實驗一工業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量問題

實驗七生產(chǎn)計劃中的產(chǎn)量問題【實驗?zāi)康摹?．介紹無約束最優(yōu)化方法的一些基本概念。2．了解幾種常見的無約束優(yōu)化問題的求解方法，如迭代算法、最速下降法（梯度法）、牛頓法（Newton）、擬牛頓法。3．學(xué)習(xí)掌握用MATLAB優(yōu)化工具箱中的命令來求解無約束優(yōu)化問題。【實驗內(nèi)容】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個品牌，試討論產(chǎn)銷平衡下的最大利潤。所謂產(chǎn)銷平衡指公司的產(chǎn)量等于市場上的銷量。利潤既取決于銷量和單件價格，也依賴于產(chǎn)量和單件成本。按照市場規(guī)律，甲種品牌的價格固然會隨其銷量的增長而降低；同時乙品牌銷量的增長也會使甲的價格有稍微下降，根據(jù)實際情況，可以確定價格與銷量成線性關(guān)系，即＝300－2.35－0.09乙的價格遵循同樣的規(guī)律，有＝480－0.14－2.98甲品牌的成本會隨著其產(chǎn)量的增長而降低，按實際情況可假設(shè)為負指數(shù)關(guān)系，即有＝38＋116乙品牌的成本遵循同樣的規(guī)律，有＝94＋145試確定甲、乙兩種品牌的產(chǎn)量，使公司獲得的總利潤最大?！緦嶒灉蕚洹繜o約束最優(yōu)化方法是指在沒有約束條件限制下，求多變量實值函數(shù)極值的方法。無約束最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達式為，＝（，，…，）（1）它一般孩為非碑線性揚函數(shù)怎，總是螺維實五變量分，實厭際上羨這是淚一個貪多元奮函數(shù)伍無條吊件極險值鼻問題荒。由借于一跑個求攝極大職值問恭題，親可以跳添加塑負號廊的方姿式轉(zhuǎn)定化為申求極拾小值訪問題魚，因足此通金常只悔討論鵝求極柳小值郊問題工。應(yīng)踐該注哲意的組是，丟極值抵問題健的解衣，即康極值業(yè)點，腹都是著局部貫最優(yōu)輕解猴，腎全局遮最優(yōu)姜解端只能鞋從局算部最糠優(yōu)解腔的比健較中統(tǒng)得到繳。產(chǎn)如何知求解寒無約擊束最弊優(yōu)化交問題撫（1咬）的仆最優(yōu)衰解呢默？一賊般是禁采用泄迭代呼方法慕，即釘先選雙擇一穴個初悔始點依，再鐘尋找駕該點纖處的其下降果方向碌，我黎們稱檔為搜哨索方廳向。抱在該周方向我上求峰極小疼點，勸得到乓一個唇新的舊點。抽這個歪新的廁點要嶺優(yōu)于淡原來達的點鏟，即廟新點貧處的物目標淡函數(shù)重值小稈于原聰來點秘處的惠目標上函數(shù)溜值。殼然后狡在新私點處剃再尋慧找下貧降方蠢向和銜該方清向上哲求極喘小點漁，間……于，如盈此下映去，鐵最終臂得到刪最優(yōu)奏點。備因此弄，求既解無廢約束米最優(yōu)雪化問駝題需跌解決律兩個遣問題精：一過是在記某些殊方向以上的冬一維衛(wèi)極小努點，書我們凱也稱身為一紹維搜職索；懼另一務(wù)個是繪尋找忽某些斬點處椅的下飾降方奸向，床這是同無約慎束最總優(yōu)化薄方法宵中最叫重要搞的一辣個問憲題。銹我們易先了逆解第弦一個棚問題早最常背用的父搜索結(jié)方法咐。占1．桶求一聯(lián)維極顏小的糕二點丘二次萍插值價方法雨設(shè)衛(wèi)是點晴處的竭一個截搜索駱方向甘，要屋在該睡方向慶上尋竊優(yōu)問蠅題，慨轉(zhuǎn)化陪為求掏一維檔函數(shù)醒＝懇（蘭＋化）罵好虛貨萌蔽擦像（拍2）幟的求拆極值欠問題拉。泳最常膊用的惜一維筒搜索爽方法描是插廈值法咸，即擔用某再些點獲的函潔數(shù)值燕（或扇導(dǎo)數(shù)芹值）顫構(gòu)造庸插值株函數(shù)污，用找插值使函數(shù)斷的極禁小點悔來近豬似函雞數(shù)忘的極申小點埋。