晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)第一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。

晶體的定義非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖第二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元

每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容（包括粒子的種類(lèi)、數(shù)量及其在空間的排列方式等）.

按連接其中任意兩點(diǎn)的向量進(jìn)行平移能夠復(fù)原的一組點(diǎn),稱(chēng)為點(diǎn)陣.由此推斷：點(diǎn)陣的環(huán)境必須相同,陣點(diǎn)是無(wú)限的.7.1.1點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞點(diǎn)陣的定義結(jié)構(gòu)基元(structuralmotif)第三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線點(diǎn)陣以直線連接各個(gè)陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱(chēng)為直線點(diǎn)陣.結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣點(diǎn)陣參數(shù)：相鄰點(diǎn)陣點(diǎn)的距離第四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一最簡(jiǎn)單的情況是等徑圓球密置層.每個(gè)球抽取為一個(gè)點(diǎn).這些點(diǎn)即構(gòu)成平面點(diǎn)陣.平面點(diǎn)陣在二維方向上排列的陣點(diǎn),即為平面點(diǎn)陣.第五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一（a）NaCl平面點(diǎn)陣（b）Cu結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格第六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一ab（c）石墨平面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格第七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一（a）Po空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格第八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（b）CsCl第九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（c）Na第十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣晶格（d）Cu第十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)陣與晶體關(guān)系圖晶體（點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)）點(diǎn)陣晶胞正當(dāng)單位并置切分并置切分把結(jié)構(gòu)單元抽象為幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元放回到幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元抽象為幾何點(diǎn)把結(jié)構(gòu)單元放回到幾何點(diǎn)第十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.1.2點(diǎn)陣參數(shù)和晶胞參數(shù)晶胞的定義晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱(chēng)為晶胞.空間點(diǎn)陣必然可選擇3個(gè)不相平行的單位矢量a，b，c。點(diǎn)陣參數(shù)指三個(gè)矢量a，b，c的長(zhǎng)度及兩兩之間的夾角。a=｜a｜，b=｜b｜，c=｜c(diǎn)｜α=b∧c，β=a∧c，γ=a∧b選擇有多種方式.第十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

NaCl三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣原子在晶胞中的位置坐標(biāo)(0,0,0)

(1/2,1/2,0)

(1/2,0,1/2)

(0,1/2,1/2)

Cl-

第十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

NaCl三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣原子在晶胞中的位置(1/2,1/20,1/2)

(0,

1/2，0)

(1/2,0,0)

(0,0,1/2)

Na+第十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

當(dāng)三個(gè)晶軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系時(shí)（===90),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可方便地求得任意兩粒子間的距離：在非直角坐標(biāo)系中,計(jì)算公式為：*兩粒子之間的距離第十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.2晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性7.2.1晶體結(jié)構(gòu)中可能存在的對(duì)稱(chēng)元素晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體的對(duì)稱(chēng)性跟分子的對(duì)稱(chēng)性有一定的差別：

晶體的對(duì)稱(chēng)性除了具有分子對(duì)稱(chēng)性的4種類(lèi)型的對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素外，還具有與平移操作有關(guān)的3種類(lèi)型的對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素。

(1).旋轉(zhuǎn)軸--旋轉(zhuǎn)操作(2).鏡面--反映操作(3).對(duì)稱(chēng)中心--反演操作(4).反軸--旋轉(zhuǎn)反演操作(5).點(diǎn)陣--平移操作(6).螺旋軸--螺旋旋轉(zhuǎn)操作(7).滑移面--反演滑移操作第十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一旋轉(zhuǎn)軸的限制晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所決定的.對(duì)稱(chēng)軸n通過(guò)點(diǎn)陣點(diǎn)O并與平面點(diǎn)陣(紙面)相垂直,在平面點(diǎn)陣上必有過(guò)O點(diǎn)的直線點(diǎn)陣AA＇,其素向量為a.利用對(duì)稱(chēng)軸n對(duì)O點(diǎn)兩側(cè)的a分別順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,產(chǎn)生點(diǎn)陣點(diǎn)B與B＇,BB＇必然平行與AA＇證明B‘BA‘A-aanO2/n2/n第十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一旋轉(zhuǎn)軸的限制mcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/2606213601B‘BA‘A-aanO2/n2/n第十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.平移

