山西省晉中市紫羅中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省晉中市紫羅中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為595，245，則輸出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，可得答案．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故選D．2.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A3.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C4.若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則φ最小時，tanφ=（）A．B． C．D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的最小值，可得tanφ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，可得y=cos（2x+2φ+）的圖象；再根據(jù)所得關(guān)于原點對稱，可得2φ+=kπ+，k∈Z，∴φ的最小值為，∴tanφ=tan=，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5.已知過橢圓的左焦點且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點.若橢圓上存在一點P，滿足（其中點O為坐標原點），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因為，所以,所以點代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

6.直線

傾斜角的2倍，則

參考答案：A7.設(shè)集合N}的真子集的個數(shù)是A．15 B．8 C．7 D．3參考答案：A8.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C;.則,所以.故C正確.9.美不勝收的“雙勾函數(shù)”y=x+是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，其離心率e=A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略12.在棱長為1的正方體AC1中，直線A1B與D1B1所成的角的大小為__________

參考答案：答案：

13.已知、是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區(qū)間表示）。參考答案：14.若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為___________．參考答案：略15.已知過點(0,-1)與曲線(x>0)相切的直線有且僅有兩條,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(2,+∞)∵，∴。設(shè)切點為，則有，所以過點P的切線方程為，又點在切線上，所以，整理得，由題意得方程有兩個不等的正實數(shù)根。設(shè)，則，要使的圖象與t軸的正半軸有兩個不同的交點，則需。所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得。即實數(shù)的取值范圍是。

16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0,1）試題分析：由題意得，即定義域為考點：函數(shù)定義域17.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓相交于不同的兩點A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)圓(x－6)2＋y2＝4的圓心Q(6,0)，半徑r＝2，設(shè)過P點的直線方程為y＝kx＋2，根據(jù)題意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－<k<0.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，將y＝kx＋2代入x2＋y2－12x＋32＝0中消去y得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，∵x1，x2是此方程兩根，∴則x1＋x2＝－，又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4＝－＋4，P(0,2)，Q(6,0)，∴＝(6，－2)，＋與共線等價于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，∴＝－6k·＋24，∴k＝－，由(1)知k∈(－，0)，故沒有符合題意的常數(shù)k.19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域為[，+∞），從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），進而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．

20.已知是定義在[－1，1]上的奇函稱。(1)求實數(shù)m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）因為，且，所以，．因為

．所以．

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以

，．

因為，所以，當時，取最大值；

當時，取最小值．

所以函數(shù)的值域為．

……13分

22.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）(Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當時，令

（-）.(注：