廣義相對論效應

廣義相對論效應第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日9歲的愛德華:“爸爸，你為什么這樣出名？”

愛因斯坦：“你看見沒有，當瞎眼的甲蟲沿著球面爬行的時候，它沒發(fā)現(xiàn)它爬過的路徑是彎的，而我有幸地發(fā)現(xiàn)了這一點?！?/p>

第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論

的基本原理

所有參考系都是平權(quán)的，物理定律必須具有適用于任何參考系的性質(zhì)。第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日強等效原理：

在每一事件(時空點)及其鄰域里存在一個局域慣性系,即與在引力場中自由降落的質(zhì)點共動的參考系，在此局域慣性系一切物理定律具有狹義相對論的形式。第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日注意到弱等效原理慣性質(zhì)量=引力質(zhì)量局域慣性系的慣性力是引力的一種形式即慣性力等效于引力第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日愛因斯坦電梯第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日“引力場等效加速度”？

如果

說“引力場等效加速度”，此結(jié)論未免過于粗糙。事實上，引力場并非簡單地等效加速度，應該是“引力場中任一點及其鄰域，等效于同處存在一個局部自由降落的參考系—局部慣性系，在其中狹義相對論定律完全適用?！?/p>

第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日一個定性例子有P、P’兩位觀測者，P在遠離球?qū)ΨQ引力源無窮遠的K系處；P’

在愛因斯坦自由降落的K’系中，即P’所受的引力和慣性力抵消，處于失重狀態(tài)。P所在的為全局慣性系，P’所在的即為局部慣性系。第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日K系(局域慣性系):

設(shè)有一宇宙飛船在星球引力場中自由降落,它從很遠的地方O’(在那里星球引力幾乎不存在)開始自由降落,經(jīng)一定時間它到達距球心為

r

的地方P’.在此局域慣性系一切物理定律具有狹義相對論的形式。第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日K’系(非慣性系)

兩種等效的觀點：(1)星球參考系是相對慣性系K向上作加速運動的非慣性系K’,所謂“引力”不過是其中慣性力的表現(xiàn)。(2)星球參考系是個有引力場的靜止參考系,這也是非慣性系。第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日采用觀點(1)當飛船離星體很遠時，它對慣性系K靜止，其固有時空間隔為dt’、dr’.到達星體附近時已具有速度其時空間隔變?yōu)閐t、dr第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日切換到觀點(2)

即K’是個有引力場的靜止系。按等效原理,dt、dr應理解為無窮遠無引力場處觀察者測得引力場中的時空間隔，而dt’、dr’

是引力場中觀察者測得夲處的固有時空間隔。第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日上式意味著：

在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處觀察，其時間節(jié)奏比遠處觀察者當?shù)氐墓逃袝r慢，其空間距離比遠處觀察者當?shù)氐墓逃虚L度短。這就是引力產(chǎn)生的時空效應。引力的時空效應第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力場中的能量守恆關(guān)系設(shè)離引力場無窮遠處引力勢能為零第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力的時空效應示意圖第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

星體附近的局域慣性系K’相對于慣性系K的速度為第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日按狹義相對論的洛侖茲變換：第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日上式中dt、dr應理解為無窮遠無引力場處（慣性系K）觀察者測得引力場（局域慣性系K’

）中的時空間隔。

dt’

、dr’是引力場（局域慣性系K’

）中的固有時空間隔。第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力的時空效應

可以得出以下結(jié)論

在引力場（局域慣性系K’

）中發(fā)生的物理過程，在遠處（慣性系K）觀察，其時間節(jié)奏比當?shù)毓逃袝r慢，其空間距離比當?shù)氐墓逃虚L度短。第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論的時空描述

廣義相對論下的時空描述，對初學者說時空是彎曲的，不好理解。如果預先建立了“等效局域慣性系”的概念，則對應不同的引力場點的極小鄰域有不同的局域慣性系，不同的局域慣性系中有不同的空間收縮和時間延緩，這樣對整個的時空不再是平坦的也就比較好理解了。第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

星體附近的局域慣性系K’相對于慣性系K的速度為第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日上式意味著：

在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處觀察，其時間節(jié)奏比遠處觀察者當?shù)氐墓逃袝r慢，其空間距離比遠處觀察者當?shù)氐墓逃虚L度短。這就是引力產(chǎn)生的時空效應引力的時空效應第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日總而言之

星體附近r處的局域慣性系K’相對于慣性系K的速度為第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力場中粒子速度變慢由洛侖茲變換可知，K系中觀測到K’中的粒子速度為引力場中光速變慢第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日時空彎曲

由于引力場在不同的時空點（局域慣性系K’）其時空間隔的變換有不同的比值（因為每個時空點的速度不同），故出現(xiàn)時空的不均勻。

（這是時空彎曲的一個定性形象化解釋而已，深入的理解需要廣義相對論的理論公式和高深的數(shù)學。）第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日時空彎曲一例

勻速轉(zhuǎn)盤，K系靜止,K’系與弧元共動:第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日幾個可觀測的