平移是晶體結(jié)構(gòu)中最基本的對(duì)稱(chēng)操作，可用T來(lái)表示

Tmnp＝ma＋nb＋pc

m，n，p為任意整數(shù)即一個(gè)平移矢量Tmnp作用在晶體三維點(diǎn)陣上，使點(diǎn)陣點(diǎn)在a方向平移m單位，b方向平移n單位，c方向平移p單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍能復(fù)原。所有點(diǎn)陣都有的操作第二十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.旋轉(zhuǎn)書(shū)寫(xiě)符號(hào)圖示符號(hào)12346第二十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

若物體含有一個(gè)對(duì)稱(chēng)面，那么在對(duì)稱(chēng)面一側(cè)的每一點(diǎn)，都可在對(duì)稱(chēng)面的另一側(cè)找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。另一種特殊情況是物體本身是一個(gè)平面物體，被包含在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，則平面上每一點(diǎn)與自己對(duì)應(yīng)。

3．反映—反映面：書(shū)寫(xiě)符號(hào)：m第二十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

4．旋轉(zhuǎn)反演—反軸：這是一個(gè)復(fù)合操作，即繞軸旋轉(zhuǎn)2p/n后，再按對(duì)稱(chēng)中心反演后，圖形仍能復(fù)原，我們稱(chēng)這軸為反軸，記為。這一對(duì)稱(chēng)操作與分子對(duì)稱(chēng)性中介紹的映軸Sn是一個(gè)相關(guān)操作。相互間的聯(lián)系如下：第二十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

復(fù)合操作由旋轉(zhuǎn)加平移組成。這一對(duì)稱(chēng)操作與下一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作反映滑移（滑移軸）都是晶體點(diǎn)陣對(duì)稱(chēng)性所特有的。螺旋軸用nm符號(hào)表示，即晶體點(diǎn)陣在螺旋軸作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)2p/n角度，再沿著旋轉(zhuǎn)軸平移m/n個(gè)單位。例如21螺旋軸表示：圖形繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°，同時(shí)沿軸方向平移1/2個(gè)矢量單位。軸次為n的螺旋軸有（n－1）種，即旋轉(zhuǎn)m/n×360°時(shí)，同時(shí)平移m/n個(gè)單位，記為nm，m＝1，2……，n－1。所以，4次螺旋軸，可有41、42、43三種，分別為旋轉(zhuǎn)90°，平移1/4個(gè)單位；旋轉(zhuǎn)180°，平移2/4個(gè)單位；旋轉(zhuǎn)270°，平移3/4個(gè)單位。5．螺旋旋轉(zhuǎn)—螺旋軸：第二十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一5．螺旋旋轉(zhuǎn)—螺旋軸：m第二十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

這個(gè)動(dòng)作是圖形按對(duì)稱(chēng)面反映后，還沿著反映面的某方向平移1/n個(gè)單位，再?gòu)?fù)原。滑移面分三類(lèi)：第一類(lèi)是反映后沿著a、b、c晶軸平移1/2個(gè)單位的，分別稱(chēng)a、b、c軸滑移面；第二類(lèi)是反映后沿著a、b軸或a、c軸或b、c軸對(duì)角線方向平移1/2個(gè)單位的，稱(chēng)對(duì)角滑移面，記為n；第三類(lèi)是在金剛石結(jié)構(gòu)中存在的滑移面，反映后沿（a＋b）、（b＋c）或（a＋c）方向平移1/4單位，稱(chēng)d滑移面或金剛石滑移面。6．反映滑移—滑移面：第二十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.2.2晶系、晶族和慣用坐標(biāo)根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)所具有的特征對(duì)稱(chēng)元素，將晶體分為7個(gè)晶系(cryatalsystem)。立方晶系(cubic)：有4個(gè)三次對(duì)稱(chēng)軸，晶胞的四個(gè)體對(duì)角線。六方晶系(hexagonal)：有1個(gè)六次對(duì)稱(chēng)軸。四方晶系(tetragonal)：有1個(gè)四次對(duì)稱(chēng)軸。三方晶系(triagonal)：有1個(gè)三次對(duì)稱(chēng)軸。正交晶系(orthothombic)：有3個(gè)互相垂直的二次對(duì)稱(chēng)軸或2個(gè)相互垂直的對(duì)稱(chēng)面。單斜晶系(monoclinic)：有1個(gè)二次對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)面。三斜晶系(triclinic)：沒(méi)有特征對(duì)稱(chēng)元素。第二十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7個(gè)晶系第二十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7個(gè)晶系aaa立方晶系aac120O六方晶系三方晶系a=b=ca=b=g四方晶系aab三斜晶系abc正交晶系babc單斜晶系高級(jí)中級(jí)低級(jí)第二十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一六個(gè)晶族（CrystalFamily)正交晶系(orthothombic)立方晶系(cubic)六方晶系(hexagonal)四方晶系(tetragonal)三方晶系(triagonal)單斜晶系(monoclinic)三斜晶系(triclinic)正交晶族(orthothombic)立方晶族(cubic)六方晶族(hexagonal)四方晶族(tetragonal)單斜晶族(monoclinic)三斜晶族(triclinic)第三十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一國(guó)際符號(hào)中三個(gè)位置代表的方向aaa立方晶系aac120O六方晶系三方晶系a=b=ca=b=g四方晶系aab三斜晶系abc正交晶系babc單斜晶系第一方向第二方向第三方向第三十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.2.3晶體學(xué)點(diǎn)群晶系第一位第二位第三位點(diǎn)群（共32個(gè)）可能對(duì)稱(chēng)元素方向可能對(duì)稱(chēng)元素方向可能對(duì)稱(chēng)元素方向三斜1,`1任意無(wú)無(wú)1，`1單斜2,m,2/mY無(wú)無(wú)2,m,2/m正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方4,`4，4/mZ無(wú)，2，mX無(wú)，2，m底對(duì)角線4,`4，4/m，422，4mm,`42m,4/mmm三方3,`3Z無(wú)，2，mX無(wú)3,`3,32,3m,`3m六方6,`6,6/mZ無(wú)，2，mX無(wú)，2，m底對(duì)角線6,`6,6/m,622,6mm,`62m,6/mmm立方2,m,4,`4X3,`3體對(duì)角線無(wú)，2，m面對(duì)角線23,m3,432,`43m,m`3m晶體學(xué)點(diǎn)群的對(duì)稱(chēng)元素方向及國(guó)際符號(hào)第三十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)

