初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】用公式法解一元二次方程(1)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

義務(wù)教育教科書(shū)（）（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第八章第三節(jié)《用公式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程，理解求根公式。能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。在推導(dǎo)求根公式的過(guò)程中強(qiáng)化推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解決簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。教法分析

：本節(jié)課主要采用探究式的教學(xué)方法。教學(xué)中力求體現(xiàn)“類比---探究---歸納”的模式。有計(jì)劃的逐步展示知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法。由于學(xué)生配平方的能力還不是很熟練，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生先進(jìn)行用配方法解實(shí)際例題并再次回顧配方法的過(guò)程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)利用學(xué)生已有的知識(shí)，讓學(xué)生多交流，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生處于主體地位，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程師生課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引入新課1824年，年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證實(shí)了，當(dāng)n≥5時(shí)，一元n次方程沒(méi)有求根公式，那么你知道一元二次方程的求根公式嗎？通過(guò)小介紹明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，激起學(xué)生的興趣。二、復(fù)習(xí)回顧你能用配方法解方程嗎?師：提問(wèn)，總結(jié)配方法的一般步驟。生：化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開(kāi)方——求解。引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶配方法解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。三、思路引學(xué)你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？獨(dú)立完成探究過(guò)程，小組交流互助，一生投影展示探究過(guò)程，到時(shí)，提出問(wèn)題：此時(shí)可以直接開(kāi)平方嗎？此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生會(huì)有由特殊到一般的思想，經(jīng)過(guò)學(xué)生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。通過(guò)小組的討論，有利于學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對(duì)進(jìn)行討論。四、引入新知總結(jié)：對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它的根是：這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法成為公式法。師：邊強(qiáng)調(diào)邊板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式（注意歸納易錯(cuò)點(diǎn)）生：整理導(dǎo)綱給一定時(shí)間記憶公式讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程，從而提高自身的觀察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展理性思維。五、動(dòng)動(dòng)腦筋①用公式法解方程時(shí)，a=______,b=______,c=______,②判斷正誤：用公式法解方程時(shí)，a=3,b=-1,c=-2.()③解下列方程，最適合用公式法的是()通過(guò)搶答形式完成，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并通過(guò)課堂訓(xùn)練予以鞏固，快速準(zhǔn)確確定a,b,c的值，學(xué)生活動(dòng)的充分保障了課堂教學(xué)的效果。鞏固新知，提高學(xué)生能力。此題既考察學(xué)生的解題能力又考察了學(xué)生的思維的縝密性。例題解析用公式法解方程：①②教師在黑板詳細(xì)板演①，與配方法解此方程對(duì)比，由學(xué)生代表黑板板演②，其他同學(xué)在下面練習(xí)。教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？

學(xué)生討論：（1）先將方程化為的一般形式。

(2)確定

a

,

b

,

c

的值（3）求解的值，如果

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。選取對(duì)同一個(gè)方程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生去比較這個(gè)題用哪種方法更好，從而讓學(xué)生在比較中加深對(duì)兩種方法的認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生進(jìn)一步反思：什么情況下用公式法較為簡(jiǎn)便，什么情況下用配方法較為適宜？規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，通過(guò)例二明確用公式法解方程需先化為一般形式。體驗(yàn)并初步掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)由特殊到一般，一般到特殊的過(guò)程。本環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，類比能力，概括能力，語(yǔ)言表達(dá)能力。細(xì)心做一做用公式法解方程三名同學(xué)板演，其他同學(xué)獨(dú)立完成。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的方法和問(wèn)題進(jìn)行反思，提升學(xué)生總結(jié)提升的能力。例題后的跟蹤練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立思考解決類似的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式。通過(guò)板書(shū)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程能夠充分的暴漏學(xué)生的問(wèn)題，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。讓他們能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲.

動(dòng)手試一試①用公式法解方程(y-3)(y+6)=10②用公式法解一元二次方程學(xué)生做在導(dǎo)學(xué)案上，展示成果以及出現(xiàn)問(wèn)題。小組交流，并選取發(fā)言人進(jìn)行題目講解?？偨Y(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，并交流共享。培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思想，提高解題能力和解題速度。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上肯定正確結(jié)果，表?yè)P(yáng)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤結(jié)果做出分析、改正?；匚稛o(wú)窮這節(jié)課你都有哪些收獲？學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行知識(shí)的梳理，并及時(shí)總結(jié)和反思本節(jié)課的問(wèn)題，并清楚的表達(dá)。教師擴(kuò)展：求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，同時(shí)，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式．讓學(xué)生從知識(shí)上、方法上，學(xué)習(xí)情況上進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)。不同的方程需要根據(jù)情況選擇不同的解法。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，總結(jié)自己這堂課的點(diǎn)滴收獲。對(duì)知識(shí)進(jìn)行再回顧，加強(qiáng)理解，為應(yīng)用打牢基礎(chǔ)，并注重對(duì)學(xué)生回顧的引導(dǎo)，與回答時(shí)的評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)。十、獨(dú)立作業(yè)必做：《伴你學(xué)》P561，2，3，12

