重慶雙碑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶雙碑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，其中則n的值為

（

）

A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C2.已知函數(shù)又若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在有一個(gè)最大值，，要使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根且，令，只需，即，得，即的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函數(shù)的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 兩邊同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，涉及三角函數(shù)公式和弦化切的思想，屬基礎(chǔ)題． 8.在等差數(shù)列{}中，，其前n項(xiàng)和，若，則的值為

(A)2012

（B）2013

（C）-2012

（D）-2013參考答案：D略9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題屬于常規(guī)的函數(shù)與方程的設(shè)問(wèn)方法，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)，此處有三個(gè)不相等的實(shí)根本質(zhì)是的圖象和有三個(gè)交點(diǎn)。圖象交點(diǎn)的研究需要對(duì)于常見(jiàn)的圖象繪制了如指掌，同時(shí)，參數(shù)變化對(duì)于圖象的影響也需要掌握良好。就本題而言，綜合程度較高，但是仍然屬于常見(jiàn)的綜合問(wèn)題，把切線、直線方程、分段函數(shù)、方程與函數(shù)的內(nèi)容通過(guò)圖象的載體結(jié)合在一起，本題需要注意切線起到的特殊作用，很多函數(shù)問(wèn)題的“臨界點(diǎn)”都是切線，本題圖象如下圖所示：分段函數(shù)和過(guò)定點(diǎn)的直線在如上圖位置時(shí)恰好相切，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，若直線斜率變大，則只存在一個(gè)交點(diǎn)，若直線斜率減小，則會(huì)出現(xiàn)三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：但是，斜率不能無(wú)限下降，當(dāng)斜率等于時(shí)，就只存在一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)斜率繼續(xù)減小時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò)1個(gè)?？芍獫M(mǎn)足條件的直線應(yīng)該在切線和的范圍內(nèi)。對(duì)于此類(lèi)型問(wèn)題，核心的處理方式類(lèi)似，但在高三的復(fù)習(xí)中，務(wù)必關(guān)注切線的“臨界”作用。

【解】D.根據(jù)上述分析，首先計(jì)算切線斜率，假設(shè)直線與的切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，那么可以得到如下三個(gè)方程：，講后兩個(gè)方程代入到第一個(gè)方程中，得到，即，解得，從而斜率，根據(jù)分析可知，若要有三個(gè)交點(diǎn)，則斜率，故選D.10.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為：，球的體積為：V＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：略12.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

．參考答案：3+2考點(diǎn)：直線的截距式方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：把點(diǎn)（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開(kāi)后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號(hào)成立．∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2．故答案為：3+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．15.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（Ⅰ）對(duì)任意，；（Ⅱ）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為

．參考答案：①②16.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量

．參考答案：17.對(duì)于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：2.3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專(zhuān)業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng)，甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”“待定”“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任意一類(lèi)票的概率為，且三人投票相互沒(méi)有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng)．（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任意一類(lèi)票的概率為，且三人投票相互沒(méi)有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率：P（A）==．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．19.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：略20.已知，.若，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于.（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，，(＞)，當(dāng)取最大時(shí)，，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（1），

（4分）由題意：，∵，∴。

（6分）（2）∵的最大值是1，∴，∵，∴，而，∴，∴。

（9分）由余弦定理：，即，又聯(lián)立解得：。

（12分）略21.已知，其中，.(1)若，，求不等式的解集；(2)若是，，1中最大的一個(gè)，妝時(shí)，求證：.

參考答案：(1)由題意可得，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)可得或，且，所以原不等式的解集是.(2)∵，為，，1中最大的，∴，∴.22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|