Cn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群。Cnh:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于該軸的鏡面的點(diǎn)群。Cnv:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和n個(gè)通過(guò)該軸的鏡面的點(diǎn)群。Dn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個(gè)垂直該軸的二次軸的點(diǎn)群。Sn:具有一個(gè)n次反軸的點(diǎn)群。T:具有4個(gè)3次軸和4個(gè)2次軸的正四面體點(diǎn)群。O:具有3個(gè)4次軸,4個(gè)3次軸和6個(gè)2次軸的八面體點(diǎn)群。第三十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一32種點(diǎn)群的表示符號(hào)及性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)軸(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱(chēng)平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋轉(zhuǎn)軸加通過(guò)該軸的鏡面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋轉(zhuǎn)反演軸S2=Ci,

S4,S6=C3d;第三十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一32種點(diǎn)群的符號(hào)表示符號(hào)及性質(zhì)5.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸：

D2,D3,D4,D6;

222,32,422,622

6.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個(gè)垂直于該軸的二次軸和鏡面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,,4/mm,6/mmm7.D群附加對(duì)角豎直平面：

D2d,D3d;

8.立方體群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,,m3m第三十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.2.4晶體的空間點(diǎn)陣型式(Bravias)書(shū)上叫R心六方第三十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.2.4晶體的空間點(diǎn)陣型式(Bravias)a——anorthic(triclinic)三斜m——monoclinic單斜o——orthohombic正交h——hexagonal六方t——trtragonal四方c——cubic立方P——Primitive簡(jiǎn)單F——FaceI——bodycenter體心R——Rhombohedron菱面體第三十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.3點(diǎn)陣的標(biāo)記和點(diǎn)陣平面間距1.點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)uvw2.直線點(diǎn)陣指標(biāo)或晶棱指標(biāo)[uvw][uvw]3個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，與矢量平行3.平面點(diǎn)陣指標(biāo)或晶面棱指標(biāo)（hkl）第三十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一(r,s,t為晶面在三個(gè)晶軸上的截長(zhǎng),

h,k,l為晶面指標(biāo).)晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比.晶面指標(biāo)（hkl）的定義平面點(diǎn)陣(553)的取向晶面指標(biāo)為（553）xyz(553)abc第三十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一晶面符號(hào)并不僅代表一個(gè)晶面,而是代表一族晶面(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向晶面指標(biāo)第四十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一立方晶系

六方晶系

面間距dhkl與晶面指標(biāo)間的關(guān)系（hkl）代表一組相互平行的晶面,任意兩個(gè)相鄰的晶面的面間距都相等,對(duì)正交晶系第四十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.4空間群及晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)1.空間群7.4.1空間群的推導(dǎo)和表達(dá)

