞0，且，即：，化簡≥2|m+2n|，由2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（）4即可證得.【詳