湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省襄陽市襄州城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，(0，π)，則（

）A.

B.1

C.

D.1參考答案：B略2.如果空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有

(A)0條

(B)1條

(C)多于1的有限條

(D)無窮多條參考答案：D解：在a、b、c上取三條線段AB、CC￠、A￠D￠，作一個平行六面體ABCD—A￠B￠C￠D￠，在c上取線段A￠D￠上一點P，過a、P作一個平面，與DD￠交于Q、與CC￠交于R，則QR∥a，于是PR不與a平行，但PR與a共面．故PR與a相交．由于可以取無窮多個點P．故選D．3.在中，分別為角所對的邊，滿足，，則角為A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域

上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

參考答案：C略5.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

參考答案：A略6.已知點A（a，b），B（x，y）為函數(shù)y=x2的圖象上兩點，且當(dāng)x>a時，記|AB|=g（x）；若函數(shù)g（x）在定義域（a，））上單調(diào)遞增，則點A的坐標(biāo)不可能是 A．（1,1）

B．（0,0）

C．（-1，1）

D．（一2，4）參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣100，且5S7﹣7S5=70，則S101等于(

)A．100 B．50 C．0 D．﹣50參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公差d的方程，解得d值代入等差數(shù)列的求和公式計算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又a1=﹣100，∴5S7﹣7S5=5（﹣700+d）﹣7（﹣500+d）=70，解得d=2，∴S101=101×（﹣100）+×2=0，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.某市教育局隨機調(diào)查了300名高中學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)時間的范圍是[0，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根據(jù)直方圖，這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時間是[5，15）小時的人數(shù)是（）A．15 B．27 C．135 D．165參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】先由頻率分布直方圖計算出周末的學(xué)習(xí)時間是[5，15）小時的頻率，進而可得周末的學(xué)習(xí)時間是[5，15）小時的人數(shù)．【解答】解：周末的學(xué)習(xí)時間是[5，15）小時的頻率為1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時間是[5，15）小時的人數(shù)是300×0.45=135，故選：C9.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是A． B． C． D．參考答案：B略10.已知在△ABC所在平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，則的值為（）A．4 B．±4 C．4 D．±4參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由及即可得出點P為AC中點，點Q為靠近點B的AB的三等分點，從而可求出．然后根據(jù)即可求出cosA=，從而便可求出的值．【解答】解：；∴P為AC中點；由得，；∴；∴Q為靠近B的AB的三等分點，如圖所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故選D．【點評】考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的計算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：212.已知，則________．參考答案：13.由點P（1，﹣2）向圓x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切線方程是

．參考答案：x=1或5x﹣12y﹣29=0．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓為標(biāo)準方程得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，從而得到圓心為C（3，1），半徑r=2．再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式加以計算，并結(jié)合分類討論可得所求的切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成標(biāo)準方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圓心為C（3，1），半徑r=2．當(dāng)經(jīng)過點P（1，﹣2）的直線與x軸垂直時，方程為x=1，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，此時直線與圓相切，符合題意；當(dāng)經(jīng)過點P（1，﹣2）的直線與x軸不垂直時，設(shè)方程為y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由圓C到直線的距離d=r，得，解之得k=此時直線的方程為y+2=（x﹣1），化簡得5x﹣12y﹣29=0．綜上所述，得所求的切線方程為x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案為：x=1或5x﹣12y﹣29=0．14.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為________．參考答案：2略15.不等式的解集為

．參考答案：或試題分析：，當(dāng)時，，時不等式無解，當(dāng)時，，綜上有或.考點：解絕對值不等式.16.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略17.若函數(shù)，的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)，的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積為，求△ABC的外接圓面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是銳角三角形，所以A=，△ABC的外接圓的半徑為，△ABC的外接圓的面積為．略19.已知拋物線x2=2py（p＞0），O是坐標(biāo)原點，點A，B為拋物線C1上異于O點的兩點，以O(shè)A為直徑的圓C2過點B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圓C2的方程；（Ⅱ）求圓C2的面積S的最小值（用p表示）參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）把A代入拋物線方程即可求出p，計算OA的中點及|OA|得出圓的圓心和半徑，從而得出圓的方程；（II）設(shè)A（x1，），B（x2，），根據(jù)=0得出x1，x2的關(guān)系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，從而得出圓C2的最小面積．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在拋物線x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圓C2的圓心為（﹣1，），半徑r==．∴圓C2的方程為（x+1）2+（y﹣）2=．（II）設(shè)A（x1，），B（x2，），則=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圓C2的直徑，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．當(dāng)且僅當(dāng)x22=即x22=4p2時取等號．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圓C2的面積S=π?≥20πp2．20.已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)m的最大值為，a，b，c均為正實數(shù)，當(dāng)時，求的最小值．參考答案：（1）不等式恒成立等價于：而，即實數(shù)的取值范圍為（2）在（1）的條件下，的最大值為，即由柯西不等式得：，即，的最小值為.21.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)

（1）討論函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）設(shè)如果方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)則若此時內(nèi)是增函數(shù)若此時內(nèi)是減函數(shù)………………（5分）

（2）由得由令則由當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故所求a的取值范