2022-2023學年福建省福州市福清北林華僑中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省福州市福清北林華僑中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D2.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共人，其中教學人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應抽取的人數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標準，由分支結構中是否兩條分支上對應的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．【點評】要求條件結構對應的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結構，分析條件結構是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設置分類標準；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進行總結，寫出分段函數(shù)的解析式．5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A．4 B． C．3 D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應用，考查計算能力．6.不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則關于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞） D．（﹣3，）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】由不等式的解集與方程的關系，可知，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知條件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的兩個根，由根與系數(shù)的關系得：×2=﹣解得a=﹣2所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化為2x2+5x﹣3＜0，化為：（2x﹣1）（x+3）＜0解得﹣3＜x＜，所以不等式解集為：（﹣3，）故選：D．【點評】本題的考點是一元二次不等式的應用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據(jù)三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．7.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞2參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系，利用參數(shù)分離法進行轉化，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，當x=1時，方程不成立，即x≠1，則a=，設h（x）=，則h′（x）===，當0＜x＜2且x≠1時，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，當x→1時，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則a＞2，故選：D．10.復數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.13.若，則_____.參考答案：4038【分析】對兩邊同時取導數(shù)，再將代入，即可得出結果.【詳解】因為，所以，即，令，則有.故答案為4038【點睛】本題主要考查二項展開式，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.14.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置關系是

．參考答案：外切【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．由于兩圓的圓心距等于4，等于半徑之和，故兩個圓外切．故答案為外切．15.近兩年來，以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復活幣并進行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關獲得的復活幣，系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎金的概率為_________.參考答案：；

.【分析】選手要進入第二輪答題，則第一輪要全部回答正確，根據(jù)相互獨立同時發(fā)生的概率，即可求出其概率；該選手要獲得獎金，須兩輪都要過關，獲得獎金的概率為兩輪過關的概率乘積，第二輪通過，答題中可能全部答對四道題，或答錯其中一道題，分別求出概率相加，即可得出結論.【詳解】選手進入第二輪答題，則第一輪中答題全部正確，概率為，第二輪通過的概率為，該選手最終獲得獎金的概率為.故答案為:；.【點睛】本題考查相互獨立同時發(fā)生的概率以及互斥事件的概率，考查計算求解能力，屬于中檔題.16.____________________。參考答案：略17.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于不等式，，，它們都是正確的.(1)根據(jù)上面不等式的規(guī)律，猜想與的大小并加以證明；(2)若不等式成立，請你寫出所滿足的一個等式和一個不等式，不必證明.參考答案：(1)猜想：，證明如下：因為，要證，只需證：，即證：，也就是證：，只需證：，即證：，顯然成立.故.(2)如，.19.（滿分12分）已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若P真，則，解得…………2分若q真，則

，解得…………4分若p真q假，則，解集為空集；…………7分p假q真，則，解得…………10分

故…………12分20.(12分)已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略21.(本小題滿分12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名學生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；（2）計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學生中隨機抽取兩名，求體重為的學生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學生中隨機抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設表示隨機事件“抽取體重為的同學”則中的基本事件有3個：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為22.已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；直線與圓的位置關系．【分析】（I）設圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當切線方程的斜率存在時，設出切線的斜率為k，由P的坐標和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程