晶體結(jié)構(gòu)具有空間點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu),點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的空間對(duì)稱(chēng)操作群稱(chēng)為空間群。所以空間群是晶體學(xué)空間對(duì)稱(chēng)操作的集合。第四十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一將點(diǎn)操作和平移操作組合在一起，可得到螺旋旋轉(zhuǎn)（包括純旋轉(zhuǎn)），滑移反映和旋轉(zhuǎn)倒反（或旋轉(zhuǎn)反映）三類(lèi)復(fù)合操作，以及這些復(fù)合操作的對(duì)稱(chēng)元素出現(xiàn)的位置。2.空間群的推導(dǎo)和表達(dá)對(duì)稱(chēng)中心與平移組合：

對(duì)稱(chēng)中心A經(jīng)平移t的作用變到A’,這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的中點(diǎn)B也是對(duì)稱(chēng)中心。

A’ABt二次軸與垂直于該軸平移組合：

二次軸A經(jīng)平移t的作用變到A’,這A和A’的中點(diǎn)B也是二次軸。

A’ABt第四十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間群的推導(dǎo)和表達(dá)三次軸與垂直于該軸平移組合：

三次軸A經(jīng)平移t的作用變到A’，A’在A的作用下變到A’’,A、A’、A’’的中點(diǎn)B也是三次軸。

A’AA’’B第四十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間群可分為點(diǎn)式空間群和非點(diǎn)式空間群兩大類(lèi)。點(diǎn)式空間群：在14空間點(diǎn)陣型式基礎(chǔ)上，將點(diǎn)陣型式和點(diǎn)群進(jìn)行組合得到。空間群的推導(dǎo)和表達(dá)非點(diǎn)式空間群：在點(diǎn)式空間群的基礎(chǔ)上，將其中的旋轉(zhuǎn)軸逐一地?fù)Q成同形的螺旋轉(zhuǎn)軸，將鏡面逐一地?fù)Q成同形滑移面，替換后，拋棄其中不可能的組合，把其中相同的歸并到一起。

點(diǎn)陣型式點(diǎn)群?jiǎn)涡本祄CmP2/m2mP2/mP2PmC2/mC2Cm第四十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，滿足以上介紹的微觀對(duì)稱(chēng)操作，具有這些對(duì)稱(chēng)元素的群稱(chēng)為空間群?？臻g群共有230個(gè)。由于晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)概念看，點(diǎn)陣點(diǎn)是無(wú)限的，則空間群中的對(duì)稱(chēng)操作階次也是無(wú)限的。晶體學(xué)家都用空間群來(lái)標(biāo)識(shí)每一個(gè)已知結(jié)構(gòu)的晶體。由于本課程篇幅所限，只做一般介紹。從14種布拉維格子出發(fā)，通過(guò)32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群，加上平移操作，我們可以推引出230個(gè)空間群。即屬于同一點(diǎn)群的各種晶體可以錄屬若干空間群。例如點(diǎn)群為C2h－2/m的各種晶體，可以分屬以下6個(gè)空間群中的一個(gè)：C2h1－P2/m，C2h2－P21/m，C2h3－C2/m，C2h4－P2/c，C2h5－P21/c，C2h6－C2/c空間群的推導(dǎo)和表達(dá)第四十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一空間群的推導(dǎo)和表達(dá)每個(gè)空間群的記號(hào)可用Schonflies(熊夫利)記號(hào)，或用國(guó)際記號(hào)，也可同時(shí)將兩種記號(hào)結(jié)合使用。如：熊夫利記號(hào)國(guó)際記號(hào)點(diǎn)陣型式記號(hào)a方向。平行與a方向有21軸，垂直與a方向有n滑移面。b方向。平行與b方向有21軸，垂直與b方向有鏡面。c方向。平行與c方向有21軸，垂直與c方向有a滑移面第四十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3．對(duì)稱(chēng)元素分布圖對(duì)稱(chēng)中心acoob21軸y=1/4處有c滑移面第四十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一若在晶胞的某個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上有一個(gè)原子，通過(guò)對(duì)稱(chēng)元素的聯(lián)系，在相關(guān)的點(diǎn)上都有相同原子，這一組點(diǎn)上的原子是由該空間群的對(duì)稱(chēng)元素聯(lián)系的、等同的、等效的，故稱(chēng)為等效點(diǎn)系。等效點(diǎn)系是從原子排列的方式表達(dá)晶體的對(duì)稱(chēng)性。

