陜西省漢中市南鄭縣城關第一中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析

陜西省漢中市南鄭縣城關第一中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：C選取兩只彩筆的方法有C52種，含有紅色彩筆的選法有C41種，由古典概率公式，滿足題意的概率值為p=2.已知O為四邊形ABCD所在的平面內的一點，且向量，，，滿足等式，若點E為AC的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，再由平行四邊形數形結合求解即可.【詳解】∵向量，，，滿足等式，∴，即，則四邊形為平行四邊形，∵為的中點，∴為對角線與的交點，則，則，故選：B．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算及數形結合的能力，屬于中檔題.3.已知上恒成立，則實數a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范圍．【解答】解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離等于半徑，即=1，化簡可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故選：A．5.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B6.若非零向量滿足，則的夾角為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用數量積的運算法則化簡已知即得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查數量積的運算和向量的夾角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知區(qū)域，區(qū)域，在內隨機投擲一點M，則點M落在區(qū)域A內的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域對應的面積，和區(qū)域對應的面積，再由幾何概型，即可得出結果.【詳解】由題意，對應區(qū)域為正方形區(qū)域，其面積為；對應區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點落在區(qū)域內的概率是.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

8.設分程和方程的根分別為和，函數，則（

）A． B．C． D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x為6，則輸出的y的值為(

) A．6 B．4 C．3 D．2.5參考答案：D考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當x=3，y=2.5時，滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6，y=4，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=3不滿足條件|y﹣x|＜1，x=3，y=2.5滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．故選：D．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的x，y的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．10.設實數x，y滿足不等式組，若z=x+2y，則z的最大值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（，），此時z的最大值為z=+2×=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中所有二項式系數之和為16，則展開式常數項為

.參考答案：2412.過點P（1，﹣2）的直線l將圓x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為﹣1，將圓方程化為標準方程，找出圓心Q坐標，由P與Q的坐標求出直徑PQ的斜率，進而求出直線l的斜率，由P坐標與求出的斜率，即可得出此時直線l的方程．解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圓心Q坐標為（2，﹣3），又P坐標為（1，﹣2），∴直線QP的斜率為=﹣1，則所求直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線斜率的求法，以及直線的點斜式方程，解題的關鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直．13.已知函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數k的取值范圍為

參考答案：1＜k≤2考點：函數的零點與方程根的關系．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：由題意作函數f（x）=的圖象，由圖象得到．解答： 解：作函數f（x）=的圖象如下圖，則由圖象可知，1＜k≤2點評：本題考查了學生的作圖與應用圖象的能力，屬于基礎題．14.設sin（+θ）=，則sin2θ=．參考答案：﹣考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：利用兩角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案為﹣．點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應用，屬于基礎題．15.B.（坐標系與參數方程選做題）若直線與曲線：（為參數，）有兩個公共點、，且，則實數的值為

.參考答案：216.運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結果為

．參考答案：917.二項式的展開式中常數項等于

．

參考答案：答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列的各項均是正數，其前項和為，滿足，其中為正常數，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前項和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數列是首項為，公比為的等比數列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數圖象的最低點為，正數a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據圖象的最低點為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當時，取得最小值3，∴函數圖象的最低點為，即，.∵，∴，∴，∴.當且僅當，即，時取等號，∴.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉化思想，屬中檔題.20.已知過原點的動直線與圓交于兩點.（1）若，求直線的方程；（2）在軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線的斜率之和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）設圓心到直線的距離為，則，當的斜率不存在時，，不合題意.當的斜率存在時，設的方程為，由點到直線的距離公式得解得，故直線的方程為.（2）存在定點，且，證明如下：設，直線的斜率分別為.當的斜率不存在時，由對稱性可得，符合題意.當的斜率存在時，設的方程為，代入圓的方程，整理得，所以.所以，當時，即時，有.所以存在定點符合題意，.21.（本小題滿分12分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時．（1）若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（2）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率．參考答案：解：（1）設“甲臨時停車付費恰為元”為事件，則．

甲臨時停車付費恰為元的概率是．（2）設甲停車付費元，乙停車付費元，其中．則甲、乙二人的停車費用共有16種等可能的結果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為．略22.23．（3

分+6分+9分）給定常數，定義函數，數列滿足.（1）若，