廣東省清遠市黎溪中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省清遠市黎溪中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,是空間兩條直線，是空間一平面，，若：；：，則（

）A．是的充分必要條件 B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：D試題分析：時，可能有，因此不是的充分條件，同樣當時，與可能平行也可能異面．因此也不是的必要條件．故選D．考點：充分必要條件的判斷．2.已知雙曲線,四點，中恰有三點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由雙曲線的對稱性可知，在雙曲線上，且一定不再雙曲線上，∴也在雙曲線上，∴，，∴

3.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0]

C．[0,1)

D．(-1,0]∪{1}

參考答案：D4.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（

）

A.B.

C.4

D.參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知.若“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.7.2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將2013年編號為1，2014年編號為2，…，2018年編號為6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量，把年份編號從1到6作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數(shù)，給出下列結論，其中正確的個數(shù)是(

)①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個③可預測2019年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)和確定是正相關還是負相關以及相關性的強弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預測2019年公共圖書館業(yè)機構數(shù).【詳解】由圖知點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，所以為正相關，又趨近于1，所以相關性較強，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當時，得估計值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點睛】回歸直線方程中的的大小和正負分別決定了單位增加量以及相關型的正負；相關系數(shù)決定了相關性的強弱，越接近相關性越強.8.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C9.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意求出直線的方程，再求出圓的圓心到直線的距離，減去半徑，即為所求結果.【詳解】因為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為，所以直線的方程為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線的距離為又因點是圓上的動點，所以點到直線的距離的最小值等于.故選C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.參考答案：略12..已知，則的值等于

▲

；參考答案：13.已知等差數(shù)列若則____________.參考答案：略14.給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：

．已知等差數(shù)列的前項和為，，為不共線向量，又，若、、三點共線，則；“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；設函數(shù)的最大值為，最小值為，則；已知函數(shù)，若，且，則動點到直線的距離的最小值為1.參考答案：略15.（文）設復數(shù)（為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)，，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)≤4，

T，此式對任意實數(shù)成立，等價于，①

若a≥0，則TT；②

②若a<0，則TT.由①②知：.16.已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=

．．參考答案：解：12條棱只有三個方向，故只要取如圖中AA￠與平面AB￠D￠所成角即可．設AA￠=1，則A￠C=，A￠C⊥平面AB￠D￠，A￠C被平面AB￠D￠、BDC￠三等分．于是sinα=17.設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）證明：成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2S9=S3+S6．當q=1時，即得，不成立．…………3分當時，即得，整理得：，即，解得：（舍去），或．…………………7分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，∴，∵，∴，即a2，a8，a5成等差數(shù)列．……12分19.五點法作函數(shù)的圖象時，所填的部分數(shù)據(jù)如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當時，方程f（x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通過=T，可求ω．根據(jù)對稱中點坐標可知B=1，圖象過（﹣）帶入求解φ，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）當時，求解內層的范圍，結合三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結合法，f（x）=m恰有兩個不同的解，轉化為f（x）與y=m圖象有兩個交點的問題求解即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由表中的最大值為3，最小值為﹣1，可得A=，由=T，則T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此時函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）+1．∵圖象過（﹣）帶入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣）+1（2）當時，則x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，則y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個交點．從圖象可以看出：當x=時，函數(shù)f（）=，y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個交點．那么：．∴實數(shù)m的取值范圍是[，3）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調性；（2）設，求在上的最大值；（3）試證明：對，不等式.參考答案：解：函數(shù)的定義域是，由已知得，令得，，當時，，當時，----2分

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減

當時，函數(shù)有最大值……4分（II）由（I）知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減

故①當即時，在上單調遞增…………6分②當時，在上單調遞減…………7分③當，即時…………8分（III）由（I）知，當時，

在上恒有，即且當時“=”成立

對恒有……………10分

即對，不等式恒成立；……12分略21.（2017?葫蘆島一模）北京時間3月10日，CBA半決賽開打，采用7局4勝制（若某對取勝四場，則終止本次比賽，并獲得進入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額，由于新疆隊常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時擁有主場優(yōu)勢（新疆先兩個主場，然后三個客場，再兩個主場），以下是總決賽賽程：日期比賽隊主場客場比賽時間比賽地點17年3月10日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月12日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月15日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月17日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月19日遼寧﹣新疆遼寧新疆20：00本溪17年3月22日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊17年3月24日新疆﹣遼寧新疆遼寧20：00烏魯木齊（1）若考慮主場優(yōu)勢，每個隊主場獲勝的概率均為，客場取勝的概率均為，求遼寧隊以比分4：1獲勝的概率；（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元（與主客場無關），若不考慮主客場因素，每個隊每場比賽獲勝的概率均為，設本次半決賽中（只考慮這兩支隊）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設“遼寧隊以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．利用P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）即可得出．（2）X的所有可能取值為200，250，300，350．設“遼寧隊以4：0取勝”為事件A4，“四川隊以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊以4：1取勝”為事件A5，“四川隊以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊以4：2取勝”為事件A6，“四隊以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊以4：3取勝”為事件A7，“四川隊以4：3取勝”為事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．【解答】解：（1）設“遼寧隊以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：P（A1）=P（A2）=，P（A3）=P（A4）=P（A5）=．則P（A）=P（A2A3A4A5）+P（A3A4A5）+P（A1A2A4A5）+P（A1A2A3A5）=+++=…（2）X的所有可能取值為200，250，300，350設“遼寧隊以4：0取勝”為事件A4，“四川隊以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊以4：1取勝”為事件A5，“四川隊以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊以4：2取勝”為事件A6，“四川隊以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊以4：3取勝”為事件A7，“四川隊以4：3取勝”為事件B7；則P（X=4）=P（A4）+P（B4）==．P（X=5）=P（A5）+P（B5）==．P（X=6）=P（A6）+P（B6）==．P（X=7）=P（A7）+P（B7）=××=．∴X的分布列為：X200250300350PE（X）=200×+250×+300×+350×=290.625．…（12分）【點評】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的性質及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系則，，，

………2分設橢圓方程為則解得………………4分∴所求橢圓方程為

…5分