2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略2.集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，則集合P∩Q為（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}參考答案：B3.已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則的最小值為(

)A．12 B．16 C．20 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過(guò)“1”的代換，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，則==10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題p：?x＞0，x+≥4；命題q：?x0∈R，2x0=﹣1．則下列判斷正確的是（） A．p是假命題 B． q是真命題 C． p∧（￢q）是真命題 D． （￢p）∧q是真命題參考答案：解答： 解：對(duì)于命題p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命題p為真命題；對(duì)于命題q：∵對(duì)?x∈R，2x＞0，∴命題q為假命題，￢q為真命題，故只有選項(xiàng)C為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了復(fù)合命題的真假，簡(jiǎn)單命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確理解兩個(gè)命題的真值情況．5.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)或者3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)。若1奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，則有種，若3個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，則有，共有種，選A.6.已知棱長(zhǎng)均為1的四棱錐頂點(diǎn)都在球O1的表面上，棱長(zhǎng)均為2的四面體頂點(diǎn)都在球O2的表面上，若O1、O2的表面積分別是S1、S2，則S1：S2=（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出O1、O2的半徑比，即可求出S1：S2．【解答】解：四棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，利用射影定理可得，∴r1=，棱長(zhǎng)均為2的四面體，擴(kuò)充為正方體，棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，∴O1、O2的半徑比為，∴S1：S2=1：3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的面積的比，考查球的半徑的計(jì)算，屬于中檔題．7.已知銳角滿足：，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（

）A． B． C．1 D．2參考答案：D∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此切線斜率的最小值是2，選D．9.已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f′(x)＜0；②當(dāng)x＞4或x＜1時(shí)，f′(x)＞0；③當(dāng)x=1或x=4時(shí)，f′(x)=0．根據(jù)以上信息，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入，它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由題意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，則a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析：從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。畧A心到直線的距離為：．切線長(zhǎng)的最小值為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題12.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)均為正數(shù),滿足,則的最小值是

.參考答案：3略14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③對(duì)稱中心；④若時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椤Ｆ渲姓_的命題的序號(hào)是_________。參考答案：④略15.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：略16.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過(guò)解方程組使得問(wèn)題巧妙獲解.17.=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】求出被積函數(shù)2x﹣的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：解：設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：＝(1，－1，)，＝，因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝，所以SN與平面CMN所成角為45°.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.參考答案：解：（1）……1分

…3分

………5分∴函數(shù)的最小正周期為…6分

(2)當(dāng)取最大值時(shí)，，此時(shí)有

……8分即

∴所求x的集合為

…10分略20.（本題滿分12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），價(jià)格近似滿足（元）．（1）試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：（12分）解：（Ⅰ）

……4分＝

……6分（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；

……8分當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．

……10分（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元．

……12略21.(12分)已知在數(shù)列{an}中，已知，且．(1)求a2，a3(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求和：參考答案：解析：(1)a2=6，a3=24

……………(4分)(2)……………(4分)

……………………(6分)(3)………

(8分)…………

(10分)

……………………

(12分)22.已知函數(shù)f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）將原不等式轉(zhuǎn)化成a+﹣≥，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，求得函數(shù)的最小值，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由題意可知：exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需證＞，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）＞g（y），即可證明不等式成立．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=2ax﹣1﹣2lnx，求導(dǎo)f′（x）=2a﹣=，（x＞0），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，由f′（x）＞0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，綜上可知：當(dāng)a≤0時(shí)，（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，（2）由已知對(duì)?a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3對(duì)，?x∈（0，+∞）恒成立，則2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx﹣3，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，設(shè)g（x）=a+﹣，?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]，求導(dǎo)g′（x）=﹣﹣=，則g（x）在（0，e2）單調(diào)遞減，在（e2，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，由a∈[1，3]，則≤1﹣，即a≤2﹣∴實(shí)數(shù)b的取值范圍（﹣∞，2﹣]；（3）證明：x＞y＞e﹣1，則x+1＞y+1＞e，∴l(xiāng)n（x+1）＞ln（y+1）