一次函數圖像與性質（區(qū)一等獎）

21.2一次函數的圖像和性質（2）學習目標：1.能根據一次函數的圖像和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解當K>0和k<0時，圖像的變化情況。2.掌握一次函數的性質。學習重點：一次函數的圖像和性質。學習難點：由一次函數的圖像歸納出一次函數的性質及對性質的理解。（1）一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)有下列性質：

當k＞0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____；

當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．減小下降增大上升預習導航（2）如果一次函數y=kx－3k+6的圖象經過原點，那么k的值為_________。（3）寫出m的3個值，使相應的一次函數y=(2m－1)x+2的值都是隨x的增大而減?。耍剑部梢詫憻o數個，只要滿足２ｍ－１＜０就可以了。例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２畫出一次函數的圖象31y30X觀察分析：當一個點在直線上從左向右移動時，它的位置怎樣變化自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大合作探究一畫出一次函數的圖象31y30X觀察分析：自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大函數y=3x-2的圖象是否也有這種現象y隨x的增大而增大,這時函數的圖象從左到右上升;結論的圖象觀察分析：自變量x由___到___函數y的值從___到___大小小大y隨x的增大而減小,這時函數的圖象從左到右下降;結論一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．概括減小下降增大上升xy20.......1.在同一坐標系內作出y=x,y=x+2,y=x-2的圖象.x…

-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-3-11-402-213-1240....y=x....y=x+2y=x-2合作探究二1.這幾個函數的圖象形狀都是

，并且傾斜程度____；2.函數y=x的圖象經過原點，函數y=x+2的圖象與y軸交于點（__,__），即它可以看作由直線y=x向__平移

個單位長度而得到．3.同樣的，y=x-2

函數與y軸交于點（0,__），即它可以看作由直線向____平移____個單位長度得到。xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22-2下2直線相同202上觀察比較：y=xy=x+2y=x-2y30x2-（2）在同一坐標系中作出下列函數的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1做了這三個圖像你發(fā)現了K,b跟圖像的關系嗎?思考（2）在同一坐標系中作出下列函數的圖象13-1xy-33-1-2o-2221做了這三個圖像你發(fā)現了K,b跟圖像的關系嗎?思考1.這幾個函數的圖象形狀都是

，并且傾斜程度____；3.同樣的，

函數與y軸交于點（0,__），即它可以看作由直線向____平移____個單位長度得到。觀察比較：2.函數

的圖象經過原點，函數

的圖象與y軸交于點（_0_,__），即它可以看作由直線向__平移

個單位長度而得到．直線相同1上下1-11b決定直線y＝kx＋b與y軸交點的坐標（0，b）：

（1）當b＞0時，點（0，b）在x軸_____；

（2）當b=0時，點_____是原點；（3）當b<0時，點（0，b）在x軸_____；概括下方上方（0,0）已知:關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).(1)當k滿足什么條件時，函數y的值隨x的值增大而增大？（2）當k取何值時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點？（3）當k滿足什么條件時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？典型例題已知:關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).(1)當k滿足什么條件時，函數y的值隨x的值增大而增大？典型例題解：當2k-1>0時，y的值隨x的值增大而增大解2k-1>0,得k>?已知:關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).（2）當k取何值時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點？典型例題解：當2k+1=0時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點解2k+1=0,得k=-?已知:關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).（3）當k滿足什么條件時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？典型例題解：當2k+1<0時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方解2k+1<0,得k<-?(1)下列函數中，y的值隨x值的增大而增大的函數是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2隨堂演練C(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移

單位得到。(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向

平移

單位得到。下2上3隨堂演練（4）對于函數y=5x+6,y的值隨x的值增大而______。（5）函數y=2x－1經過

象限增大一、三、四（6）函數y=2x-4與y軸的交點為（

），與x軸交于（

）0，-42，0（7）若一次函數y=（2-m)x+m的圖像經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______。m>2應用實踐某機動車出發(fā)前油箱內有油42升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升。油箱中剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數關系如圖所示，根據圖象回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？

（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系，并求自變量t的取值范圍；

（3）中途加油多少升？

(1)t=5(2)Q=42-6t(0≦t≦5)(3)36-12=24(升）課堂小結通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？作業(yè)1.P94習題A組1,2題；2.預習21.3《用待定系數法確定一次函數表達式》.x··y=x+1xyo··y=2x-1xyo··y=-2x+1xyo··y=-x-1xy圖象經過的象限k的符號b的符號一、二、三

一、三、四

一、二、四

二、三、四

k>0b>0k>0k<0k<0b>0b<0b<0o填表：拓展延伸結論K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0通過作以上一次函數的圖像我們發(fā)現y=kx+b中，k,b的取值跟圖像的關系如下：K<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四當k>0時，y的值隨x的增大而增大當k<0時，y的值隨x的增大而減小再見付出定有回報，努力就有收獲。同學們揚起你們理想的風帆，帶上你們的智慧，邁向明天------明天會更好你會畫出函數y=2x-1與y=x+1的圖象嗎？yxo21····y=2x-1

y=x+1x01y=2x-1y=x+1-1112再見六.探索發(fā)現(1)在同一坐標系中作出下列函數的圖象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟圖像有什么關系？1.這幾個函數的圖象形狀都是

，并且傾斜程度____；2.函數y=x的圖象經過原點，函數y=x+2的圖象與y軸交于點（__,__），即它可以看作由直線y=x向__平移

個單位長度而得到．3.同樣的，y=x-2

函數與y軸交于點（0,__），即它可以看作由直線向____平移____個單位長度得到。xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22-2下2直線相同202上觀察比較：1.這幾個函數的圖象形狀都是

，并且傾斜程度____；2.函數y=x的圖象經過原點，函數y=x+2的圖象與y軸交于點（__,__），即它可以看作由直線y=x向__平移

個單位長度而得到．3.同樣的，y=x-2

函數與y軸交于點（0,__），即它可以看作由直線向____平移____個單位長度得到。xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22-2下2直線相同202上觀察比較：已知:關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).(1)當k滿足什么條件時，函數y的值隨x的值增大而增大？（2）當k取何值時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點？（3）當k滿足什么條件時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？典型例題1、什么是一次函數？3、正比例函數的圖象是什么形狀?又有什么性質？2、一次函數與正比例函數有什么關系？知識回顧知識應用例2:已知函數y=(m-2)x+n的圖象經