2021年湖南省株洲市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省株洲市縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．2.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C3.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)，則方程f（x2－2x）＝m有六個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）參考答案：B5.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時，有2=48種，當(dāng)AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．6.橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．7倍 B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A7.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B解：因?yàn)楹愠闪?，因此原函?shù)單調(diào)遞增，因此只有一個零點(diǎn)，選B9.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．10.已知中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：[4,9)略12.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略13.如圖，已知拋物線的方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于

．參考答案：14.在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：15.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2216.已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

參考答案：90°如圖，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴異面直線PA與BC所成的角為90°.17.已知，若，則的值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)為正整數(shù)，為常數(shù).曲線在處的切線方程為函數(shù)(1)求的值；（2）求曲線y=g(x)在點(diǎn)處的切線方程；參考答案：（1）因?yàn)?，由點(diǎn)在上，可得...(2分)因?yàn)?，所?.....(4分)又因?yàn)榍芯€的斜率為，所以，所以....(6分)19.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（6）

（２）證明：設(shè)，于是．由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當(dāng)時，對任意，都有，而，從而對任意，都有，即故（6）略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：倒序相加，錯位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，故，?dāng)時，，此時，，即，所以，．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時，，所以,當(dāng)時，．所以，兩式相減，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，時也適合，綜上可得：．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：．參考答案：詳見解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋蠼鈱?dǎo)函數(shù)可得，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.（2）利用分析法，由于，則兩邊取對數(shù)