平面一般力系

平面一般力系第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不完全匯交為一點(diǎn)又不完全相互平行的力系。[例]平面一般力系第四章第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)物體所受的力對稱于某一平面時(shí)，也可簡化為在對稱平面內(nèi)的平面一般力系。力系的簡化：把未知力系（平面一般力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）平面一般力系第四章第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。須注意：1、平移點(diǎn)可以任選；2、附加力偶矩與平移點(diǎn)的位置有關(guān)?！?-1

力的平移定理平面一般力系第四章第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日=FAOAOF=F′F′′=AOdF′M=MO(F)證明：§4-1

力的平移定理第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-1

力的平移定理①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶說明：②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。平面一般力系第四章第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

匯交力系

力，R’

(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡化

匯交力系+力偶系（未知力系）

（已知力系）一、力系向一點(diǎn)簡化§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日二、主矢和主矩1、主矢——原力系的主矢量（R'）即：平面任意力系的主矢R'

為原力系的矢量和大?。悍较颍号c“O”無關(guān)§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日二、主矢和主矩2、主矩——附加力偶系的合力偶矩（MO)即：平面任意力系的主矩MO

為力系中各個(gè)力對點(diǎn)“O”力矩的代數(shù)和。

很明顯，一旦“O”的位置改變，各力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向也隨之而變，因此，MO與“O”有關(guān)?！?-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日 大小：主矩MO方向：方向規(guī)定+— 簡化中心：(與簡化中心有關(guān)) 主矢和合力是兩個(gè)不同的概念合力是作用在同一點(diǎn)上的各力的矢量和，主矢可以是作用點(diǎn)不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，沒有作用點(diǎn)。二、主矢和主矩§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論1平面一般力系的簡化原理和方法：平面任意力系平面匯交力系平面力偶系R′(過“O”但與“O”無關(guān)）MO(與“O”有關(guān)）主矢+主矩描述力系對物體移動效果的物理量描述力系對物體轉(zhuǎn)動效果的物理量力線平移向“O”簡化§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日固定端約束力固定端約束——物體受約束的一端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。如深埋在地底下的電線桿、牢固澆筑在基礎(chǔ)上的水泥柱及車站的雨棚等?！?-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化AYAXAMA雨棚雨棚RAMA第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化1.OMO即原力系與一合力偶等效,其矩為M=MO。故只有在此時(shí)主矩與“O”的位置

無關(guān)。OR′2.即原力系與R′等效，所以稱R′為原力系的合力，且過點(diǎn)“O”。簡化結(jié)果分析第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日簡化結(jié)果分析3.

原力系可簡化為一個(gè)力R，即為力系的合力，且R=R′。但不過“O”點(diǎn)，其作用線由d確定。OR′MOORO'=d§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化4.力系平衡第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日合力矩定理OR′MOOR′O'RR"dORO'd==合力矩定理§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論2主矢主矩簡化結(jié)果R′0R′=0MO′0MO′=0合力R′(過“O”)合力R(不過“O”)MO′=0MO′0合力偶(其矩與“O”無關(guān))力系平衡§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

重力壩受力情況如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例題2§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日1.求力系的合力R的大小和方向。將力系向O點(diǎn)簡化，得主矢和主矩，如右圖所示。主矢的投影解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例題2§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日所以力系合力R的大小方向AOCMO§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化例題2因?yàn)榱ο祵點(diǎn)的主矩為2.求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離d。第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日解得AOCd§4-2平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化例題2O1第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

由于R’=0，為力平衡

MO

=0為力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢R’和主矩MO都等于零，即：§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日條件：x軸不

AB連線條件：A、B、C

不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①一矩式①二矩式①三矩式§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用條件：x軸不

AB連線條件：A、B、C

不在同一直線上①一矩式①二矩式①三矩式一、平衡條件ABRxABRC第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。二、平面平行力系的平衡方程§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。F3FnF2yxO平行力系第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日懸臂梁AB受荷載作用如圖(a)所示。梁的自重不計(jì)。求支座A的反力【解】取梁AB為研究對象，受力分析如圖(b)所示，支座反力的指向均為假設(shè)梁上的均布荷載可先合成為合力Q，求得結(jié)果為正，說明假設(shè)力的指向與實(shí)際相同。校核結(jié)論：對于懸臂梁和懸臂剛架均適合于采用一矩式平衡方程求解支座反力。計(jì)算無誤。例題3第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

說明計(jì)算無誤。例題4解:第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：對于簡支梁、簡支剛架均適合于采用二矩式平衡方程求解支座反力。例題5第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論：對于三角支架適合于采用三矩式平衡方程求解約束反力。例題6第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日例題7第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日(1)當(dāng)空載P=0時(shí)（1）當(dāng)空載P=0時(shí)，起重機(jī)是否會向左傾倒？（2）起重機(jī)不向右傾倒的最大起重荷載P=？(2)P=?例題8第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日如圖所示水平橫梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一活動鉸鏈支座。梁的長為4a，梁重G，作用在梁的中點(diǎn)C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Ga。試求A和B處的支座約束力。

xyABqC2a4aGM例題9三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

1.取AB梁為研究對象；

4.列平衡方程:5.求解未知量ABC4a2axyqGMRBYAXA2.畫受力圖；解：3.選坐標(biāo)系A(chǔ)xy；例題9三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例題10§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用二、應(yīng)用舉例第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

1.取AB桿為研究對象2.受力分析如圖。ABDCF3.列寫平衡方程。解：例題10§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用三、應(yīng)用舉例4.求解平衡方程可得FRCXAYAllABC第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關(guān)尺寸為：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l例題11三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。RBGF2F1ECDYAXAα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l例題11三、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。YAyxBARBGF2F1ECDXAαabl例題113、應(yīng)用舉例§4-3平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用4.聯(lián)立求解。

RB=12456NXA=11290NYA=4936N

第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日1、靜定與超靜定問題的概念力偶系平面一般力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是超靜定問題（靜不定問題）兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面匯交力系一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)?！?-4物體系統(tǒng)的平衡第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日[例]

超靜定問題需結(jié)合位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）超靜定（未知數(shù)四個(gè)）1、靜定與超靜定問題的概念§4-4物體系統(tǒng)的平衡第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日[例]

外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)。2、物體系統(tǒng)的平衡§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日物系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：物體系中每個(gè)物體都是平衡的。每個(gè)物體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)平衡方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問題的一般方法：先局部，后整體（用于多跨靜定梁）先整體，后局部（常用于三鉸拱或在鉸剛架）先一部分，后另一部分（用于多跨靜定梁）§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日先整體，后局部第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日先局部，后整體先一部分，后另一部分第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/43、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日1.取CE段為研究對象解：2.受力分析如圖

4.聯(lián)立求解

RE=2.5kN，RC=2.5kN3.列平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4CEF1M3l/8Hl/8RCRE3、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日6.列平衡方程7.聯(lián)立求解。

RA=15kN，MA=－2.5kN·mMAF2l/4IAFCHl/8l/8RA5.取AC段為研究對象，受力分析如圖3、應(yīng)用舉例例題14§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。GABChaa/2a/2M例題153、應(yīng)用舉例q§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日ABCxyqhGMXAYAXBYB1.取整體為研究對象，受力如圖所示。解方程得解：列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例題15§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日2.再取AC為研究對象，受力分析如圖所示。ACxyqhXAYAYCXC解方程得列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例題15§4-4物體系統(tǒng)的平衡第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。ABCDqllllFM例題16