2021-2022學(xué)年上海邦德第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海邦德第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)變量X，Y取值的2×2列聯(lián)表如下：

總計(jì)602080101020總計(jì)7030100

附：參考公式：，.臨界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

由2×2列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，有下列說法：①有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；③有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的；④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的.其中正確的說法的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由題中的的觀測值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，分析可得答案.【詳解】解：由2×2列聯(lián)表計(jì)算可得K2的觀測值約為4.762，4.762＞3.841，可得①有超過95%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，①正確；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，②正確；③有超過90%的把握認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，③正確；④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為X與Y是有關(guān)的，由②可得④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2.已知函數(shù)則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略3.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.從圓x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】先求圓心到P的距離，再求兩切線夾角一半的三角函數(shù)值，然后求出結(jié)果．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圓心為M（1，1），半徑為1，從外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題．5.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．【解答】解：對(duì)于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對(duì)于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對(duì)于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對(duì)于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．6.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略7.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．8.與命題“若，則”等價(jià)的命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.如圖：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，的取值范圍是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4參考答案：A略10.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：M（h，t），則由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即為所求．解答：解：由題意得

a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．設(shè)M（h，t），則由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨(dú)立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略15.已知，則=

。參考答案：16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ____________． 參考答案：2略17.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn).（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)．從而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因?yàn)锳C⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3分于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．因?yàn)椤ぃ剑?＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF.…………5分(2)

由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則令z＝，則n＝(1，，)．…………10分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.………………12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B，C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點(diǎn)Q（1）求證：；（2）若，求QD參考答案：(1)………5分21.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，過橢圓的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為

3分記，，由橢圓的定義得

①

在三角形中由余弦定理可得

②

將①平方后與②作差得進(jìn)而

8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由知，由條件得即，又點(diǎn)在橢圓上，故，消去得，故所求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是且.沒有則扣1分.

另外用以為直徑的圓來解答也正確.

13分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量,,若（1）求角A的大??；（2）若的面積.參考答案：（1）------------------------------2

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