2022連云港數(shù)學(xué)中考試卷(含答案解析)

2022年江蘇省連云港市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.(2022江蘇連云港,1,3分)-3的倒數(shù)是()A.-3 B.3 C.-13 D.2.(2022江蘇連云港,2,3分)下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD3.(2022江蘇連云港,3,3分)2021年12月9日,“天宮課堂”正式開課,我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太空授課,本次授課結(jié)束時(shí),網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次.把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.146×108 B.1.46×107C.14.6×106 D.146×1054.(2022江蘇連云港,4,3分)在體育測試中,7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦?次/分鐘):38,42,42,45,43,45,45,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.38 B.42 C.43 D.455.(2022江蘇連云港,5,3分)函數(shù)y=x?1中自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤16.(2022江蘇連云港,6,3分)△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,則△DEF的周長是()A.54 B.36 C.27 D.217.(2022江蘇連云港,7,3分)如圖,有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘,其中每個(gè)刻度間的弧長均相等,過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段,則鐘面中陰影部分的面積為()A.23π-32 B.2C.43π-23 D.438.(2022江蘇連云港,8,3分)如圖,將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折,使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處,且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上,同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論:①GF∥EC;②AB=435AD;③GE=6DF;④OC=22OF;⑤△COF其中正確的是()A.①②③ B.①③④C.①④⑤ D.②③④二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.(2022江蘇連云港,9,3分)計(jì)算:2a+3a=.

10.(2022江蘇連云港,10,3分)已知∠A的補(bǔ)角為60°,則∠A=°.

11.(2022江蘇連云港,11,3分)寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù):.

12.(2022江蘇連云港,12,3分)若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一個(gè)解是x=1,則m+n的值是.

13.(2022江蘇連云港,13,3分)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,A為切點(diǎn),連接BC,與☉O交于點(diǎn)D,連接OD.若∠AOD=82°,則∠C=°.

14.(2022江蘇連云港,14,3分)如圖,在6×6正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上,且都是小正方形邊的中點(diǎn),則sinA=.

15.(2022江蘇連云港,15,3分)如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃,球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi),已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

16.(2022江蘇連云港,16,3分)如圖,在?ABCD中,∠ABC=150°,利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF,使BE=BF;分別以E、F為圓心,大于12EF的長為半徑作弧,兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)G;作射線BG交DC于點(diǎn)H.若AD=3+1,則BH的長為三、解答題(本大題共11小題,共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(2022江蘇連云港,17,6分)計(jì)算(-10)×?12-16+202218.(2022江蘇連云港,18,6分)解不等式2x-1>3x?1219.(2022江蘇連云港,19,6分)化簡1x?1+20.(2022江蘇連云港,20,8分)為落實(shí)國家“雙減”政策,某校為學(xué)生開展了課后服務(wù),其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:A乒乓球,B排球,C籃球,D跳繩.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種),并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.問卷情況統(tǒng)計(jì)表問卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球mB排球10C籃球80D跳繩70(1)本次調(diào)查的樣本容量是,統(tǒng)計(jì)表中m=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°;

(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù).21.(2022江蘇連云港,21,10分)“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲,規(guī)則是:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種,其中“石頭”贏“剪子”,“剪子”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢中的1種.(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求乙不輸?shù)母怕?22.(2022江蘇連云港,22,10分)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”其大意是:今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8錢,剩余3錢;每人出7錢,還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少?請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格.23.(2022江蘇連云港,23,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn).點(diǎn)P(-4,3),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-2(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△POQ的面積.24.(2022江蘇連云港,24,10分)我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔,是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度,如圖所示,小明在點(diǎn)A處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°,再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°,AB=10m;小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、阿育王塔最高點(diǎn)C在一條直線上,FG=1.5m,GD=2m.(1)求阿育王塔的高度CE;(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED.(注:結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.799,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327)25.(2022江蘇連云港,25,10分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,且BE⊥DC.(1)求證:四邊形DBCE為菱形;(2)若△DBC是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng),求PM+PN的最小值.26.(2022江蘇連云港,26,12分)已知二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4,其中m>2.(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求證:二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的圖象的頂點(diǎn)在第三象限;(3)如圖,在(1)的條件下,若平移該二次函數(shù)的圖象,使其頂點(diǎn)在直線y=-x-2上運(yùn)動(dòng),平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求△AOB面積的最大值.27.(2022江蘇連云港,27,14分)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí),延長DE交BC于點(diǎn)F,求BF的長;(2)若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上,求點(diǎn)D到直線BC的距離;(圖1)(圖2)(備用圖)(3)連接DC,取DC的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長;(4)如圖4,G為DC的中點(diǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

