材料力學第三章 軸向拉壓變形

材料力學第三章軸向拉壓變形第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日§3-1拉壓桿的變形虎克定律§3-2拉壓超靜定問題

第三章軸向拉壓變形第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日§3-1拉壓桿的變形虎克定律FFFF拉伸壓縮b’bbb’一、拉壓桿的變形×第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

橫向線變形：橫向線應(yīng)變：FFFF拉伸壓縮b’bbb’軸向線變形：軸向線應(yīng)變：×第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日實驗結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變大小的比值為常數(shù)，即稱為泊桑比，表征材料力學性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是正負號相反?！恋谖屙?，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

二、虎克定律實驗結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比，即或此關(guān)系稱為虎克定律，其中比例系數(shù)E稱為彈性模量。彈性模量也是表征材料力學性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將與代入上式得:該式是虎克定律的另一表達形式。其中EA

表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的抗拉剛度?！恋诹?，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

三、虎克定律的應(yīng)用⒈計算拉壓桿的變形例1已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，試求桿的總伸長。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD×第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

20kN30kN⊕－○30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD×第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

lxFN(x)例2長l=2m，重P=20kN的均質(zhì)桿，上端固定。桿的

橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長。dxFN(x)+dN(x)×第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

⒉計算結(jié)點位移

aaABFCDABFCFNFAxFAy例3已知CD桿的抗拉剛度為EA，=30°，AB為剛性桿，求在荷載F作用下B點的位移B。C″C′BCB′l解：由變形的幾何關(guān)系圖得取桿AB，×第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例4求圖示結(jié)構(gòu)中剛性桿AB中點C的位移C。

l①②EA2EAABCaaFABC解：由平衡方程得×第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日§3-2拉壓超靜定問題l①②EAEAABCaaFABFFN1FAxFAyCFN2例5圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。解：取剛性桿AB，受力如圖所示。AB桿受平面任意力系作用，有4個未知數(shù)，3個平衡方程，屬一次超靜定問題。僅用平衡方程求不出①、②桿的軸力，需增加一個補充方程才可解?！恋谑摚捕?，編輯于2023年，星期日

l①②EAEAABCaaFABFFN1FAxFAxCFN2補充方程可根據(jù)變形的幾何關(guān)系和物理關(guān)系來建立。變形的協(xié)調(diào)條件:⑴l1l2⑵×第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

所謂物理關(guān)系是桿件的軸力與變形之間的關(guān)系，即滿足虎克定律。⑶將方程⑶代入⑵得補充方程⑷聯(lián)立方程⑴、⑷解得：×第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

解拉壓超靜定問題的方法和步驟：

⑴畫變形的幾何圖；

⑵根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程；

⑶畫受力圖，其中桿件的軸力應(yīng)根據(jù)變形圖來畫，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫；

⑷根據(jù)受力圖，建立平衡方程；

⑸根據(jù)虎克定律，建立物理方程；

⑹將物理方程代入幾何方程得補充方程；

⑺聯(lián)立平衡方程與補充方程求解未知量?！恋谑屙摚捕?，編輯于2023年，星期日例6圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。a①②a2alEAEAAOCBl1l2OCBFFFN1FN2FOyFOx解：畫變形的幾何圖幾何方程：取桿AB，畫受力圖平衡方程：⑴⑵A×第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日⑶物理方程：將式⑶代入⑴得⑷聯(lián)立式⑵與⑷，解得⑵×第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例7畫圖示桿的軸力圖。aaPEA2EAlACBFAFB解：畫變形圖幾何方程：畫受力圖平衡方程：ⅠⅠⅡⅡFAFNACFBFNBC⑴⑵×第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日PACBFAFB物理方程：⑶⑶式代入⑴式得⑷由⑵式與⑷式聯(lián)立解得得：⊕○×第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日裝配應(yīng)力⒈裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)，由于構(gòu)件制造誤差，在裝配時構(gòu)件內(nèi)部會產(chǎn)生裝配應(yīng)力。靜定結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生裝配應(yīng)力。ll靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)×第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日llEAABFBFA幾何方程：平衡方程：物理方程：×第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例8圖示結(jié)構(gòu)，由于③桿的制造誤差，求裝配后各桿軸力。②EAEAABC①EA③ABCFN1FN2FN3l1l3l2laa解：畫變形圖，幾何方程：畫受力圖，平衡方程：×第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日②EAEAABC①EA③ABCFN1FN2FN3l1l3l2laa物理方程：將物理方程代入幾何方程得補充方程：由平衡方程和補充方程解得：×第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日⒉溫度應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)，由于溫度的改變，在構(gòu)件內(nèi)部會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。靜定結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。lltlRFF超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)兩端固定的桿件