多元時間序列分析

多元時間序列分析第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)多元平穩(wěn)時間序列建模1976年，Box和Jenkins采用帶輸入變量的ARIMA模型為平穩(wěn)多元序列建模。構(gòu)造思想：假設(shè)輸出變量序列（因變量序列）{}和輸入變量序列（自變量序列）{}，{}，…，{}均平穩(wěn)，首先構(gòu)建輸出序列和輸入序列的回歸模型，如果有必要，使用ARMA模型繼續(xù)提取殘差序列{}中的相關(guān)信息。模型形為

第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例1

在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)?，F(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百分濃度模型。時序圖及樣本自相關(guān)圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩(wěn)第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日不考慮輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系，將它們分別作為一元時間序列進(jìn)行分析天然氣輸入速率序列模型為：CO2的輸出濃度序列為AR(1，2，4)疏系數(shù)模型：

第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關(guān)系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進(jìn)輸出序列的模型中，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。滯后k期協(xié)方差函數(shù)定義為滯后k期協(xié)相關(guān)系數(shù)為

第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日輸入序列和輸出序列的協(xié)相關(guān)圖第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日從協(xié)相關(guān)圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項有顯著的相關(guān)關(guān)系，且滯后階數(shù)比較多，考慮采用ARMA模型結(jié)構(gòu)，以減少待估參數(shù)的個數(shù)。通過反復(fù)嘗試，得出以下回歸模型第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日再考慮回歸殘差序列{}的性質(zhì)，從殘差序列的時序圖和相關(guān)圖可以看出，殘差平穩(wěn)且不存在序列相關(guān)性，說明擬合模型有效。第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日模型擬合效果圖

返回第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)虛假回歸當(dāng)因變量序列{}和輸入變量序列（即自變量序列）{}，{}，…，{}都平穩(wěn)時，可以依據(jù)Box和Jenkins的理論和方法構(gòu)建以輸入變量為自變量的ARIMAX回歸模型來擬合相應(yīng)序列的變化。當(dāng)平穩(wěn)性條件不滿足時，我們就不能大膽地構(gòu)造ARIMAX模型，因為這時容易產(chǎn)生虛假回歸的問題。

第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量虛假回歸第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)協(xié)整一、單整與協(xié)整

二、協(xié)整檢驗

第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日（一）單整（integration）的概念

一、單整與協(xié)整

（二）單整序列的性質(zhì)

第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日1．若，對于任意非零實數(shù)a與b，有2．若，對于任意非零實數(shù)a與b，有

3．若，對于任意非零實數(shù)a與b，有4.若，，對于任意非零實數(shù)a與b，有式中，第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日

協(xié)整理論是EngleandGranger在1987年首先提出來的。假定自變量序列為，響應(yīng)變量序列為，構(gòu)造回歸模型

假定回歸殘差序列平穩(wěn)，我們稱響應(yīng)序列與自變量序列之間具有協(xié)整關(guān)系。注：協(xié)整回歸的所有變量必須是同階單整序列。（三）協(xié)整（cointegration）的概念

第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日（一）Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗法1、用ADF檢驗各變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進(jìn)行差分，以獲得序列。2、用OLS法估計長期動態(tài)回歸方程（），然后用ADF殘差估計值的平穩(wěn)性。二、協(xié)整檢驗

（二）Johansen協(xié)整檢驗法第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)誤差修正模型誤差修正模型（ErrorCorrectionModel）簡稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關(guān)系第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日短期影響因素分析響應(yīng)序列的當(dāng)期波動主要會受到三方面短期波動的影響：輸入序列的當(dāng)期波動上一期的誤差純隨機(jī)波動

為定量測定這三方面影響的大小，構(gòu)建ECM模型。第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日誤差修正模型稱為誤差修正系數(shù)，表示誤差修正項對當(dāng)期波動的修正力度，且，即誤差修正機(jī)制是一個負(fù)反饋機(jī)制。（1）若，則為正，使得減小；（2）若，則為負(fù)，使得增大。第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日E-G兩步法建立誤差修正模型第一步，先檢驗兩個變量的單整階數(shù)，如果都是1階單整，緊著著進(jìn)行回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求得的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并