廣東省東莞市群英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市群英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈[－1，1]時(shí)，f（x）＝－ax＋>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（0，＋∞）

D．（0，4）參考答案：A略2.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.直三棱柱的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，，，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若變量滿足

則的最大值等于

（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C7.（06年全國(guó)卷Ⅱ理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：D解析:(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),所以

故選D8.已知，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：B9.（09年聊城一模文）已知在平面直角坐標(biāo)系滿足條件

則的最大值為

（

）

A．－1

B．0

C．3

D．4參考答案：答案：D10.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為_(kāi)____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略13.已知過(guò)點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=____________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k=﹣，則線段PF的長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵直線AF的斜率為﹣，直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），當(dāng)x=﹣1.5時(shí)，y=3，由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案為6．15.函數(shù)，使的的值是

.參考答案：－216.在△ABC中，B＝60°，，則AB＋2BC的最大值為_(kāi)_______．參考答案：17.設(shè)雙曲線=1的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________參考答案：

答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是直角斜邊上一點(diǎn)，，記，.（1）證明：；（2）若，求．參考答案：解:（1）證明：，，

…1分，

…3分

…5分（2）解：在中,

，

………6分.

………8分，，

………10分.

…………12分略19.（本小題滿分16分）

已知圓：交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長(zhǎng)軸，直線：為準(zhǔn)線的橢圓．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試求此時(shí)弦的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?分（Ⅱ）設(shè)，則圓方程為

與圓聯(lián)立消去得的方程為，

過(guò)定點(diǎn)。

…………8分

（Ⅲ）解法一：設(shè)，則,………①，，即：

代入①解得：（舍去正值），

，所以，從而圓心到直線的距離，從而，……16分20.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：解：方法1（幾何法）：∵平面，

∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．---------6分（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．---------12分方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．

略21.若關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x+x﹣1≤a，即x≤．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．22.如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且．（1）求該圓錐的