(圖3)(圖4)

2022年江蘇省連云港市初中學(xué)業(yè)水平考試1.C相乘為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),故選C.2.A由軸對(duì)稱圖形的定義可知A正確.3.B絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n,1≤|a|<10,n等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.故選B.4.D眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).故選D.5.A由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性可得x-1≥0,∴x≥1,故選A.6.C∵相似三角形的周長比等于相似比,∴C△ABCC△DEF∵C△ABC=2+3+4=9,∴C△DEF=27.故選C.7.B如圖,連接OA,OB,易得圓心角∠AOB=60°,∴S陰影=S扇形AOB-S△AOB=60×π×22360-34×22=238.B如圖,由折疊可得∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°,即∠FGE=90°,同理∠GEC=90°,∴∠FGE+∠GEC=180°,∴GF∥EC,故①正確;由∠GEC=∠A=∠B=90°可證△GAE∽△EBC,∴AGAE=BE由折疊可得DG=GO=GA,AE=OE=EB,∴BC=2GA,AB=2AE,∵AGAE=BE∴AGAE=AE2AG,∴AE=∴2AE=22AG,即AB=2AD,故②錯(cuò)誤;∵∠A=∠D=90°,∠FGE=90°,∴∠4+∠5=90°,∠1+∠4=90°,∴∠1=∠5,∴tan∠1=tan∠5,即DFDG=GA②中已證AE=2AG,DG=GA,設(shè)AG=x,則DFx=x2x,解得DF=在Rt△GAE中,GE=AG2+A∴GEDF=3x22x=6,即GE=由折疊可得OC=BC=2x,OF=DF=22x∴OCOF=2x22x=22,即OC=2②中已證△GAE∽△EBC,∴CEGE=BCAE=2x∴CEGE≠OCOF,∴△COF與△CEG不相似,故⑤錯(cuò)誤.9.答案5a解析合并同類項(xiàng)得2a+3a=(2+3)a=5a.10.答案120解析由補(bǔ)角的定義可得∠A=180°-60°=120°.11.答案2(答案不唯一)解析無理數(shù)主要有3種:開方開不盡的數(shù)的方根:如12.答案1解析∵方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一個(gè)解為x=1,∴m+n-1=0,即m+n=1.13.答案49解析∵AC是☉O的切線,∴∠BAC=90°,∵∠B=12∠AOD=41°∴∠C=90°-∠B=49°.14.答案4解析如圖,由題意知DE=2,AE=1.5,∴AD=22+1.52∴sinA=DEAD=22.5=15.答案4解析令y=3.05,則-0.2x2+x+2.25=3.05,解得x1=4,x2=1(不合題意,舍去).故答案為4.16.答案2解析如圖,過H作MH∥AD交AB于點(diǎn)M,過B作BN⊥MH于點(diǎn)N,由尺規(guī)作圖可知BH平分∠ABC,∵∠ABC=150°,∴∠MBH=12∠ABC=75°在?ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=30°,∵AB∥CD,AD∥MH,∴四邊形AMHD是平行四邊形,∠A=∠1=30°,∴MH=AD=3+1,∠MHB=180°-∠1-∠MBH=75°,∴∠MHB=∠MBH,∴MB=MH=3+1,在Rt△MBN中,∠MNB=90°,∠1=30°,∴NB=12MB=3+12,tan∠1=NB∴MN=3NB=3+3∴NH=MH-MN=3?1在Rt△NBH中,BH=BN2+NH解題關(guān)鍵輔助線的構(gòu)造是關(guān)鍵,過點(diǎn)H作HM∥AD可把所有已知條件集中在△MHB中,由∠ABC=150°,得∠1=30°.30°角為特殊角,常常構(gòu)造直角三角形解題.17.解析原式=5-4+1=2.18.解析去分母,得2(2x-1)>3x-1,去括號(hào),得4x-2>3x-1,移項(xiàng),得4x-3x>-1+2,解得x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:19.解析原式=x+1x2?1+x=(x?1)2x220.解析(1)200;40.由所給的統(tǒng)計(jì)圖表可知,選“D跳繩”的有70人,占比35%,∴樣本容量為70÷35%=200.∴m=200-10-80-70=40.(2)18.“B排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×10200=18(3)2000×40200=400.估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為40021.解析(1)13(2)樹狀圖如圖所示:甲、乙兩人同時(shí)做出的手勢共有9種等可能結(jié)果,其中乙不輸?shù)墓灿?種,∴P(乙不輸)=69=2答:乙不輸?shù)母怕适?322.解析設(shè)人數(shù)為x,由題意得8x-3=7x+4,解得x=7.所以物品價(jià)格是8×7-3=53(錢).答:有7人,物品價(jià)格是53錢.