材料力學(xué)課件彎曲內(nèi)力

材料力學(xué)課件彎曲內(nèi)力1第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一第五章彎曲內(nèi)力§5-1概述§5-2梁的載荷與支座§5-3剪力和彎矩及其方程§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§5-6用疊加法作彎矩圖§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力0第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-1概述起重機大梁1目錄第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-1概述鏜刀桿目錄第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-1概述車削工件目錄第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-1概述火車輪軸目錄第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§5-1概述目錄第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一常見彎曲構(gòu)件截面§5-1概述目錄第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線§5-1概述目錄第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§5-2梁的載荷與支座2目錄第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一梁的支座第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一固定鉸支座第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一活動鉸支座第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-2梁的載荷與支座目錄第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一火車輪軸簡化§5-2梁的載荷與支座目錄第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-2梁的載荷與支座目錄第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一吊車大梁簡化均勻分布載荷簡稱均布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一非均勻分布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的載荷與支座靜定梁的基本形式目錄第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一FAyFSMFS

剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFSM§5-3剪力和彎矩及其方程3目錄第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一FAyFSMFByFSM截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負?！?-3剪力和彎矩及其方程+_左上右下為正；反之為負左順右逆為正；反之為負目錄第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一FAyFByFAyFSEMEO截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心的代數(shù)和。§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一FByFAyFSEMEO分析左段得到：FByFSEMEO§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一XdxxYFSM§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制4目錄第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一BAlFAyFBy圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄CFab第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一BAlFAyFBy圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFFy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄CMab第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一BAlFAyqFBy簡支梁受均布載荷作用試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.集中力作用處，剪力圖突變；彎矩圖不變，斜率改變?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄5.集中力偶作用處，彎矩圖突變；剪力圖不變。第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一尖點（突變點）“＋”、“－”號表示剪力分別為正值和負值的情形?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應(yīng)的坐標系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFBy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一（-）（-）4．從A截面左側(cè)開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3350.335從C右到D左1.67（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一qBADa4aFAyFBy試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa例題6解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左側(cè)開始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點到A的距離。

B點的彎矩為-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一（-）（-）（+）（+）（-）

Fs試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一4m4mM/kN.m0.2250.2250.4根據(jù)梁的剪力圖和彎矩圖能不能確定梁的受力，能否確定梁的支承性質(zhì)與支承位置？0.3kN0.3kN1kN0.2kN/m§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系只給定梁的剪力圖能不能確定梁的受力，能不能確定梁的支承性質(zhì)與支承位置？答案是否具有唯一性？由給定的剪力圖能否確定彎矩圖，答案是否唯一？目錄S第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架：某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的節(jié)點處的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。7目錄第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。ql解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點向上為yy§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一橫桿CB：C點向左為xBqlyBFN(x)M(x)FS(x)§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄x第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一各段的內(nèi)力方程為豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一用微分關(guān)系畫剛架內(nèi)力圖(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但