4．等效點(diǎn)系及坐標(biāo)aco1243+-第四十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一利用晶胞參數(shù)可計(jì)算晶胞體積(V)，根據(jù)相對(duì)分子質(zhì)量(M)、晶胞中分子數(shù)(Z)和Avogadro常數(shù)N，可計(jì)算晶體的密度D：7.4.2晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)及應(yīng)用D=ZM/NVr1-2=[(Dx)2a2+(Dy)2b2+(Dz)2c2+2DxDyabcosg++2DzDxcacosb+DyDzbccosa]?式中Dx,Dy,Dz分別代表(x2-x1)，(y2-y1)和(z2-z1)。其它晶系可按此式簡(jiǎn)化后使用。

利用晶胞參數(shù)和2個(gè)原子在晶胞中的坐標(biāo)參數(shù)(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)可計(jì)算兩個(gè)原子間的距離r1-2(即鍵長(zhǎng))。不同晶系計(jì)算r1-2的公式不同，三斜晶系的公式為：第五十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.5晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)7.5.1晶體的特性(1)均勻性：晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。例如有著相同的密度，相同的化學(xué)組成。來(lái)源于晶體中原子排布的周期很小，宏觀上不能分辨出微觀上的不連續(xù)性。(2)各向異性：晶體中不同的方向上有不同的物理性質(zhì)，例如在平行石墨層面的方向與垂直石墨層面的方向上電導(dǎo)率相差104數(shù)量級(jí)。晶體的這種性質(zhì)由在不同的方向上晶體內(nèi)部的原子排列形式不同產(chǎn)生的。(3)自發(fā)的形成規(guī)則的多面體外形：這是晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性在宏觀上的反映。在適當(dāng)?shù)臈l件下,晶體能自發(fā)的長(zhǎng)出由晶面、晶棱、晶頂?shù)葞缀卧貒傻耐苟嗝骟w,這種性質(zhì)就稱(chēng)為晶體的自范性.凸多面體的晶面數(shù)（F）、晶棱數(shù)（E）、和頂點(diǎn)數(shù)（V）相互之間的關(guān)系符合公式F+V=E+2第五十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.5晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)7.5.1晶體的特性（4）晶體的固定熔點(diǎn)性（銳熔性）反映在步冷曲線上出現(xiàn)平臺(tái),而非晶體沒(méi)有固定的熔點(diǎn),反映在步冷曲線上不會(huì)出現(xiàn)平臺(tái).晶體1和玻璃體2的步冷曲線（5）對(duì)X射線、電子流和中子流產(chǎn)生衍射第五十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.5晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)7.5.2晶體的點(diǎn)群和晶體的物理性質(zhì)Neumann(諾依曼)規(guī)則：晶體物理性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性不低于晶體所屬點(diǎn)群的對(duì)稱(chēng)性從晶體的點(diǎn)群對(duì)稱(chēng)性，可以判明晶體有無(wú)對(duì)映體、旋光性、壓電效應(yīng)、熱電效應(yīng)、倍頻效應(yīng)等。旋光性出現(xiàn)在15種不含對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)群。熱電性出現(xiàn)在10種只含一個(gè)極性軸的點(diǎn)群。壓電性出現(xiàn)在20種不含對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)群(432除外)。倍頻效應(yīng)出現(xiàn)在18種不含對(duì)稱(chēng)中心的點(diǎn)群。反過(guò)來(lái)，在晶體結(jié)構(gòu)分析中，可以借助物理性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果判定晶體是否具有對(duì)稱(chēng)中心。第五十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.5晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)7.5.3晶體的缺陷和性能實(shí)際的晶體都是近似的空間點(diǎn)陣式的結(jié)構(gòu)。實(shí)際晶體有一定的尺寸，晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體的缺陷按幾何形式劃分為點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷等。

點(diǎn)缺陷：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。原子在晶體內(nèi)移動(dòng)造成的正離子空位和間隙原子稱(chēng)為Frenkel缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱(chēng)為Schottky缺陷。

線缺陷：最重要的是位錯(cuò)，位錯(cuò)是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。面缺陷：反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等。

體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。晶體的缺陷影響晶體的性質(zhì)，可使晶體的某些優(yōu)良性能降低，但是從缺陷可以改變晶體的性質(zhì)角度看，在晶體中造成種種缺陷，就可以使晶體的性質(zhì)有著各種各樣的變化，晶體的許多重要性能由缺陷產(chǎn)生。改變晶體缺陷的形式和數(shù)量，就可制得所需性能的晶體。第五十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一缺陷的含義：晶體缺陷就是指實(shí)際晶體中與理想的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)發(fā)生偏差的區(qū)域。

