四川省宜賓市草堂初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市草堂初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因?yàn)?λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對(duì)角線的條數(shù)是（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】作出正方體ABCD﹣A1B1C1D1的圖象，根據(jù)圖象先找出與AD1成60的直線條數(shù)，再找出直線條數(shù)，選出正確答案【解答】解：在幾何體中，根據(jù)正方體的性質(zhì)知所有過A和D1點(diǎn)的正方體面的對(duì)角線與它組成的角都是60°，這樣就有4條，根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體的各側(cè)面上的對(duì)角線平行的也滿足條件，故一共有8條，故選C．4.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．在上是增函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：B5.已知直線與圓R有交點(diǎn),則

的最小值是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A.

B.2

C.

D.2參考答案：解析：,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為

故選D.7.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)本校高一1000名新生的實(shí)力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計(jì)高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為（

）A.600 B.390C.610 D.510參考答案：C【分析】由頻數(shù)相加為100，后四組成等差數(shù)列，計(jì)算每個(gè)組別的人數(shù)，再計(jì)算視力在4.8以下的頻率為61%，據(jù)此得到答案.【詳解】由圖知：第一組3人，第二組7人，第三組27人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為27，24，21，18視力在4.8以下的頻率為61%，故高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為610人.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，等差數(shù)列，概率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8.“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A10.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C可得是最小正周期為4的周期函數(shù)．則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)13.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為參考答案：略14.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：15.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以．因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．

16.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開幕。會(huì)議期間，為滿足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是

參考答案：略17.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，等號(hào)成立

說明：此題容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。19.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？（8分）參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn),則,因此直角坐標(biāo)方程為:

5分(Ⅱ)因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略21.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：略22.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).∴，即故與的關(guān)系式（2）①當(dāng)時(shí)，，由