一題多解設(shè)人數(shù)為x,物品價(jià)格為y錢,依題意得8x?y=3,y?7x=4,解得答:有7人,物品價(jià)格是53錢.23.解析(1)將P(-4,3)代入y=kx,解得k=-12,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-12將y=-2,代入y=-12x,解得x=6,即Q(6,-2)將P(-4,3),Q(6,-2)代入y=ax+b(a≠0),得?4a+∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12x+1(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為M,將x=0代入y=-12x+1,得y=1,即M(0,1)∵P(-4,3),Q(6,-2),M(0,1),∴S△POQ=S△POM+S△QOM=12×1×4+1224.解析(1)在Rt△CAE中,∵∠CAE=45°,∴CE=AE.∵AB=10,∴BE=AE-10=CE-10.在Rt△CEB中,由tan53°=CEBE=CECE?10,得tan53°·(CE-10)=CE,解得CE≈40.58(答:阿育王塔的高度約為40.58m.(2)由題意知Rt△FGD∽R(shí)t△CED,∴FGCE=GDED,即1.540.58=2ED,∴ED≈54.11答:小亮與阿育王塔之間的距離ED約為54.11m.解后反思(1)本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)已知可以求出AE=CE,BE=CE-AB,再利用Rt△BEC中的邊角關(guān)系求解.(2)利用標(biāo)桿測高問題,實(shí)質(zhì)是三角形相似的模型,因此確定相似三角形,并利用相似三角形的性質(zhì)建立比例式,是解題的關(guān)鍵.25.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵DE=AD,∴DE=BC.又∵點(diǎn)E在AD的延長線上,∴DE∥BC,∴四邊形DBCE為平行四邊形.又∵BE⊥DC,∴四邊形DBCE為菱形.(2)如圖,由菱形的對(duì)稱性得,點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N'在DE上,∴PM+PN=PM+PN'.當(dāng)P、M、N'共線時(shí),PM+PN=PM+PN'=MN'.過點(diǎn)D作DH⊥BC,垂足為H,∵DE∥BC,∴MN'的最小值即為平行線間的距離DH的長.∵△DBC是邊長為2的等邊三角形,∴在Rt△DBH中,∠DBC=60°,DB=2,sin∠DBC=DHDB∴DH=DB·sin∠DBC=2×32=3∴PM+PN的最小值為3.10分解題關(guān)鍵(1)由已知條件可證得BCDE,即可證明四邊形DBCE為平行四邊形.又由已知BE⊥DC(對(duì)角線互相垂直),可得四邊形DBCE為菱形.(2)利用菱形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.先證明當(dāng)P、M、N'三點(diǎn)共線時(shí),PM+PN=MN',再說明當(dāng)DH⊥BC時(shí),MN'的最小值為DH的長.通過求DH的長,即可得到PM+PN的最小值.26.解析(1)將O(0,0)代入y=x2+(m-2)x+m-4,解得m=4.由m>2,知m=4符合題意.∴y=x2+2x=(x+1)2-1,∴A(-1,-1).(2)證明:由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2?m∵m>2,∴2-m<0,∴2?m2∵?m2+8m?204=-14∴二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的圖象的頂點(diǎn)在第三象限.(3)設(shè)平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+c,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為?b當(dāng)x=0時(shí),y=c,∴B(0,c).將?b2,4c?b24代入y∵B(0,c)在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0.∴OB=-c=-b2過點(diǎn)A作AH⊥OB,垂足為H,∵A(-1,-1),∴AH=1.∴S△AOB=12OB·AH=12×?b2+2b?84×1=-18b2-14b∴當(dāng)b=-1時(shí),c<0,此時(shí)△AOB的面積有最大值,最大值為98.12分難點(diǎn)突破本題的(2)先通過頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo),從而頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均可用含m的代數(shù)式表示,再分別討論代數(shù)式的值的范圍,即可證明結(jié)論.本題的(3)由平移后頂點(diǎn)?b2,4c?b24在直線y=-x-2上,代入可求得c=b2+2b?84,再由所給的B的位置可得OB=-c=-b2+2b?84,故S△AOB=12OB·|x27.解析(1)由題意得∠BEF=∠BED=90°,∵在Rt△BEF中,∠ABC=30°,BE=3,cos∠AB