理想晶體：質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格按照空間點(diǎn)陣排列。

實(shí)際晶體：存在著各種各樣的結(jié)構(gòu)的不完整性。缺陷對(duì)材料性能的影響7.5.3晶體的缺陷和性能第五十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一晶體缺陷的類(lèi)型

分類(lèi)方式：幾何形態(tài)：點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷等形成原因：熱缺陷、雜質(zhì)缺陷、非化學(xué)計(jì)量缺陷等第五十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、按缺陷的幾何形態(tài)分類(lèi)

1.點(diǎn)缺陷

2.線缺陷

3.面缺陷第五十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.點(diǎn)缺陷（零維缺陷）

缺陷尺寸處于原子大小的數(shù)量級(jí)上，即三維方向上缺陷的尺寸都很小。包括：空位（vacancy）、間隙原子（interstitialparticle）、異類(lèi)原子（foreignparticle）

點(diǎn)缺陷與材料的電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、材料的高溫動(dòng)力學(xué)過(guò)程等有關(guān)。一、按缺陷的幾何形態(tài)分類(lèi)

第五十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一圖2-1晶體中的點(diǎn)缺陷(a)空位(b)異類(lèi)原子(c)間隙原子一、按缺陷的幾何形態(tài)分類(lèi)第五十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.線缺陷（一維缺陷）指在一維方向上偏離理想晶體中的周期性、規(guī)則性排列所產(chǎn)生的缺陷，即缺陷尺寸在一維方向較長(zhǎng)，另外二維方向上很短。如各種位錯(cuò)（dislocation）。線缺陷的產(chǎn)生及運(yùn)動(dòng)與材料的韌性、脆性密切相關(guān)。第六十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一圖2-2

(a)刃位錯(cuò)(b)螺位錯(cuò)

(a)

(b)2.線缺陷（一維缺陷）第六十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.面缺陷面缺陷又稱(chēng)為二維缺陷，是指在二維方向上偏離理想晶體中的周期性、規(guī)則性排列而產(chǎn)生的缺陷，即缺陷尺寸在二維方向上延伸，在第三維方向上很小。如晶界、相界、表面、堆積層錯(cuò)、鑲嵌結(jié)構(gòu)等。面缺陷的取向及分布與材料的斷裂韌性有關(guān)。第六十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、按缺陷產(chǎn)生的原因分類(lèi)

1.熱缺陷

2.雜質(zhì)缺陷

3.非化學(xué)計(jì)量缺陷

4.其它原因，如電荷缺陷，輻照缺陷等第六十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.熱缺陷

定義:熱缺陷亦稱(chēng)為本征缺陷，是指由熱起伏的原因所產(chǎn)生的空位或間隙質(zhì)點(diǎn)（原子或離子）。類(lèi)型:弗侖克爾缺陷（Frenkeldefect）和肖脫基缺陷（Schottkydefect）熱缺陷濃度與溫度的關(guān)系:溫度升高時(shí)，熱缺陷濃度增加第六十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一熱缺陷產(chǎn)生示意圖（a）弗侖克爾缺陷的形成（空位與間隙質(zhì)點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)）（b）單質(zhì)中的肖特基缺陷的形成第六十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.雜質(zhì)缺陷定義:亦稱(chēng)為組成缺陷，是由外加雜質(zhì)的引入所產(chǎn)生的缺陷。特征:如果雜質(zhì)的含量在固溶體的溶解度范圍內(nèi)，則雜質(zhì)缺陷的濃度與溫度無(wú)關(guān)。第六十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.非化學(xué)計(jì)量缺陷

定義:指組成上偏離化學(xué)中的定比定律所形成的缺陷。它是由基質(zhì)晶體與介質(zhì)中的某些組分發(fā)生交換而產(chǎn)生。特點(diǎn):其化學(xué)組成隨周?chē)鷼夥盏男再|(zhì)及其分壓大小而變化。4.其它原因，如電荷缺陷，輻照缺陷等第六十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

（1）結(jié)構(gòu)變化：晶格畸變（如空位引起晶格收縮，間隙原子引起晶格膨脹，置換原子可引起收縮或膨脹。）（2）性能變化：物理性能（如電阻率增大，密度減小。）力學(xué)性能（屈服強(qiáng)度提高。）

