九年級數(shù)學銳角三角形

第二十八章銳角三角函數(shù) 28.1銳角三角函數(shù)

第1課時1、理解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實；2、理解正弦的概念.問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析：這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m35mB'C'根據(jù)“直角三角形中，30度角所對的邊等于斜邊的一半”，即，得AB′=2B′C′=100m即在直角三角形中，當一個銳角等于30°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于若斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45°，出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m45°在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于那么，當∠A取其它一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？同學們，開動腦筋？？CBAαB'C'αA'任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？BCAαA'αC'B'∵∠C＝∠C′＝90°，∠∠

A＝∠A′∴△ABC∽△A′B′C′∴=∴=兩個三角形相似，對應邊成比例，故比值相等.在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即例如，當∠A＝30°時，當∠A＝45°時，ABCcab對邊斜邊【例1】如圖，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的長.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值，無單位.2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C3.如圖ACB3730°，則sinA=______.1.（2011·溫州中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】選A．由正弦的定義可得2.在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,則sin∠A=___.ACB求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD【解析】∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，A