七年級下冊《單項式與多項式相乘》

8.2整式乘法單項式與多項式相乘你還記得嗎？1.單項式與單項式相乘法則：

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。(-ab2)(-3a3b5c2)=3a4b7c22.什么叫多項式?

幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。3.什么叫多項式的項?說出多項式2x2+3x-1的所有項nabc

一個施工隊修筑一條路面寬為n的公路，第一天修筑的長為a,第二天修筑的長為b，第三天修筑的長為c，3天共修筑路面的面積是多少？

情景&

導入?nabc(1)大長方形的長是________．(2)①、②、③三個小長方形的面積分別是_____________．(3)由(1)、(2)得出等式_______________________．①②③a+b+cna、nb、ncn(a+b+c)看圖說明nanbnc=na+nb+ncnabcnanbnc

一個施工隊修筑一條路面寬為n的公路，第一天修筑的長為a,第二天修筑的長為b，第三天修筑的長為c，3天共修筑路面的面積是多少？==你能用所學的知識解釋這個等式嗎？m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b類似的:乘法分配律怎樣敘述單項式與多項式相乘的法則?單項式與多項式相乘法則

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。

n(a+b+c)=na+nb+nc(n、a、b、c都是單項式)(-2a)?(2a2-3a+1)=(-2a)?2a2=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（單項式與單項式相乘法則）(-2a)?(-3a)(-2a)?1++例題講解單項式與多項式相乘時，分三個階段：①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②單項式的乘法運算;③再把所得的積相加.幾點注意：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負.3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。例1計算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：

(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x注意:(-1)這項不要漏乘，也不要當成是1；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++(1)5x(3x+4)

小試身手：計算：例2化簡：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.將－2a2與－5a的“－”看成性質符號2.單項式與多項式相乘的結果中，應將同類項合并。＝-7a3b+3a2b2

鞏固練習一.判斷××1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一項相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=_____________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________-4a5-8a4b+4a4c客廳廚房衛(wèi)生間臥室a2a4ab2a2b

小李家住房的結構如圖所示,小李打算把客廳和臥室鋪上木地板,請你幫他算一算,他至少需買多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a×2b=4a2+10ab單項式與多項式相乘的法則:

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一