點(diǎn)缺陷與材料行為第六十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

從晶體學(xué)的發(fā)展可分為古典和現(xiàn)代兩個(gè)階段。古典晶體學(xué)階段，確定了14種空間點(diǎn)陣型式，導(dǎo)出32種宏觀對(duì)稱(chēng)群，進(jìn)而推導(dǎo)出230個(gè)空間群。1905年德國(guó)人Roentgen發(fā)現(xiàn)一種穿透力極強(qiáng)的射線，命名為X射線.1912年，M.Laue實(shí)現(xiàn)了X射線在晶體中的衍射，開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代晶體學(xué)階段。從1912年至30年代，Laue、Bragg，Pauling等對(duì)無(wú)機(jī)化學(xué)物的晶體結(jié)構(gòu)做了大量的測(cè)定工作，獲得了NaCl型、ZnS型、CsCl型、

螢石（CaF2）、黃鐵礦、方解石、尖晶石等典型晶體的精確結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，離子晶體結(jié)構(gòu)理論得到發(fā)展，Goldschmidt、Pauling各自總結(jié)了一套離子半徑。7.6晶體的衍射第六十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的x射線所決定)衍射的兩個(gè)要素與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)(由晶胞間散射的X射線所決定)

衍射強(qiáng)度：衍射方向：第七十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.6.1衍射方向晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射下產(chǎn)生的衍射X射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的X射線的干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個(gè)：Laue(勞埃)方程：Bragg(布拉格)方程：第七十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線點(diǎn)陣Laue方程的推導(dǎo)1.Laue方程要在s方向觀察到衍射,兩列次生X射線應(yīng)相互疊加,其波程差必須是波長(zhǎng)的整數(shù)倍h稱(chēng)為衍射指標(biāo)Laue方程的推導(dǎo)OASBPS0aa0a第七十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

0=90時(shí),

空間點(diǎn)陣可以看成是由三組不平行不共面向量(a,b,c)組成,所以空間點(diǎn)陣的Laue方程為：所以，衍射線是以直線點(diǎn)陣為軸,頂角為的一系列圓錐面(對(duì)不同的h).1.Laue方程第七十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一在Laue方程規(guī)定的方向上所有的晶胞之間散射的次生X射線都互相加強(qiáng),即波程差肯定是波長(zhǎng)的整數(shù)倍h,k,l稱(chēng)為衍射指標(biāo),表示為hkl或(hkl).并不一定互質(zhì),這是與晶面指標(biāo)的區(qū)別.X射線與晶體作用時(shí),同時(shí)要滿足Laue方程中的三個(gè)方程,且h,k,l的整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性,即只有在空間某些方向上出現(xiàn)衍射（也可以這樣理解,兩個(gè)圓錐面為交線,三個(gè)圓錐面只能是交點(diǎn)）1.Laue方程第七十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一Laue方程將空間點(diǎn)陣看成是由三組不平行不共面的直線點(diǎn)陣組成.而B(niǎo)ragg方程將空間點(diǎn)陣看成是有一組相互平行的平面所組成.2.Bragg方程同一晶面上各點(diǎn)陣點(diǎn)散射的X射線相互加強(qiáng)相鄰晶面散射X射線的波程差欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)第七十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.6.2衍射強(qiáng)度以上介紹晶體衍射方向，即滿足Laue方程或Bragg方程的方向?qū)l(fā)生衍射，不滿足的則不發(fā)生衍射，這是衍射的一個(gè)要素。衍射的另一個(gè)要素是衍射強(qiáng)度。衍射強(qiáng)弱一方面與衍射方向有關(guān)（即不同的方向有不同的強(qiáng)度），另一方面與晶體晶胞的原子在空間的分布有關(guān)。設(shè)晶胞中有n個(gè)原子，對(duì)衍射指標(biāo)hkl的衍射方向，晶胞中每個(gè)原子對(duì)衍射強(qiáng)度都有自己的貢獻(xiàn)。雖然各個(gè)原子散射的次生X射線的波長(zhǎng)、頻率、時(shí)間周期都相同，但由于衍射產(chǎn)生光程差導(dǎo)致諸波間的周相差。

第七十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)晶胞中有N個(gè)原子時(shí),這N束次生X射線間發(fā)生干涉,其結(jié)構(gòu)是否加強(qiáng)或減弱與原子的坐標(biāo)及衍射方向有關(guān),滿足的公式為：fj為第j個(gè)原子的散射因子;xj,yj,zj

為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo);hkl為衍射指標(biāo);Fhkl稱(chēng)為結(jié)構(gòu)因子.

