2021年河北省邯鄲市武安第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省邯鄲市武安第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞C．= D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的凸凹性，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）為凹函數(shù)，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求解答：解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B點評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中，不要漏掉g（1）≤h（1）5.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對稱軸．6.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．7.已知函數(shù)f（x）的定義域為R．當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．8.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B9.已知向量，且點P分有向線段的比為，則的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．5

C.3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴12.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 13.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略16.已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.（5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．解答： 設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因為球的體積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點評： 本題考查球的體積與表面積的計算，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

則時有最小值；時有最大值…………….(14分)略19.已知在△ABC中，點A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程； （Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用；點到直線的距離公式． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為﹣．利用點斜式即可得出． （II）直線AB的方程為：y=x+，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴邊AB上高所在直線的斜率為﹣． ∴邊AB上高所在直線的方程為：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0． （II）直線AB的方程為：y=x+，|AB|==2． 點C到直線AB的距離d==+1． ∴△ABC的面積S△ABC=|AB|d==+1． 【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因為0＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①當(dāng)時，∵

∴

②當(dāng)時，