廣東省江門市臺(tái)山西山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山西山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別是、，一條漸近線方程為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B略2.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.直線∥

D.直線所成的角為45°參考答案：D略3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C4.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

B.四邊形確定一個(gè)平面

C.梯形可以確定一個(gè)平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C5.以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折后兩條直角邊的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略6.在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在△ABC中，，，∠B=45°，則∠A為(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1參考答案：B考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 先求點(diǎn)P（1，1），再求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，再求相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，當(dāng)x=1時(shí)，y′=n+1，即切線的斜率為：n+1，故y=xn+1在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求出函數(shù)，屬中檔題．10.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，分別求出棱錐A1ABCD的體積和長方體AC1的體積，由此能求出棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值．【解答】解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，棱錐A1ABCD的體積V1=，長方體AC1的體積V2=abc，∴棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為：=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對(duì)任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．12.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對(duì)頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對(duì)頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3614.兩個(gè)平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：415.（+x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．16.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：817.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.參考答案：解析：（1）由.

.19.已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是．（由韋達(dá)定理有∴a=-1）將或代入方程，得，∴，，∴，∴的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，∴函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即；（2）∵恒成立，即對(duì)一切恒成立，整理可得對(duì)一切恒成立，設(shè)，則，令，得（舍），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

20.(12分)已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（－1，0）的動(dòng)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點(diǎn)，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時(shí)，直線：，則A當(dāng)M時(shí)，

綜上存在點(diǎn)M21.(本小題滿分12分)如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為矩形，O-1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求證：平面O1DC⊥平面ABCD；若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)EF⊥AD；在(2)的條件下，求F到平面CC1O1距離．

參考答案：(1)證明：∵A1O1OC

∴A1OCO1為平行四邊形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取點(diǎn)G，使AG=2GO，則EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴當(dāng)且僅當(dāng)FG⊥AD時(shí)，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即當(dāng)CF=2FB時(shí)，結(jié)論成立．··································································7分

(3)解：作FH⊥AC∵CO1⊥平面ABCD∴平面C1O1C⊥平面ABCD∴FH⊥面C1O1C∵△FCH∽△ACB∴而AC=10，CF=4

∴∴F到平面CC1O1的距離為···················································12分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值； （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值； （Ⅱ）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，其定義域?yàn)椋?，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e． 故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域?yàn)椋?，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時(shí)，h（x