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二項式定理二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式注1).二項展開式共有n+1項2).各項中a的指數(shù)從n起依次減小1,到0為此各項中b的指數(shù)從0起依次增加1,到n為此1)Cnran-rbr:二項展開式的通項,記作Tr+12)Cnr:
二項式系數(shù)一般地,對于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…
+Cnrxr+…+
xn應(yīng)用注:1)注意對二項式定理的靈活應(yīng)用2)注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)為;項的系數(shù)為:二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積練習1、求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項4)求二項式系數(shù)、項的系數(shù)或項的另一種方法是利用二項式的通項公式3)求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式展開練習4:求(1+x+x2)(1-x)10展開式中含x項的系數(shù)練習3:若(1+x)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n=_____(95上海高考)
二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等代數(shù)意義:幾何意義:
直線作為對稱軸將圖象分成對稱的兩部分(2)增減性與最大值(3)各二項式系數(shù)的和這種方法叫做賦值法例2、設(shè)(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求:(1)、a1+a2+a3+a4+a5的值(2)、a1+a3+a5的值(3)、|a1|
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