等比數(shù)列 省賽獲獎

2.4等比數(shù)列第1課時等比數(shù)列內(nèi)容要求

1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，進而用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.1.等比數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第__項起，每一項與它的前一項的___等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，通常用字母____表示.2.等比數(shù)列的遞推公式與通項公式

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q(q≠0)，填表：自

主

預(yù)

習(xí)2比公比qa1qn－13.等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成_____數(shù)列，那么G叫做a，b的等比中項，且G＝_____.等比即

時

自

測(1)等比數(shù)列就是從第二項起，每一項與它的前一項的比是常數(shù)的數(shù)列.(

)(2)a，a2，a3，…是等比數(shù)列.(

)(3)等比數(shù)列{an}，當(dāng)公比q＞1時，是遞增數(shù)列.(

)(4)a，a，a，…既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.(

)1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)提示(1)從第二項起，每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列，才是等比數(shù)列.(2)a＝0，不是等比數(shù)列.(3)a1＜0，q＞1時，是遞減數(shù)列.(4)a＝0時，僅是等差數(shù)列.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝(

)A.－4 B.－6 C.－8 D.－10答案

B3.在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則a2等于(

)A.16 B.16或－16C.32 D.32或－32解析由a4＝a1q3，得q3＝8，即q＝2，所以a2＝a1q＝16.答案A答案(－2)n－1(n∈N*)規(guī)律方法

a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解.此類問題求解的通法是根據(jù)條件，建立關(guān)于a1和q的方程組，求出a1和q.【訓(xùn)練2】

已知等比數(shù)列的前三項和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項.題型三等比數(shù)列的判定

互動探究【例3】

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又有數(shù)列{bn}，它們滿足關(guān)系b1＝a1，對于n∈N*，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式.[思路探究]

探究點一由條件an＋Sn＝n可得到什么結(jié)論？

提示利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an的遞推關(guān)系式.

探究點二證明{bn}是等比數(shù)列要注意什么問題？【訓(xùn)練3】

數(shù)列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…). (1)求a2，a3，并證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；