湖南省湘潭市湘鋼第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鋼第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，且，則的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.設分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知復數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虛部是﹣2．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．4.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以M是“垂直對點集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以是“垂直對點集”；正確．所以②④正確．故選D．【點評】本題考查“垂直對點集”的定義，利用對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．5.方程與的曲線在同一坐標系中的圖象可能是（

）

參考答案：A6.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略8.（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：A【分析】本題利用二項展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)．9.設，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的個數(shù)為（

）

①不論為何值，點M,N都不在直線上；

②若，則過M，N的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過MN的中點；

④若，則點M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的反向延長線相交．

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點,半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

12.用“冒泡法”給數(shù)列按從大到小進行排序時，經(jīng)過第一趟排序后得到的新數(shù)列為

。參考答案：

解析：注意是從大到小13.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：略14.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關鍵．15.已知向量，若∥，則______.參考答案：略16.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為__________．參考答案：17.命題“，”的否定是

.參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，

，且，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點，連接、，∵為菱形，∴為中點又∵E為的中點，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝20.(本小題滿分12分)已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：解：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當真假時：當真假時：故c的取值范圍是：或。略21.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的范圍。參考答案：22.設命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解