Fhkl是復(fù)數(shù),其模量|Fhkl|稱(chēng)為結(jié)構(gòu)振幅.結(jié)構(gòu)因子Fhkl

第七十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)因子經(jīng)常寫(xiě)為:結(jié)構(gòu)因子Fhkl

第七十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一

IhklFhlk2或Ihkl=kFhlk2

在結(jié)構(gòu)因子中,晶胞的大小和形狀以及衍射方向已經(jīng)隱含在衍射指標(biāo)中,晶胞中原子種類(lèi)反映在原子的散射因子中,晶胞中原子的分布由各原子的坐標(biāo)參數(shù)(xj,yj,zj)表達(dá).衍射強(qiáng)度

第七十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一前面在推導(dǎo)Laue和Bragg方程時(shí),我們都以素晶胞為出發(fā)點(diǎn),即晶胞頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)在滿足Laue和Bragg方程衍射都是加強(qiáng)的.當(dāng)為復(fù)晶胞時(shí),非頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)散射的X射線與頂點(diǎn)上陣點(diǎn)散射的X射線也要發(fā)生相互干涉.其結(jié)果是,可能加強(qiáng),也可能減弱,極端情況是使某些按Laue和Bragg方程出現(xiàn)的衍射消失,這種現(xiàn)象稱(chēng)為系統(tǒng)消光.通過(guò)系統(tǒng)消光,可推斷點(diǎn)陣型式和部分微觀對(duì)稱(chēng)元素系統(tǒng)消光第八十頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一每個(gè)晶胞中兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn),最簡(jiǎn)單的情況是晶胞只有兩個(gè)原子（結(jié)構(gòu)基元為一個(gè)原子）.例如:金屬Na為A2型(體心)結(jié)構(gòu)兩個(gè)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)

體心點(diǎn)陣的消光系數(shù)第八十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)h+k+l=偶數(shù)時(shí)Fhkl=2fNa

當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時(shí)Fhkl

=0

即當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時(shí),

hkl的衍射不出現(xiàn),例如210,221,300,410等衍射系統(tǒng)全部消失.利用得所以:體心點(diǎn)陣的消光系數(shù)第八十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.6.3單晶衍射法單晶衍射用的晶體一般為直徑0.1～1mm的完整晶粒。當(dāng)選好晶體后有膠液粘在玻璃毛頂端，安置在測(cè)角頭上，收集衍射強(qiáng)度數(shù)據(jù)。測(cè)定晶胞參數(shù)及各個(gè)衍射的相對(duì)強(qiáng)度數(shù)據(jù)后，需將強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)上，對(duì)一系列影響強(qiáng)度的幾何因素.物理因素加以修正，求得K值，從強(qiáng)度數(shù)據(jù)得到｜Fhkl｜值。結(jié)構(gòu)振幅和結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系為式中ahkl

稱(chēng)為衍射hkl的相角。相角ahkl

的物理意義是指某一晶體在X射線照射下，晶胞中全部原子產(chǎn)生衍射hkl的光束的周相，與處在晶胞原點(diǎn)的電子在該方向上散射光的周相，兩者之間的差值。第八十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一利用結(jié)構(gòu)振幅和相角數(shù)據(jù)，可按下式計(jì)算電子密度函數(shù)r（XYZ）稱(chēng)電子密度函數(shù)，它表示晶胞中坐標(biāo)為XYZ點(diǎn)上電子密度的數(shù)值，它由全部衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子Fhkl

按上式加和得到。單晶衍射法第八十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.6.4多晶衍射法

多晶衍射儀法是利用計(jì)數(shù)管和一套計(jì)數(shù)放大測(cè)量系統(tǒng)，把接收到的衍射光轉(zhuǎn)換成一個(gè)大小與衍射光強(qiáng)成正比的信號(hào)記錄下來(lái),樣品放在衍射儀圓中心,計(jì)數(shù)管始終對(duì)準(zhǔn)中心,繞中心旋轉(zhuǎn).樣品每轉(zhuǎn)θ，計(jì)數(shù)管轉(zhuǎn)2θ，記錄儀同步轉(zhuǎn)動(dòng)，逐一地把各衍射線的強(qiáng)度記錄下來(lái)。多晶衍射所得的基本數(shù)據(jù)是“d-I”（衍射面間距和衍射強(qiáng)度）。利用著數(shù)據(jù)可進(jìn)行物相分析；將各個(gè)衍射指標(biāo)化，可求得晶胞參數(shù)；根據(jù)系統(tǒng)消光可得點(diǎn)陣形式。第八十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，編輯于20