廣義相對論效應第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論的驗證

和效應水星近日點進動光線引力偏轉(zhuǎn)光線引力紅移雷達回波延遲

第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日GPS要用廣義相對論修正

“廣義相對論適用于大尺度的時空，其成果主要在宇觀世界里才能顯示出來”的提法是過時的?，F(xiàn)行普遍應用的GPS，安放在衛(wèi)星上的鐘就要不斷用相對論（特別是廣義相對論）修正。否則，每秒定位誤差達十多厘米，一天積累下來，誤差達十公里以上。這樣的定位，顯然是沒有用的。

第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力場中粒子速度變慢

由洛侖茲變換可知，K系中觀測到K’中的粒子速度為第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力場中光速變慢

由此可得到幾個可觀測的廣義相對論效應第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之1

水星近日點進動第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之1

按牛頓力學，行星的軌道是以太陽為焦點的橢圓形閉合曲線，實際天文觀測到水星在近日點有進動，每世紀5557.62”，比牛頓理論的計算值多了44.11”，成了世紀之謎。直到廣義相對論成功預言了水星在近日點的進動，每世紀應有44.11”的附加值。這是時空彎曲對牛頓反平方定律的修正?？梢钥醋魇菑V義相對論早期重大驗證之一。第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之2

光線引力紅移按廣義相對論，在引力場中，光速變慢，光的周期變長，頻率變小，顏色變紅，稱為引力紅移現(xiàn)象。第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之2

引力紅移效應是非常小的，直到上世紀六十年代以后才得到比較確定的結(jié)果。1961年觀測了太陽光譜中的鈉譜線的引力紅移；1971年觀測了太陽光譜中的鉀譜線的引力紅移；1971年觀測了天狼星伴星光譜中的鉀譜線的引力紅移；1958年龐德等人完成了第一個地面上的引力紅移實驗第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之3

光線引力偏轉(zhuǎn)

按廣義相對論，在引力場中，光速變慢，光的傳播方向與光速有關(guān)，可以通過理論計算得到，光線通過質(zhì)量為M的星體時產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角為：第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日光線引力偏轉(zhuǎn)的示意圖第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

廣義相對論驗證之3（a）

按廣義相對論光線經(jīng)太陽附近的引力偏轉(zhuǎn)角度的理論值為1.75〃1919年巴西日全食時，測量光線經(jīng)太陽附近的引力偏轉(zhuǎn)角度為δ≈1.5〃～2.0〃1975年對射電源0116+08觀測到射電波的引力偏轉(zhuǎn)角度為δ≈1.761〃±0.016〃理論值和觀測值符合得相當好。第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之2（b）

引力透鏡

按廣義相對論，光線經(jīng)星球附近會發(fā)生引力偏轉(zhuǎn)。1936年，愛因斯坦證明，引力偏轉(zhuǎn)使球?qū)ΨQ引力場出現(xiàn)引力透鏡效應，一般形成雙像，但兩像十分靠近，不易分辨。第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力透鏡示意圖

第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力透鏡與光學透鏡

引力透鏡與光學透鏡不同，它的會聚作用是散焦的，猶如一個玻璃酒杯底部的會聚作用那樣（如右圖所示）﹔因此它的成像情況十分復雜。第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

1957年，瓦爾什等發(fā)現(xiàn)一對孿生星體QSOs0957+561A\B，它們之間的角分離只有5.7’’，發(fā)射光譜和吸收光譜幾乎完全一致，紅移量也都為1.4。后經(jīng)多方面觀測，確認這是引力透鏡的第一個事例。以后又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)其他一些甚至是多重成象的事例。第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日廣義相對論驗證之4

雷達回波延遲

引力場中光速變小的一個可觀測效應是雷達回波延遲。廣義相對論預言，雷達回波將延遲一段時間，其理論計算值與1971年夏皮羅等對金星的觀測值相符。這應是光速減小引起的，而因光線偏轉(zhuǎn)而路程加長的影響要小三至四個數(shù)量級。第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日雷達回波延遲示意圖第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

對金星的雷達回波延遲時間，按廣義相對論的理論計算值為2.05×10-4秒，與1971年夏皮羅等人對金星的觀測值偏離不到2％。此后，利用固定在火星和水手號、海盜號等人造天體上的應答器來代替反射的主動型實驗，得到了更好的結(jié)果。第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日引力波的預言和

引力波的探測

愛因斯坦從他的引力場方程預言，存在以光速傳播的引力波，引力波具有如圖所示的偏振態(tài)。第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日可能的引力波源1.連續(xù)引力波源：

旋轉(zhuǎn)的、質(zhì)量分布不對稱的天體。例如蟹狀星云中子星

f=60Hz，相對振幅h為10-25;

其他重要雙星相對振幅h為10-20-10-22.第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日2.爆發(fā)引力波源：

銀河系內(nèi)超新星爆發(fā)（平均100多年才一次）,

相對振幅h為10-17；銀河系外超新星爆發(fā)（平均一年幾次）,

相對振幅

h為10-21。第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日探測引力波的方法之一共振棒天線靈敏度：室溫下靈敏度：

10-15-10-16低溫下靈敏度：10-18-10-20第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日探測引力波的方法之二激光天線靈敏度：小型

10-16-10-17大型

10-19-10-21第五十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日探測引力波的激光干涉儀第五十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日大型激