這谷里介誠紹一墾種有來效的習(xí)插值聲方法漠，稱逃為二城點二鑼次插易值方啞法，避即用麥二點肢處的植函數(shù)悲值和歸一個寬點處液的導(dǎo)難數(shù)值知構(gòu)造查二次補函數(shù)螺，反其復(fù)用漿二次童函數(shù)利的極我小點獲來逼氣近函傭數(shù)拾的極送小點亭。匯算法鳥1仁二點液二次滲插值駁法耐（1雙）取蘋初始膏點碧（如暮＝0鈴），暈初始良步長出（如聰＝1汽）和糊步長略縮減公因子絨（0展，1獄）（懸如詞＝0朵.1伯），乘置精牽度要差求鞏，并雙計算揪＝質(zhì)，讀＝相（2戰(zhàn)）若婦＜0溝，則駱置腹＝席；否冠則置挎＝－訊（3鄭）計脈算迷＝緩＋填和錢＝同（4華）如欺果侍≤覆＋歲（宿－董），長則置?。?緣，轉(zhuǎn)兵（3辰）免（5記）計俯算世＝窯－館，噴＝既，頁＝礎(chǔ)（扯）牛（6獄）若安≤漠，則賤停止雅計算賓（孟作為遺極小品點）娛；否劇則置鎖＝弄，他＝塔，低＝樂，捧＝狹，轉(zhuǎn)來（2絮）袋2．己最速縣下降頂法季前面悼介紹浴了一榴維搜憲索的畫二點暴二次堆插值峰方法貓，下為面討右論如谷何選蛙擇搜怪索方恭向的吸問題借，我長們先烤來看葬看兩餡個概尿念。溜定義類1斗稱塔維向綁量（武，貝，稼…質(zhì)，諸）余T歌為函鵝數(shù)嬸在酸處的偏梯度桐，記箭為節(jié)▽鳴▽屋＝（示，鳥，輛…燃，號）闊T格兆細做飼般（念3）臉定義饅2莖設(shè)險是任則意的呆單位難向量混，若購極限宿存在昏，則鐘稱該捐極限府為函物數(shù)振在提處沿難方向沿的一虧階方錘向?qū)ЯT數(shù)，奧簡稱嚴為方意向?qū)Э輸?shù)，掠記為距，即縱＝愚錢娛波玩泰珠（4歉）卷最速傅下降口法的駛基本撿思想巴：選花取一才點搖作為齒初始總點，仆計算省該點揀的梯網(wǎng)度底▽端，求判該點虧處的核最速懇下降斥方向撥，即住令聞＝－騎▽韻，再暢沿帖方向謝前進春，尋撒找該跟方向像上的意極小賣點，陳得到撓點屯，再笑計算米▽紛，令累＝－扯▽油，沿培方向樹前進己，得育到點禍，如紗此下狗去淋……蔥具體電算法診如下優(yōu)：耍算法踢2喊最速濱下降訪法緊（1效）取債初始簡點吐，置伙精度戚要求吉為僅，置飾＝1狡（2禿）若仙||汗▽游|過|＜咐，則螺停止兄計算誠（游為無誠約束熱問題字的最嫌優(yōu)解劍）；深否則秘置界＝－萌▽收（3記）一下維搜臨索，撥求一紅維問掀題受＝跟（煮）翁得羅，置來＝耐。巧（4欺）置猾＝途＋1務(wù)，轉(zhuǎn)算步驟童（2拾）柄在算脾法中倚，輛為精酬度要愁求，偉即當自梯度明接近狗于0泉時，耀我們滲就認俱為達少到極蝴小點瓶，終爬止計葉算。慎這樣水做的話目的泥是避蔽免算華法產(chǎn)穩(wěn)生死側(cè)循環(huán)躲，算右法中怨的一灶維搜摘索可瓦用算虹法1鑒來求徑解。述最速稻下降卵法是撞一種昂最基廈本的晶算法經(jīng)，它煉在最惱優(yōu)化先方法腫中占殃有重辭要地膏位。反其優(yōu)箭點是樣工作訴量小要，存允儲變缸量較減少，纏初始遷點要解求不潑高；水缺點豬是收別斂慢歐，效禮率不臣高，掙有時神達不異到最遙優(yōu)解注。下少面介甜紹一好種簡奉單而們直觀重的方鑄法何——境Ne孫wt劈on鞭法。狹3．捎牛頓誕法援將槳的二形階導(dǎo)洽數(shù)記徐作步▽補2船＝（鋤）是霉一個淹矩陣磨，稱窄黑塞位（H屢es挖si挖an房）矩粘陣（帳簡記晌）。繩當糧二階匯偏導(dǎo)鄉(xiāng)數(shù)連棍續(xù)時瘦，低是對級稱矩界陣。巷Ne糠wt傭on數(shù)法的峽基本件思想營是用顏一個罵二次懇函數(shù)賀去近就似目挎標函預(yù)數(shù)桶，然始后精俘確地撇求出季這個戶二次妄函數(shù)僚的極惹小點兵，并忘把這拼個極鳥小點魔作為森所示隨函數(shù)議的極惑小點微的近資似值豈。勸設(shè)好是啞極小滅點馳的第啄次近徒似，針將關(guān)在加點作噴二階匹Ta檢yl咸or濁展開絕，略佛去高幻于二勒階的杰項，臟用緣＝敵得到載＝貴≈逼＋耀▽腫＋稼▽滴2附箏系型（5克）蒙為了障求脈使塌最小掠，只資需將蓄（5制）式疊右端皮對織求導(dǎo)釣，并稍令其捉為零蓋，可紀得爽▽平＋起▽息2鎮(zhèn)＝0足性濫閘殖波鏡慕訂（6宇）梢稱為究牛頓呼方程競。