湖南省永州市祁陽縣第四中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市祁陽縣第四中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則的大小為()A. B. C. D.參考答案：A2.在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和

DC的中點，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將所求利用正方形的邊對應的向量表示，然后利用正方形的性質解答．邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和DC的中點，所以故選：C考點：平面向量數(shù)量積運算3.函數(shù)f（x）=

cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略4.設f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D5.若，則k等于（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B由定積分定義知：,解得，故選B.

6.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．【解答】解：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點評】本題的考點是棱柱的結構特征，主要考查幾何體的截面問題，關鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．7.設集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3}

參考答案：B【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】由可得，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.8.若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（）A． B．|a|＞|b| C． D．參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質，可判斷A的正誤，利用絕對值的幾何意義可判斷B的正誤，利用均值定理可判斷C的正誤，利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷D的正誤【解答】解：將不等式a＞b＞0兩邊同乘以正數(shù)，即得，A正確∵a＞b＞0，∴a距離原點的距離大于b距離原點的距離，即|a|＞|b|，B正確∵a＞b＞0，∴≥，即，C正確∵y=在R上為減函數(shù)，∴若a＞b＞0，則，D錯誤故選D9.已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.若，則|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣1參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數(shù)時，＜0．當r為偶數(shù)時，＞0．可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，對，令x=1，即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rxr，當r為奇數(shù)時，＜0．當r為偶數(shù)時，＞0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5．對，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1﹣1）2=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略12.如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

．參考答案：10【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×4=10，高h=3，故體積V==10，故答案為：10．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．13.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：14.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

15.某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積的最大值為

。參考答案：2略16.在直角坐標系xoy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=x(x≥0).則的值為

.參考答案：17.已知向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長.該地一建設銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）567810為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理（令，），得到下表：時間t12345儲蓄存款z01234（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：線性回歸方程，其中，.參考答案：解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）將，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以預測到年年底，該地儲蓄存款額可達千億元.19.(本小題滿分12分).函數(shù)．(Ⅰ)當時，求證：；（4分）(Ⅱ)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）(Ⅲ)當時，求證：）．（4分）參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f()=－a

+(a－1)，．（I）討論函數(shù)的單調性；（II）若，數(shù)列滿足．（1）

若首項，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）

若首項為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項的最小值．參考答案：解（I）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增．

（II）若，則=x－2x+，由（I）知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．（1）因為，所以，可知．假設，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，即得．所以，由數(shù)學歸納法可得．因此數(shù)列為遞增數(shù)列．（2）首項的最小值為6．21.在三棱柱中，，側棱面，分別是棱的中點，點在棱上，且．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點，，為的中點，又為的中點，，在三棱柱中，分別是的中點，，且，則四邊形為平行四邊形，,,又面，面,則面...........................................6分(2)空間直角坐標系，則，，，，∴，，．設面BC1D的一個法向量為，面BC1E的一個法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．............................12分略22.已知數(shù)列中，，，且當時，，.記的階乘(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅲ）若，求的前項和.參考答案