2021年湖北省咸寧市車埠鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年湖北省咸寧市車埠鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，則（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax為減函數(shù)，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.若，則A

B

C

D參考答案：D3.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．4.圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為（）A．6πB．5πC．3πD．π參考答案：C5.當(dāng)時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略6.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略7.已知變量、滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）A．B．

C．

D．3參考答案：D略8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略10.若集合A．

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．12.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故13.對于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102則f（f（f（0）））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（0）=3，從而f（f（0））=f（3）=﹣1，進(jìn)而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案為：2．14.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．15.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．16.直線的傾斜角為

．參考答案：17.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點(diǎn)，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）

已知函數(shù)f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若對于G內(nèi)所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)g(x)=-2x-有最小值-2，求m參考答案：19.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時的速度往北偏東10°的B島形式，計劃到達(dá)B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時整，該船從A島出發(fā).上午10時20分，該船到達(dá)D處，此時測得C島在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何時能到達(dá)C島？（精確到1分鐘）參考答案：解：在△ACD中,，根據(jù)正弦定理得，,即.在中，，根據(jù)正弦定理得，,即.所以，即,從而，此船行駛和共需分鐘.故由島出發(fā)至到達(dá)島全程需要分鐘.即該船于時分到達(dá)島.（說明：時分，也正確.）

20.已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）當(dāng)時，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范圍．參考答案：略21.已知集合，，．（1）求，；（2）若非空集合C滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），；（2）由可得，由C是非空集合，可得，即，由可得，，則．

22.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4