數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形練習(xí)課

數(shù)學(xué)廣角—

數(shù)與形練習(xí)課根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算一算。復(fù)習(xí)把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多少分鐘？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分鐘）有些數(shù)學(xué)問(wèn)題借助圖形來(lái)分析，顯得直觀，更容易解答。做一做下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫(huà)下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？

紅色：藍(lán)色：414516每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫(huà)下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+61.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫(huà)下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運(yùn)用知識(shí)照這樣畫(huà)下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝3222每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n136101521照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？運(yùn)用知識(shí)2123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。369123n14916n2

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了400米。一條馬路長(zhǎng)200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了多少米？起點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)用知識(shí)4小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800米遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面的圖是描述“誰(shuí)”離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？8004001020304050離家時(shí)間/分離家距離/m8004001020304050離家時(shí)間/分離家距離/m8004001020304050離家時(shí)間/分離家距離/m想一想媽媽小蘭爸爸三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加。楊輝三角《詳解九章算法》里記載過(guò)的表?xiàng)钶x

我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)“楊輝三角”，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加

2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端“等距離”的兩個(gè)數(shù)相等

3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列

5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)楊輝三角基本性質(zhì)

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。這樣一個(gè)三角在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最簡(jiǎn)單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學(xué)的二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)。

aabb（a+b）2a2b2ababa+2ab+b22=()()()()你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（a+b）2=a2+2ab+b2這一公式嗎？★★★視野拓展

利用你所學(xué)的面積計(jì)算知識(shí)，探索一下。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。——華羅庚