2021年上海民辦槎溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年上海民辦槎溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A4.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）若a＜0，則（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a參考答案：B【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：閱讀型．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到2a的范圍；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍；通過(guò)做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大?。猓骸遖＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用作商比較數(shù)的大?。?.已知

，，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.（6）下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6參考答案：B．7.函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全為零）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦、余弦型函數(shù)的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦型函數(shù)的最小正周期問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.已知x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)c的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【解答】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線x=2與直線﹣2x+y+c=0的交點(diǎn)A，使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5，故由，解得x=2，y=4﹣c，代入3x+y=5得6+4﹣c=5，?c=5，由?B（3，1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10．故選A．9.設(shè)集合，，則?R等于A.

B.

C.

D.參考答案：B化簡(jiǎn)為，化簡(jiǎn)為，故.

10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．20 B．18

C．16

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)

筆筒中至少放兩支筆，有

▲

種不同的放法.(用數(shù)

字作答)參考答案：

略12.設(shè)，則

參考答案：略13.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.14.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：15.設(shè)點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，如果，則線段AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)________．參考答案：16.在△ABC中，已知，則角A的值為

參考答案：17.已知，，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（II）由題可知，四邊形為平行四邊形

=4設(shè)直線的方程為，且由得…………6分

=+==

==…………8分令，則==，…………10分又在上單調(diào)遞增

的最大值為的最大值為6.…………12分19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.

............（4分）（2）證明:假設(shè):，則.............（6分）所以.①............（8分）由（1）知，所以. ②

①與②矛盾，所以.............（10分）20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣，a是常數(shù)，且a≥1．（Ⅰ）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：＜ln（1+）＜，n∈N+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值最值，通過(guò)對(duì)a分類討論求得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，（Ⅱ）取a=2或a=，由（1）知函數(shù)單調(diào)性，即可證明．【解答】證明：（Ⅰ），解f′（x）=0得x=0，或x=a2﹣2a①a=1時(shí)，，若x∈（﹣1，0），f′（x）＜0，f（x）＞f（0）=0，若x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）＞f（0）=0．f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，②1＜a＜2時(shí)，﹣1＜a2﹣2a＜0，x（﹣1，a2﹣2a）a2﹣2a（a2﹣2a，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗由上表可知，f（x）在區(qū)間（a2﹣2a，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)x=0，f（a2﹣2a）＞f（0）=0，又，任取，，f（x）在區(qū)間（t，a2﹣2a）有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，③a=2時(shí)，，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，有一個(gè)零點(diǎn)x=0，④a＞2時(shí)，a2﹣2a＞0，x（﹣1，0）0（0，a2﹣2a）a2﹣2a（a2﹣2a，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗由上表可知，f（x）在區(qū)間（﹣1，a2﹣2a）有一個(gè)零點(diǎn)x=0，在區(qū)間（a2﹣2a，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，（Ⅱ）證明：取a=2，由（1）知在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，?。╪∈N*），則，化簡(jiǎn)得，取，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，?。╪∈N*），由f（x）＞f（0）得，即（n∈N*），綜上，，n∈N*21.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：化簡(jiǎn)得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴當(dāng)時(shí)，，解得； …………5分⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，此時(shí)，滿足；

…………………8分⑶當(dāng)時(shí)，，解得。

……11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者。

………………12分略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（Ⅰ）--------1分---