不等式及其解集 說課一等獎(jiǎng)

很多同學(xué)在五一小長假期間去游玩，可能有在公園里做過蹺蹺板，當(dāng)一個(gè)大人和一個(gè)小孩同時(shí)坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

請(qǐng)思考你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的．

從圖片中我們看到姚明的個(gè)頭比小朋友高許多

地球上海洋的面積大于陸地的面積，……．

以上這些例子中都蘊(yùn)含著一種不等的數(shù)量關(guān)系．

你還能舉出日常生活中一些類似的不相等關(guān)系的例子嗎?賽跑時(shí)速度的快慢拔河時(shí)力氣的大小從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題:身高、體重、速度等等,僅僅學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．現(xiàn)實(shí)生活中“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．9.1.1

不等式及其解集234不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法1不等式本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容3不等式的解集

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00準(zhǔn)時(shí)駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米問題1：11:2012:0040分鐘＝2/3小時(shí)

所以汽車要在12：00準(zhǔn)時(shí)駛過A地，車速必須等于75千米/時(shí)。解：設(shè)車速是x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得解得分析：

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米問題2：11:2012:0040分鐘＝2/3小時(shí)設(shè)車速是x千米/時(shí)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到2/3小時(shí)，即從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛2/3小時(shí)的路程要超過50千米，即①②分析：觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？思考：像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。（equality）像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子叫不等式。(inequality)1.不等式像和那樣，用不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。注意：①用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．②不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)．①②解題時(shí)注意抓住并理解關(guān)鍵詞：小于注重文字與符號(hào)的轉(zhuǎn)化大于不等于不少于不大于不超過至少至多非負(fù)數(shù)非正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)“＜”“＜”“≤”“≤”“≤”“≤”“＞”“＞”“≥”“≥”“≥”“≠”弄清楚這些描述不等關(guān)系的語言所對(duì)應(yīng)的不等號(hào)各是什么

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+4<7

火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因?yàn)棰懿缓坏忍?hào)，⑥是等式。例1用不等式表示下列關(guān)系：解：m+3＜n；（2）x與12的差比y的3倍大；解：

x－12＞3y；（3）a與b的乘積是正數(shù)；解：ab＞0；（1）m與3的和小于n；（4）x與y的和的不大于－2；解：x+y≤－2；（5）a與b的和的20％至多為15．解:

20%(a+b)≤15例1用不等式表示下列關(guān)系：2.不等式的解

我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程的解類似,

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡單、實(shí)用的方法；思考x=78是不等式的解嗎？x=75呢？x=72呢？

解：當(dāng)x=78時(shí)，，不等式成立，所以x=78是不等式的解解：當(dāng)x=75時(shí)，，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；x=78是不等式的解嗎？x=75呢？x=72呢？

思考x=78是不等式的解嗎？x=75呢？x=72呢？

解：當(dāng)x=72時(shí)，，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。

思考判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?你能說出他的解集嗎？…思考解的集合解集x>7576798075.1903.不等式的解集

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。想一想：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?不等式的解與解不等式一樣嗎？不等式的解與不等式的解集的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

區(qū)別：不等式的解未知數(shù)的值

不等式的解集未知數(shù)的取值范圍聯(lián)系：解集包括解，所有的解組成解集。小組討論：下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A嘗試練習(xí)4.解集的表示方法

第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.

如不等式的解集可以用不等式x>75來表示直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>3.嘗試練習(xí)

第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.4.解集的表示方法1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

①畫數(shù)軸;②定邊界點(diǎn);③定方向.2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(hào)(≥,≤)畫實(shí)心點(diǎn),無等號(hào)(>,<)畫空心圓.注意數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1嘗試練習(xí)0-10-10-10-1（2）（3）（4）解：（1）在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD嘗試練習(xí)○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a嘗試練習(xí)問題

所以汽車要在12：00之前駛過A地，車速必須大于75千米/時(shí)。解得x>75解：設(shè)車速是x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得0756.當(dāng)堂訓(xùn)練有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③x=4;

④x≠7;

⑤5x+4=x+5；

其中是不等式的有（）

（只填序號(hào)）⑥x2+xy+y2;

⑦x+2>y+3;

⑧x2>4;

⑨3x-2>4x-3;

⑩3+5<7;

①②④⑦⑧⑨⑩下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.不等式x<5的解有無數(shù)個(gè)

B.不等式x<5的正整數(shù)解有有限個(gè)

C.x=-4是不等式-3x>9的一個(gè)解

D.x>5是不等式x+3>6的解集D6.當(dāng)堂訓(xùn)練7.說說你的收獲和體會(huì)不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法數(shù)學(xué)思想：類比數(shù)形結(jié)合8.布置作業(yè)教材P119第1題教材p120第2、3題謝謝大家，再見你們表現(xiàn)得真棒?、臿與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;