【必考題】高一數學下期末模擬試題含答案

【必考題】高一數學下期末模擬試題含答案一、選擇題1．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A． B． C． D．2．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．13．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若關于x的方程f（x）=loga|x|有六個不同的根，則a的范圍為（）A． B． C． D．（2，4）5．已知集合，則A．B．C．D．6．已知，則下列不等式不成立的是A． B． C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．608．設正項等差數列的前n項和為，若，則的最小值為A．1 B． C． D．9．已知，若存在三個不同實數，，使得，則的取值范圍是（）A．(0,1) B．[-2,0) C． D．（0,1）10．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是A． B． C． D．12．的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知兩個正數滿足,則使不等式恒成立的實數的范圍是__________14．已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面平面SCB，，，三棱錐的體積為9，則球O的表面積為______．15．若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．16．設向量，若向量與向量共線，則17．已知點是的重心，內角、、所對的邊長分別為、、，且，則角的大小是__________．18．函數（）的圖像與其對稱軸在軸右側的交點從左到右依次記為，，，，，，在點列中存在三個不同的點、、，使得△是等腰直角三角形，將滿足上述條件的值從小到大組成的數記為，則________.19．函數f(x)為奇函數，且x>0時，f(x)＝＋1，則當x<0時，f(x)＝________.20．某三棱錐的三視圖如下圖所示，正視圖、側視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.22．已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數的值域．23．隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號12345儲蓄存款（千億元）567810（Ⅰ）求y關于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中24．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上.（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.25．如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.26．已知中，內角所對邊分別為，若.(1)求角的大?。?2)若，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出．考點：算法的循環(huán)結構2．B解析：B【解析】【分析】先計算與的模，再根據向量數量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數量積，向量的模的計算，屬于中檔題.3．C解析：C【解析】【分析】根據空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質定理進行判斷．【詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據平面與平面垂直的性質定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．【點睛】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據空間線面、面面平行與垂直的判定與性質定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4．A解析：A【解析】由得：，當時，函數的圖象如圖：，再由關于的方程有六個不同的根，則關于的方程有三個不同的根，可得，解得，故選A.點睛：本題主要考查了函數的周期性，奇偶性，函數的零點等基本性質，函數的圖象特征，體現(xiàn)了數形結合的數學思想，屬于中檔題；首先求出的周期是4，畫出函數的圖象，將方程根的個數轉化為函數圖象交點的個數，得到關于的不等式，解得即可.5．D解析：D【解析】試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理.6．B解析：B【解析】【分析】根據指數函數、對數函數的單調性，以及不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出不等式不成立的選項.【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數，故，故A選項不等式成立.由于為定義域上的增函數，故，則，所以B選項不等式不成立，D選項不等式成立.由于，故，所以C選項不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查指數函數和對數函數的單調性，考查不等式的性質，屬于基礎題.7．B解析：B【解析】【分析】根據三視圖還原幾何體，根據棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.8．D解析：D【解析】【分析】先利用等差數列的求和公式得出，再利用等差數列的基本性質得出，再將代數式和相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數列的前項和公式可得，所以，，由等差數列的基本性質可得，，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：D.【點睛】本題考查的等差數列求和公式以及等差數列下標性質的應用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。9．C解析：C【解析】【分析】畫出函數圖像，根據圖像得到，，得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，，故，故.故選：.【點睛】本題考查了分段函數的零點問題，畫出函數圖像是解題的關鍵.10．A解析：A【解析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．11．C解析：C【解析】x?1時,f(x)=?(x?1)2+1?1，x>1時,在(1,+∞)恒成立，故a?x2在(1,+∞)恒成立，故a?1，而1+a+1?1，即a??1，綜上,a∈[?1,1]，本題選擇C選項.點睛：利用單調性求參數的一般方法：一是求出函數的單調區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個單調區(qū)間的子區(qū)間，建立關于參數的不等式組即可求得參數范圍；二是直接利用函數單調性的定義：作差、變形，由f(x1)－f(x2)的符號確定參數的范圍，另外也可分離參數轉化為不等式恒成立問題．12．B解析：B【解析】函數f（x）=ex﹣是（0，+∞）上的增函數，再根據f（）=﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（）f（1）＜0，∴函數f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（，1），故選B．點睛：判定函數的零點所在區(qū)間，只需計算區(qū)間端點處的函數值，并判斷是否異號，只要異號，則區(qū)間內至少有一個零點存在.二、填空題13．