期望與方差在生活中的一些應(yīng)用

期望與方差在生活中的一些應(yīng)用第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日內(nèi)容概要1.知識講解：2.例題分析

——所帶來的實際意義3.小組總結(jié)方差來源性質(zhì)定義期望來源性質(zhì)定義第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日早在17世紀，有一個賭徒向法國著名數(shù)學家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。錄比賽進行到第三局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學期望由此而來。期望的來源第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日知識講解１．離散型隨機變量的期望：已知隨機變量ξ的分布列為Ｐ(ξ=xk)=pk

(k=1,2,…),稱為ξ的數(shù)學期望,簡稱期望.它刻劃了ξ所取值的平均水平.２．期望的性質(zhì):第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日

方差的來源方差是數(shù)理統(tǒng)計里面的概念,多用在分析一組數(shù)據(jù)的分布特性用的.從文字的角度上,一組數(shù)的方差中“方”是指平方,“差”是指數(shù)字與這一組數(shù)的平均值的差。實際的計算公式是方差=（所有的數(shù)字其平均值的平方之和除以個數(shù)減1）之后開根號，例如數(shù)字123平均值為2，方差=(((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)/(3-1))^(1/2)=1按照這個計算順序，其實是先求差，后平方，應(yīng)叫“差方”(開玩笑的)。方差的意義，一組數(shù)的方差表示了這一組數(shù)的分布范圍的大小，即在方差范圍內(nèi)的分布概率可以通過估計得到。方差越大則這一組數(shù)的分布就越分散。第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日2．方差的性質(zhì):1．離散型隨機變量的方差：方差反映了隨機變量的取值的穩(wěn)定和波動,相對期望的集中或偏離程度第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日５．常見的離散型隨機變量的期望與方差:(1)

二項分布(2)

幾何分布第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日例１交５元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球１０個，其中有８個標有１元錢，２個標有５元錢，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳。矀€球，他所得的獎勵是所抽２球的錢數(shù)之和。求抽獎人獲利的數(shù)學期望。設(shè)ξ為抽到的2球錢數(shù)之和,則ξ的分布列如下:ξ2610P設(shè)η為抽獎?wù)攉@利值,則η=ξ-5,解:第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日

說明:

事實上,任何賭博、彩票都是不公平的,否則賭場的巨額開銷和業(yè)主的高額利潤從何而來?在我國,彩票發(fā)行只有當收益主要用于公益事業(yè)時才允許.第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日

例2某投資者有10萬元,現(xiàn)有兩種投資方案:一是購買股票,二是存入銀行獲取利息.買股票的收益主要取決于經(jīng)濟形勢,假設(shè)可分三種狀態(tài):形勢好(獲利40000元)、形勢中等(獲利10000元)、形勢不好(損失20000元).如果存入銀行,假設(shè)年利率8%,即可得利息8000元.又設(shè)經(jīng)濟形勢好、中等、不好的概率分別為30%、50%和20%.試問該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案?第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日分析購買股票的收益與經(jīng)濟形勢有關(guān),存入銀行的收益與經(jīng)濟形勢無關(guān).因此,要確定選擇哪一種方案,就必須通過計算兩種方案對應(yīng)的收益期望值來進行判斷.設(shè)ξ1為購買股票收益,ξ2為存入銀行收益.20000P0.30.50.2購買股票ξ2800080008000P0.30.50.2存入銀行第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日

說明:該題是按風險決策中的期望收益最大準則選擇方案,這種做法有風險存在.第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日小組總結(jié):1.期望能幫助我們在實際生活中估算出一個相對平均的值，為我們在面臨各種決策時提供具體的數(shù)據(jù)依據(jù)，雖然不是完全的準確，但能給我們指出一個具體的方向2.方差可以具體的反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動水平，能夠反應(yīng)出一個事件或事物在某個時間段內(nèi)的各種情況，有利于我們更仔細