晶體的外部對(duì)稱

晶體的外部對(duì)稱第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo本章概要對(duì)稱的概念與晶體對(duì)稱的特點(diǎn)1晶體外部對(duì)稱要素種類及操作2對(duì)稱要素組合定理3對(duì)稱型及晶體的對(duì)稱分類方案4第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第一節(jié)晶體對(duì)稱點(diǎn)概念與特點(diǎn)1對(duì)稱

1）一般意義的對(duì)稱指物體或圖形中相同部分之間有規(guī)律的重復(fù)

第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo2）晶體的外部對(duì)稱——晶體幾何形態(tài)的對(duì)稱，具體的表現(xiàn)為晶體晶面、晶棱和角頂?shù)扔幸?guī)律的重復(fù)

螢石八面體黃鐵礦的晶面條紋第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo2晶體對(duì)稱特點(diǎn)

→所有的晶體都具有對(duì)稱性

→晶體的對(duì)稱性是有限的（對(duì)稱定律）

→晶體的對(duì)稱不僅具有幾何意義，也具有物理

和化學(xué)意義第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第二節(jié)晶體外部對(duì)稱要素與對(duì)稱定律1什么是對(duì)稱要素與對(duì)稱操作？

研究晶體相同部分的重復(fù)規(guī)律必須借助一些幾何圖形（點(diǎn)、線、面），通過(guò)一定的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么這些幾何圖形稱為對(duì)稱要素，這種操作為對(duì)稱操作。

其中，點(diǎn)：對(duì)稱中心（C）線：對(duì)稱軸（Ln）面：對(duì)稱面（P）第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo2對(duì)稱要素與對(duì)稱操作1）對(duì)稱面（P）與反映操作

P是假想的平面（鏡面反映）記法P，9P

對(duì)稱面可能出露的位置？垂直平分晶面、垂直晶棱并通過(guò)晶棱中點(diǎn)、包含晶棱√是對(duì)稱面×不是對(duì)稱面第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo2）對(duì)稱軸(Ln)與旋轉(zhuǎn)操作

對(duì)稱軸是一條假想的直線，相應(yīng)的操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)；物體圍繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使物體各個(gè)相同部分重復(fù)

軸次：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)基轉(zhuǎn)角：重復(fù)所需旋轉(zhuǎn)的最小角度。n=360°/a

晶體外形上的各種對(duì)稱軸，表4-1

L1

L2

L3

L4

L6

對(duì)稱軸可能出露的位置？第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo3）對(duì)稱中心（C）假想的點(diǎn)，相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)該點(diǎn)的反伸對(duì)稱中心第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo4）旋轉(zhuǎn)反伸軸假想的直線+線上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)+反伸的復(fù)合操作Li1

Li2

Li3

Li4

Li6旋轉(zhuǎn)反伸軸與簡(jiǎn)單對(duì)稱要素的關(guān)系：Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P┴第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo3晶體的對(duì)稱定律對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸：

僅有一次、二次、三次、四次和六次，無(wú)五次和高于六次的對(duì)稱軸理解：從晶體結(jié)構(gòu)看數(shù)學(xué)證明第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo（1）對(duì)稱面（P）（2）對(duì)稱軸（Ln）和旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）

直立的、水平的、傾斜的對(duì)稱面、對(duì)稱軸（3）對(duì)稱中心（C）4對(duì)稱要素的極射赤平投影第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第三節(jié)對(duì)稱要素的組合定理僅適用于中級(jí)和低級(jí)晶族定理1Ln×L2（垂直）→LnnL2定理2Ln（偶次2，4，6）×P（垂直）→LnPC定理3Ln×P（平行）→LnnP定理41)Lin×L2（垂直）→

n為奇數(shù)LinnL2

n為偶數(shù)Linn\2L2

2)Lin×P（平行）→

n為奇數(shù)LinnPn為偶數(shù)Linn\2P第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第四節(jié)對(duì)稱型1對(duì)稱型的概念1）晶體中所有對(duì)稱要素（包括對(duì)稱軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心、旋轉(zhuǎn)反伸軸）的組合2）抒寫(xiě)規(guī)則有順序：對(duì)稱軸→對(duì)稱面→對(duì)稱中心

由高次到低次，但是等軸晶系中必須將L3放在第二位例如：L66L25PC

3L24L33PC

第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo1.L12.C*14.L415.L4i16.L4PC17.L44L218.L44P19.L4i2L22P20.L44L25PC3.L24.P5.L2PC6.3L27.L22P8.3L23PC21.L622.L6i23.L6PC24.L66L225.L66P26.L6i3L23P27.L66L27PC9.L310.L3C11.L33L212.L33P13.L33L23PC28.3L24L329.3L24L33PC30.3L44L36L231.3L4i4L36P32.3L44L36L29PC232種對(duì)稱型及習(xí)慣符號(hào)第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo第五節(jié)晶體的分類1分類依據(jù)：晶體的對(duì)稱性晶族晶系system低級(jí)晶族(無(wú)高次軸)-lowercategory三斜晶系Triclinic單斜晶系Monclinic斜方晶系Orthorhombic中級(jí)晶族(一個(gè)高次軸)-intermediatecategory四方晶系Tetragonal三方晶系Trigonal六方晶系Hexagonal高級(jí)晶族(數(shù)個(gè)高次軸)-higercategory等軸晶系Isometic第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo2晶系特點(diǎn)及對(duì)稱型晶族晶系對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱型低級(jí)晶族（無(wú)高次軸）三斜無(wú)L2，無(wú)P

L1C單斜L2或P不多于一個(gè)

L2PL2PC斜方L2或P多于一個(gè)

3L2L22P3L23PC中級(jí)晶族（只有一個(gè)高次軸）四方一個(gè)L4或Li4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li44L22P三方一個(gè)L3

L3L33L2L33pL3CL33L23PC六方一個(gè)L6或Li6Li6Li63L23PL6L66L2L6PcL66PL66L27PC高級(jí)晶族（多個(gè)高次軸）等軸4L3

3L24L33L24L33PC3Li44L36P3L44L36L23L44L36L29PC第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo本章小結(jié)晶體對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱型對(duì)稱要素組合定理對(duì)稱要素對(duì)稱操作晶體分類第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日CompanyLogo思考題：1、總結(jié)對(duì)稱軸、對(duì)稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置？2、旋轉(zhuǎn)反伸軸與簡(jiǎn)單對(duì)稱要素有何關(guān)系？L3i可以由哪些對(duì)稱要素替代？3、怎樣劃分晶族與晶系？下列對(duì)稱型各屬何晶族與晶系？L2PC3L23PCL44L25PCL66L27PCC3L44L36L29PCL33L2L33L23PC3L24L33PC4、