【解析】【分析】由題意將代入進行恒等變形和拆項后再利用基本不等式求出它的最小值根據不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個正數xy滿足則當時取等號；的最小值是不等式恒成立故答案為【點睛】本題考查解析：【解析】【分析】由題意將代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據不等式恒成立求出m的范圍．【詳解】由題意知兩個正數x，y滿足，則，當時取等號；的最小值是，不等式恒成立，．故答案為．【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證．14．36π【解析】三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上SC是球O的直徑若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱錐S?ABC的體積為9可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形設球的半解析：36π【解析】三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S?ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑為r，可得，解得r=3.球O的表面積為：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.15．9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數的關系得到a+b=pab=q再由ab﹣2這三個數可適當排序后成等差數列也可適當排序后成等比數列列關于ab的方程組求得ab后得答案【詳解】由題意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根與系數的關系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故答案為9．點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎題．【思路點睛】解本題首先要能根據韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數列的公差互為相反數；又a,b與-2可排序成等比數列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．16．2【解析】【分析】由題意首先求得向量然后結合向量平行的充分必要條件可得的值【詳解】=由向量共線的充分必要條件有：故答案為2【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算向量平行的充分必要條件等知識意在考查學解析：2【解析】【分析】由題意首先求得向量，然后結合向量平行的充分必要條件可得的值.【詳解】=，由向量共線的充分必要條件有：.故答案為2．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，向量平行的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17．【解析】由向量的平行四邊形法則可得代入可得故則由余弦定理可得故應填答案點睛：解答的關鍵是如何利用題設中所提供的向量等式中的邊的關系探求處來這是解答本題的難點也是解答本題的突破口求解時充分利用已知條件解析：【解析】由向量的平行四邊形法則可得，代入可得，故，則．由余弦定理可得，故，應填答案．點睛：解答的關鍵是如何利用題設中所提供的向量等式中的邊的關系探求處來，這是解答本題的難點，也是解答本題的突破口．求解時充分利用已知條件及向量的平行四邊形法則，將其轉化為，然后再借助向量相等的條件待定出三角形三邊之間的關系，最后運用余弦定理求出，使得問題獲解．18．【解析】【分析】由可求得的橫坐標進而得到的坐標；由正弦函數周期特點可知只需分析以為頂點的三角形為等腰直角三角形即可由垂直關系可得平面向量數量積為零進而求得的通項公式代入即可得到結果【詳解】由得：……解析：【解析】【分析】由可求得的橫坐標，進而得到的坐標；由正弦函數周期特點可知只需分析以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形即可，由垂直關系可得平面向量數量積為零，進而求得的通項公式，代入即可得到結果.【詳解】由，得：，，，，，……若為等腰直角三角形，則解得：，即同理若為等腰直角三角形，則同理若為等腰直角三角形，則以此類推，可得：故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數圖象與性質的綜合應用問題，關鍵是能夠根據正弦函數周期性的特點確定所分析成等腰直角三角形的三個頂點的位置，進而由垂直關系得到平面向量數量積為零，構造方程求得結果.19．【解析】當x<0時－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：【解析】當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.20．【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形面積為有兩個側面是底邊為2高為2的直角三角形面積為2另一個側面是底邊為2腰為的等腰三角形面積為所以面積最大的面的面積是考點：三視圖解析：【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形，面積為，有兩個側面是底邊為2，高為2的直角三角形，面積為2，另一個側面是底邊為2，腰為的等腰三角形，面積為，所以面積最大的面的面積是．考點：三視圖．三、解答題21．（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據由圓心在直線y=6上，可設，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據垂徑定理確定等量關系，求直線方程.【詳解】（1）圓M的標準方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設因為圓N與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標準方程為.（2）因為直線l平行于OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因為而所以解得或.故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力和數形結合的思想，屬于中檔題.22．(1)(2)【解析】試題分析（1）先將不等式化成底相同的指數，再根據指數函數單調性解不等式（2）令，則函數轉化為關于的二次函數，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，得到值域.試題解析：解：(1)因為由于指數函數在上單調遞增(2)由（1）得令，則，其中因為函數開口向上，且對稱軸為函數在上單調遞增的最大值為，最小值為函數的值域為.23．（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為考點：線性回歸方程.24．（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8.【解析】【分析】(1)直線AB斜率確定，由垂直關系可求得直線AD斜率，又T在AD上，利用點斜式求直線AD方程；（2）由AD和AB的直線方程求得A點坐標，以M為圓心，以AM為半徑的圓的方程即為所求.【詳解】(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．(2)由,得,∴點A的坐標為(0，－2)，∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)，∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝.∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．【點睛】本題考查兩直線的交點，直線的點斜式方程和圓的方程,考查計算能力，屬于基礎題.25．