北師版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 4-1 認識三角形（第1課時）

4.1認識三角形（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.導(dǎo)入新知1.認識三角形的概念及基本要素，掌握三角形內(nèi)角和等于180°.2.會把三角形按角分類，熟記直角三角形的性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)3.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖中找出4個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？知識點1三角形的有關(guān)概念探究新知

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點.“三角形”可以用符號“△”表示，如圖，頂點是A，B，C

的三角形，記作“△ABC

”．探究新知

△ABC

的三邊，有時也用a，b，c來表示．如圖，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC,邊

AB

分別用b，c來表示．探究新知邊：三角形中三邊：AB，BC，AC.

如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C.頂點：三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C.探究新知例

如圖所示，圖中有幾個三角形？請分別表示出來.∠AEC,∠ABD分別是哪些三角形的內(nèi)角？以BD為邊的三角形有哪些?素養(yǎng)考點1數(shù)三角形的個數(shù)解：(1)①圖中較小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC.②兩個圖形組合為一個三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,還有最大的一個三角形是：△ABC.所以，圖中有8個三角形.(2)以∠AEC為內(nèi)角的三角形有△AEC.以∠ABD為內(nèi)角的三角形有△BEF,△ABD.(3)以BD

為邊的三角形有△BDC,△ABD.探究新知復(fù)雜圖形中確定三角形個數(shù)的三個要求(1)按一定方向數(shù)：按從上到下或從左到右等一定的方向數(shù).(2)按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，再數(shù)組合的三角形.(3)不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復(fù)、不遺漏.探究新知

如圖三角形ABC

記作：

∠B

的對邊:

鄰邊是:

小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）B此圖中還有幾個三角形？你能表示出來嗎?AC

ABCAC.AB,BC.ABCDEC還有5個三角形，分別是：△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,△ADC,鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān).思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？知識點2三角形的內(nèi)角和探究新知剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法.各小組代表板演剪拼過程）探究新知三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.試說明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.方法1：過點A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)因為∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知方法2:延長BC到D，過點C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因為∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知CBAEDF方法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)所以∠A=∠EDF.因為∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.探究新知思考：多種方法說明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究新知例

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,∠BAD=∠CAD，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAD=∠CAD，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝∠ACB＝30°.因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

議一議：（1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）圖2中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較.探究新知知識點3三角形按角分類圖1圖2小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以一個三角形內(nèi)不能有兩個直角或鈍角.三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是銳角，也可能一個直角和一個銳角，或一個鈍角和一個銳角.三角形的分類銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類探究新知例

在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，則這個三角形是_______.解析:∠A=180°-∠C-∠B=180°-65°-25°=90°.故為直角三角形.探究新知素養(yǎng)考點1三角形分類的應(yīng)用提示：要確定三角形的類型，至少需要知道兩個角的度數(shù)或兩個角的和.直角三角形

觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)圖內(nèi)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形③⑤①④⑥②⑦鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角邊直角邊斜邊常用符號“Rt?ABC”來表示直角三角形ABC.思考：

直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形知識點4直角三角形的性質(zhì)探究新知例

若一直角三角形的兩個銳角的差是20°，則其較大銳角的度數(shù)是

．解：設(shè)較大的銳角度數(shù)是x°，則較小的銳角為（90﹣x）°，由題意得，x﹣（90﹣x）=20，解得x=55，即較大銳角的度數(shù)是55°．55°探究新知素養(yǎng)考點1直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為

．解：因為直角三角形的一銳角為60°，所以另一銳角為90°﹣60°=30°．故答案為30°．30°鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2020?吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（

）A．85° B．75° C．65° D．60°連接中考B1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，共有三角形的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5

D．6D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（

）A．等邊三角形

B．銳角三角形 C．直角三角形

D．鈍角三角形4．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．銳角三角形

D．鈍角三角形5．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，則∠B=（）A．125° B．100° C．75° D．50°DDC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.如圖所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度數(shù).解:在△BDF中，∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°，在△ACB中，∠A=40°，故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：因為∠A+∠ADE=180°，所以AB∥DE，所以∠CED=∠B=78°.又因為∠C=60°，所以∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°.課堂檢測能力提升題如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：因為△ABC中,∠A=60°.所以∠ABC+∠ACB=120°.因為BP平分∠ABC，CP平分∠ACB,所以∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°.因為