2021年廣東省汕頭市臚溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年廣東省汕頭市臚溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B2.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是(

)A．（）

B．（C． D．（參考答案：C4.函數(shù)f（）=，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）參考答案：A考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．解答： 解：函數(shù)f（）=，令，則f（t）==，可得函數(shù)f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．5.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥3參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于集合A的不等式，根據(jù)A∩B≠?”求出a的范圍即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，則a＞﹣1，故選：B．6.函數(shù)，的最大值是（

）

A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A略7.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值A(chǔ)．大于0

B．小于0 C．等于0

D．無法確定參考答案：D8.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D略9.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B10.四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關(guān)系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面內(nèi)

（D）成60°角參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個數(shù)列前幾項是，按照這個規(guī)律，是這個數(shù)列的第__________項.參考答案：2112.下列四個命題中:①②③設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號是___________________.參考答案：④13.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結(jié)論

.參考答案：14.曲線在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標(biāo)是___________參考答案：15.設(shè)，若向量，，且，則點的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略16.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略17.若存在實數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[-2,4]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的幾何意義，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在數(shù)軸上，|x﹣a|表示橫坐標(biāo)為x的點P到橫坐標(biāo)為a的點A距離，|x﹣1|就表示點P到橫坐標(biāo)為1的點B的距離，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤4．故答案為：[-2,4]．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，得到|a﹣1|≤3是關(guān)鍵，也是難點，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點，G為ED的中點.（1）求證：平面AFG∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵為的中點，.∴四邊形為平行四邊形.∴.而為的中點，為的中點，∴，又.∴平面平面（2）取的中點，連接，，由（1）知，且，∴為平行四邊形，∴而為等邊三角形，為的中點，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.

19.受傳統(tǒng)觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構(gòu)隨機抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對應(yīng)的年份是2012-2018）（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預(yù)測家庭教育支出約為多少萬元？附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：，回歸方程，其中，參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）萬元.【分析】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)及已知求出與的相關(guān)系數(shù)的近似值，對照參考數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）由已知結(jié)合公式求出及，可得關(guān)于的回歸方程；（3）將2019對應(yīng)的代入回歸方程，求出，進一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.【詳解】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)，可得，所以，即與的相關(guān)系數(shù)近似值為，所以相關(guān)性很強；（2）由，得，又，，所以關(guān)于的回歸方程為；（3）將年對應(yīng)的代入回歸方程，得，所以預(yù)測2019年該城市家庭教育支出將達(dá)到家庭總支出的，因此當(dāng)家庭總支出為10萬元時，家庭教育支出為（萬元）.【點睛】本題考查線性相關(guān)關(guān)系、線性回歸方程及應(yīng)用，考查計算求解能力，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)Ks*5u

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：解：（1），

，當(dāng)時，，在上的單調(diào)遞減。…………4分（2）令，則時，恒成立，只需，，記，，在上連續(xù)遞增，Ks*5u又，在上存在唯一的實根，且滿足，使得，即，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即,,故正整數(shù)的最大值為?！?2分略21.求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).參考答案：解：，所以二項式系數(shù)為，系數(shù)為略22.參考答案：證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，