選做：《伴你學(xué)》P5714通過(guò)必做作業(yè)和選做作業(yè)的引申，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，以及拓展學(xué)生的思維，使他們對(duì)探究問(wèn)題的方法有更深刻的理解。十一、板書(shū)設(shè)計(jì)：用公式法解一元二次方程(1)1.求根公式2.例題3.練習(xí)公式法例1例2①②③④【用公式法解一元二次方程（1）】學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生逐漸在各個(gè)方面變得成熟，獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的愿望和能力有了明顯提高，并能在探索過(guò)程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸趨完善自己的想法。學(xué)習(xí)本節(jié)課以前，學(xué)生已學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程，對(duì)解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉，這為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做好了鋪墊。依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識(shí)結(jié)合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進(jìn)的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。在運(yùn)用不同的方法解一元二次方程時(shí)，要具體問(wèn)題具體分析選擇最佳方法合理解題。在精心設(shè)計(jì)的練習(xí)過(guò)程中抓住學(xué)生問(wèn)題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、理解能力和思考解決問(wèn)題的能力，提高解題技巧?！居霉椒ń庖辉畏匠蹋?）】效果分析本節(jié)課先復(fù)習(xí)了具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)公式，在此步學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓每位學(xué)生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，這個(gè)公式是學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手練習(xí)得出來(lái)的，所以印象較深，并且同時(shí)還能培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的思想。在獲取公式之后，讓學(xué)生自我總結(jié)運(yùn)用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng)，同時(shí)教師有目的的設(shè)計(jì)了三個(gè)小題，第一個(gè)符合一般形式，第二個(gè)須轉(zhuǎn)化為一般形式，第三個(gè)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，運(yùn)用這三個(gè)類型幫助學(xué)生歸納總結(jié)不同類型的方程處理方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探究。部分學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，沒(méi)有先計(jì)算的值的直接把a(bǔ),b,c的相應(yīng)的數(shù)值代入公式求根。其實(shí)在做題過(guò)程中提醒學(xué)生先確認(rèn)a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值準(zhǔn)確后，再檢驗(yàn)一下判別式，這是很關(guān)鍵的兩步，不要過(guò)于著急代入求值，在教學(xué)中，這一點(diǎn)還是需要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的?！居霉椒ń庖辉畏匠蹋?）】教材分析一元二次方程作為中考的重要內(nèi)容，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段都占有重要地位，起著承前啟后的作用。一方面對(duì)以前學(xué)習(xí)過(guò)的各種知識(shí)進(jìn)行綜合地應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。運(yùn)用公式法解一元二次方程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是學(xué)習(xí)一元二次方程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本章是一元一次方程、二元一次方程(組)等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)?！耙辉畏匠痰慕夥ā眲t是初中數(shù)學(xué)的“方程”中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，公式法是所有一元二次方程通用的解法，主要體現(xiàn)降次的思想，具有突出的地位，是數(shù)學(xué)公理化和公式化的表現(xiàn)。它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用起到鋪墊作用，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的解題思想。同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基確。從內(nèi)容上看，教材目前只是突出最重要的基礎(chǔ)知識(shí)和最基本的技能，教師教學(xué)時(shí)要注意把握好教學(xué)要求，本章的內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，學(xué)生若掌握不好，會(huì)給后繼的學(xué)習(xí)帶來(lái)許多困難，所以教學(xué)中教師要切實(shí)關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況.【用公式法解一元二次方程（1）】評(píng)測(cè)練習(xí)復(fù)習(xí)回顧用配方法解方程2x2-9x+8=0二、思路引學(xué)用配方法解方程三、動(dòng)動(dòng)腦筋①用公式法解方程時(shí)，a=______,b=______,c=______,②判斷正誤：用公式法解方程時(shí)，a=3,b=-1,c=-2.()③解下列方程，最適合用公式法的是()四、例題解析用公式法解方程①2x2-9x+8=0②x2-7x=18五、細(xì)心做一做用公式法解方程①②③六、動(dòng)手試一試①用公式法解方程(y-3)(y+6)=10②用公式法解一元二次方程【用公式法解一元二次方程（1）】課后反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。本節(jié)課我在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上引出對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性，探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并通過(guò)課堂訓(xùn)練予以鞏固。學(xué)生活動(dòng)的充分保障了課堂教學(xué)的效果。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的均衡提高，組織互助與合作。通過(guò)小組學(xué)習(xí)的方式給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)小范圍的展示機(jī)會(huì)，避免學(xué)生因基礎(chǔ)差而可能存在的羞于表達(dá)的心理因素。本節(jié)課在學(xué)生有了配方法作基礎(chǔ),以回顧上節(jié)所學(xué)的配方法解一元二次方程的步驟，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，學(xué)生很容易投入到新課的探究中來(lái)。在授課過(guò)程中，教師給學(xué)生留下了很大的思維空間，通過(guò)自己的親自操作，運(yùn)用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學(xué)生。無(wú)論是公式的推導(dǎo)，還是公式的應(yīng)用，都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己完成的，教師這樣做，重視了知識(shí)的形成過(guò)程，在應(yīng)用中又開(kāi)拓了學(xué)生的視野，使學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)用技巧得到了鍛煉。課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。通過(guò)各種激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，課堂收效大。在今后的教學(xué)中，還要加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中格式和步驟的要求，并且對(duì)習(xí)慣不好的同學(xué)要進(jìn)行