廣東省梅州市星聚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市星聚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+ C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點評：本題主要考查三視圖的識別以及幾何體的體積公式．3.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.等比數(shù)列

（

）A．1000

B．40

C．

D．參考答案：D5.如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則點O到平面ADC的距離為_____.參考答案：略6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

8.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．9.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A10.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_____.參考答案：12.以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.⑤經(jīng)過點P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2－y2=1有兩個不同的公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是{k|k＜1}其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)______________．參考答案：2略14.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：15.圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，16.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm17.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是________.參考答案：12600

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用為元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲担畢⒖即鸢福?9.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點，求出對應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因為，則．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個零點，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點，此時．又，，則在上有且只有一個零點，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點，此時．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時，，依題意，，不滿足條件；（）當(dāng)時，，，①若，即，則是的一個零點；②若，即，則不是的零點；（）當(dāng)時，，所以此時只需考慮函數(shù)在上零點的情況．因為，所以①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時，，在上無零點；（ii）當(dāng)時，，又，所以此時在上恰有一個零點；②當(dāng)時，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，，所以此時在上恰有一個零點；綜上，．20.（本大題滿分13分）已知直線過兩直線和的交點．求解下列問題.(1)直線經(jīng)過點，求直線的方程；(2)直線與直線垂直，求直線的方程．參考答案：解：（1）由···········3分

所求直線方程為：···············7分

（2）設(shè)所求直線方程為：············8分

又過P(0,2)

······················10分直線方程為：················13分略21.（本小題滿分12分）設(shè)x，y滿足約束條件，求z=x-y的最大值與最小值.參考答案：由確定的區(qū)域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：圖形4分，A，B，C各2分）22.（本小題12分）如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，BH⊥AC．因為AF＝3FC，F(xiàn)為CH的中點．而E為BC的中點，EF∥