當慨黑塞數(shù)矩陣烏▽蝕2磨正定穿時，揀可解吳得郊＝－屑(枕▽宗2伏)皇-1睡▽賽收饑互量箱唇遇（稈7）廢稱為價牛頓牢方向松。其看迭代眨公式動為灶＝釋－(汁▽牙2令)式-1筍▽狂攻窮毯備剃縱（8知）豎4．礎(chǔ)擬牛偽頓法螺牛頓禾法的劈優(yōu)點蒸是在愁接近賺最優(yōu)毯解時碑具有旱2階奮收斂膏性，揪缺點止是計薪算復(fù)交雜，櫻而且漠會出皺現(xiàn)病曬態(tài)、瞇不正禽定等菜情況伙。為液克服閃這些倆問題掌，同練時又抓保持糊較快穩(wěn)的收既斂，太利用炊第寶和第碎步得漠到的純、灣、哲▽捕、驅(qū)▽者根據(jù)長擬牛愁頓條曉件構(gòu)鴿造一福正定完矩陣效近似近代替澇▽扭2盲或進近似炒代替瞎(雹▽眾2偷)促-1往，得多到的絞迭代念算法堡稱為委擬牛蛋頓法跪?？掀渲蓄I(lǐng)有兩獲個常借用的禿著名稈的迭括代公據(jù)式為撞BF注GS羽公式贈和概DF峽P胳公式跨，可夾參見順其他蒼最優(yōu)民化方蓬法書隸籍或診MA欲TL陷AB侍幫助鑄。嫁5．舞MA茄TL飛AB睜求解軋無約欺束優(yōu)旱化問秤題的雹主要倍命令撕（1命）M乘AT點LA晴B5條.2鏈及以蓄下版坦本使煉用的蚊命令百x只=印fm患in晨(芒'板f井un搜隱'頁,它x扔1麻,仙x2宏)淘腥求一絡(luò)元函憤數(shù)y甚=尺f渡(殲x槍)在并[辜x1壁,勒x割2姻]內(nèi)屠的極狐小值爹x雖=海fm粉in調(diào)(去'晶f臭un弟售'剝,嫂x1元,丘x2戚,套op堪ti抗on欺s駱)蹦同予上，筋參數(shù)插op燦ti躲on起s的節(jié)定義今由表眼1給團出孤[磚x束,厲op倦ti萬on派s鹽]蛛=爆fm孫in師(反..崗.篇)鏈同炒上，爭同時御返回將參數(shù)壓op際ti蜘on慘s的劣值雷fm右in曉函數(shù)雖采用堅黃金背分割距法和仍拋物候線插摘值法遣，f北un餓可直遭接用肆函數(shù)稍表達緩式表紹示，杯也可矛以是疾用M投文件鬼定義卵的函刷數(shù)名詢。輕建立穩(wěn)函數(shù)蜓形式帖的M禿–笑文件盯格式殲如下可，文鹽件名早fu認n.孕m（貫一般客M函鬧數(shù)文無件名繭取函排數(shù)名增）懂發(fā)出fu禽nc懶ti耗on檔物f視=銹fu啟n(風(fēng)x洪)葉查巨綿雷扮檔件陪f寄=裂f膊(弊x通)芝x查=漆fm錘in光s(肺'窮fu犧n榜'粥,舟x0問)陶求祝多元仔函數(shù)圈（1路）以咸x0將為迭本代初上值的冒局部刑極小滅值池x臟=陡fm獻in跨s(毒'連fu茂n擦'裳,片x0兔,評op葡ti姐on蒙s嚷)統(tǒng)同些上，駕參數(shù)陷op凳ti齊on踩s的禍定義諷由表荒1給躍出子[竄x寄,們op蝕ti閉on戶s嫂]恩=道fm里in睬s(吸..測.磁)野同抵上，傾同時詞返回妻參數(shù)宴op死ti霞on膜s的扯值陵fm挪in復(fù)s函亡數(shù)采猶用N賄el爆de柏r游–肥Me吉ad授e單薯純形件搜索臣法，饒fu析n可陜直接販用函俗數(shù)表欄達式敢表示誦，也泄可以醬是用規(guī)M文尸件定背義的遇函數(shù)哄名。頌x偷=扔fm動in旺u鳳(憲'獄fu冰n牽'渠,治x0狗)擦求饒多元等函數(shù)口（1喚）以羨x0屋為迭忙代初吉值的蟲局部沖極小鞏值府x醋=皇fm印in畢u吼(父'拴fu炊n鉗'睛,艘x0盈,遲op僻ti吸on妙s拋)拘同板上，史參數(shù)包op嘉ti罪on爪s的沿定義盼由表述1給脊出囑[往x增,谷op墳ti良on設(shè)s把]奴=孫fm舌in喊u驚(恥'幟fu睛n呀'該,卡x0純,愁.哭..膏)箭同迅上，明同時壇返回費參數(shù)秒op孤ti必on寸s的擔值肉fm奏in銹u函然數(shù)為堪無約隊束優(yōu)茶化提約供了添三種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