2021-2022學(xué)年山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D2.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D3.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)參考答案：B【分析】分別計(jì)算和時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)情況：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以也必須是一個(gè)零點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】時(shí)，，時(shí)，，令，，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，∴在上有1個(gè)零點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，同樣可知函數(shù)至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，判斷函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于 ()A．28

B．76 C．123

D．199參考答案：C5.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：6.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．7.A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

(

)A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數(shù)的圖象一部分如右圖所示，則、的值分別是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,參考答案：C9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.點(diǎn)M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，點(diǎn)M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9

B．8

C．5

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為________

___________．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.的展開式的第3項(xiàng)為______.參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案?！驹斀狻康恼归_式的第項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是 ．參考答案：③④16.已知?jiǎng)又本€l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動(dòng)直線l恒過某一定點(diǎn)；②存在不同的實(shí)數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標(biāo)平面上至少存在兩個(gè)點(diǎn)都不在動(dòng)直線l上；④動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上；對(duì)于④，⑤由③可判定．【解答】解：對(duì)于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會(huì)過一定點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對(duì)于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上，故正確；對(duì)于④，⑤由③可得錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：19.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米。(1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。

參考答案：（1）由已知

…………（2分）

…………（4分）

……………（6分）（2）………………（9分）

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立?！?0分）

此時(shí)

答：當(dāng)按照

設(shè)計(jì)能夠使得s取得最大值最大值是2430.…（12分）20.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，則直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2時(shí)，∴k=2，∴k=4，∴y=4x21.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足。（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)。求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1），設(shè)，由有，又，，于是，又，，又，，橢圓，且。（2），設(shè)，由，由于（*），而由韋達(dá)定理：，，，設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點(diǎn)，由有由對(duì)稱性知定點(diǎn)在軸上，令，取時(shí)滿足上式，故過定點(diǎn)。22.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān)。問：（Ⅰ）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？（Ⅱ）他連過前三關(guān)的概率是多少？（注：骰子是一個(gè)在各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。）參考答案：解析：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，而，因此，當(dāng)時(shí)，n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于已不可能。即這是一個(gè)不可能事件，過關(guān)的概率為0。所以最多只能連過4關(guān)。

.......5分（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第n關(guān)過關(guān)成功”。第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個(gè)。第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況），過此關(guān)的概率