2022年湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略2.已知、、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，，則；命題若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則。對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（

）A．命題“且”為真

B．命題“或”為假C．命題“或”為假

D．命題“且”為假

參考答案：C略3.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）

參考答案：A由二項(xiàng)式定理可知，展開式的通項(xiàng)為，則得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故選4.把直線按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：答案：C5.已知函數(shù)，若＝－1，則實(shí)數(shù)a的值為

A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．6.如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖及其數(shù)據(jù)得出幾何體的直觀圖為棱長(zhǎng)為1的正方體中挖空了一個(gè)正四棱錐，高為利用組合體的體積公式求解即可．【解答】解：∵如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，1=，x=，x=，h=∴幾何體的直觀圖為棱長(zhǎng)為1的正方體中挖空了一個(gè)正四棱錐，高為∴則該幾何體體積為13﹣=1﹣=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是恢復(fù)得出幾何體的直觀圖，根據(jù)性質(zhì)求解體積，屬于中檔題．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．8.已知直線,且于,為坐標(biāo)原點(diǎn),

則點(diǎn)的軌跡方程為

A． B． C． D．參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=49，前n項(xiàng)和Sn=100，則公差d和項(xiàng)數(shù)n為(

)A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=1，a4=49，前n項(xiàng)和Sn=100，∴，解得d=16，n=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是A．y=ln(1－x) B．y=ln(2－x) C．y=ln(1+x) D．y=ln(2+x) 參考答案：B解答：關(guān)于對(duì)稱，則.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略12.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，=2，則=．參考答案：1略15.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：

16.若對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當(dāng)x+2=0，即x=﹣2時(shí)，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．17.已知的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為=令解得r=8∴展開式中x3的系數(shù)為∵展開式中x3的系數(shù)為∴解得a=4故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知定義在上的函數(shù)總有導(dǎo)函數(shù),定義.一是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若,且,試分別判斷函數(shù)和的單調(diào)性:(2)若.①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值；②設(shè),是否存在,使得?若存在,請(qǐng)求出一組的值:若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案：19.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可證明．（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB=1，利用線面垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系得出兩個(gè)平面的法向量，求出其夾角即可．解答：（Ⅰ）證明：設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．從而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO為直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB?平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以O(shè)C，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系如圖．則由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一個(gè)法向量，設(shè)平面BDC的法向量為，∴，∴，令y=1，則x=1，z=3，∴，∴，由圖可知：二面角B﹣DC﹣O為銳角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及平面的法向量的夾角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力．20.

已知等差數(shù)列中，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)右邊的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。參考答案：略21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.參考答案：解：⑴當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，因F是PB的中點(diǎn)，所以EF為的中位線，

故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC……4分⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，

又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.而PE面PBC，所以無論點(diǎn)E在BC上何處，都有………8分⑶以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x￥y￥z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，

則，，，設(shè)面PDE的法向量為，

由，得，取，又，

則由，得