廣東省江門市臺山雷氏馮翊中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市臺山雷氏馮翊中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，若，，則不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－∞,0)∪(1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由圖可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，從而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故選C．3.在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知的展開式中的系數(shù)為，則a=（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．5.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A區(qū)間看作總長度為2，區(qū)間中滿足的只是，長度為，因為是隨機抽取的一個數(shù)，由幾何概型計算公式知滿足的概率為.答案：6.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略8.與兩數(shù)的等比中項是（

）A

B

C

D

參考答案：C9.某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去，則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到A處的所有不同走法(

)A22種

B24種

C25種

D36種參考答案：C略10.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．解答： 解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．點評：本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)____________。參考答案：略12.某年級名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)是_____．參考答案：成績在的學生的人數(shù)比為，所以成績在的學生的人數(shù)為。13.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_____株/.參考答案：5，3.6

略14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當且僅當a=c時取等號，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當且僅當a=c時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．15.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為______參考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補成長方體，求出長方體的對角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵?，底面是直角三角形，可以補成長方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c睛】本題考查了利用補形法求直三棱柱外接球的表面積。16.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖與左視圖均是半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積是．參考答案：17π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．【解答】解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，∵球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案為：17π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．17.正三棱錐的一個側(cè)面的面積與底面面積之比為2：3，則這個三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（Ⅲ）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的

個數(shù)．參考答案：(I)；(II)；（III）無實根，理由見解析．試題分析：(I)當時，求，求出，從而得出是函數(shù)在定義域上唯一的極大值點，即可求出函數(shù)的極大值；(II)求出，分和兩種情況分類討論，從而求出的值；（III）由（I）知，當時，，得出，又令，得，因此方程無解．考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．利用導數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究閉區(qū)間上函數(shù)的極值與最值等知識點的綜合應(yīng)用，第三問的解答中當時，得出，設(shè)出，得到，方程無解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于?？碱}和難題．19.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略20.本小題滿分13分）已知點P（一1，）是橢圓E：上一點F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)A，B是橢圓￡上兩個動點，滿足：求直線AB的斜率。

（3）在（2）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求的值。參考答案：略21.某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：試銷價格x（元）4567a9產(chǎn)品銷量y（件）8483807568已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的．（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出a，b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)“，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)“的個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，故甲不對，且，4+5+6+7+a+9=39，a=8，，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：；（2）456789908483807568908682787470“理想數(shù)據(jù)“的個數(shù)取值為：0，1，2，3；，，，．于是“理想數(shù)